1.2. Основы динамики.

Законы динамики.

В основе динамики лежат три закона Ньюто­на. Первый закон Ньютона (закон инерции) касается движения тел, не испытывающих внеш­них воздействий: всякое тело сохраняет со­стояние покоя или равномерного пря­молинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не за­ставит его изменить это состояние. Системы отсчета, жестко связанные с такими (свободными) телами, называются инерциальными системами отсчета (ИСО).

Для количе­ственного описания воздействия тел друг на дру­га вводится понятие силы. Сила — векторная величина , которая определяется величиной или модулем F, направлением в пространстве и точкой приложения. Если к материальной точке прило­жено несколько сил , их действие экви­валентно действию одной силы: {принцип суперпозиции).

Сила называется рав­нодействующей сил

Второй закон Ньютона утверждает, что быстрота изме­нения скорости движения тела (ускорение) пропорциональна приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует: или ; коэффициент пропорциональности т называет­ся массой тела, а сила является равнодействующей всех сил, приложенных к телу.

В механике мас­са – основная характеристика тела, показываю­щая его способность противостоять ускоряющим силам, т.е. масса характеризует инертность ма­териального тела. Масса тела зависит от его раз­меров и природы вещества. В механике масса – величина скалярная, положительная, аддитивная и постоянная. В единицах СИ масса измеряется в килограммах (кг), а сила – в ньютонах (Н).

Второму закону Ньютона можно придать дру­гую форму, учитывая определение ускорения: или .

Если ввести понятие импульса материальной точки (это основная характеристика поступательного движения), то второй закон Ньютона принимает вид: , т.е. быстрота изменения импульса тела равна силе, вызывающей это изменение.

Второй закон Ньютона является уравнением движения материальной точки. Решая его можно определить зависимость координат и ско­рости материальной точки от времени. При этом, помимо вида функции F(x,y,z,t), должны быть заданы началь­ные условия: положение и скорость частицы в начальный момент времени.

Третий закон Ньютона указывает, что воз­действие тел друг на друга носит характер взаи­модействия: силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине, проти­воположны по направлению и никогда не уравновешивают друг друга, так как приложены к разным телам: .

Центр масс. Закон движения центра масс.

В любой совокупности материальных частиц имеется одна точка С, обладающая рядом важ­ных свойств. Эта точка называется центром масс, или центром инерции, а ее положение относительно произвольно выбранного начала отсчета О определяется радиус-вектором : , где m_i и – масса и радиус-вектор i-й частицы, – масса всей системы, а суммирование ведется по всем частицам системы.

Точка, определяемая радиус-вектором , может не совпадать ни с одной из материальных точек, об­разующих систему. Например, у однородного кольца центр масс лежит в его геометрическом центре. У однородных симметричных тел (шар, диск, параллелепи­пед) центр масс совпадает с центром симмет­рии.

Скорость центра масс в данной системе от­счета: ,

где и – скорость и импульс i-й частицы. Отсюда следует, что полный импульс системы, равный векторной сумме Σ импуль­сов частиц, составляющих систему, : , т.е. импульс системы равен произведению мас­сы всей системы на скорость ее центра масс.

Если на систему материальных точек действуют внешние силы , можно записать уравнения их движения: ; ; ··· . Если сложить эти уравнения, то получим: . Сделав замены и получаем уравнение движения системы в виде: .

Это выражение называется уравнением движе­ния центра масс: при движении любой системы частиц ее центр масс движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы, действующие на систему.

Если сумма внешних сил, действующих на си­стему, равна нулю, то центр масс движется равно­мерно и прямолинейно или покоится. В ИСО таким является случай замкнутой системы. Если , то и полный импульс системы оста­ется неизменным и по величине, и по направлению, т.е. . Это означает, что внутренние силы не могут изменить скорость движения центра масс, хотя отдельные части системы могут двигаться относи­тельно друг друга и их импульсы могут изменяться.