- •Методичні вказівки з рішення задач по темам курсу
- •Тема: зведення і групування статистичних даних
- •4.2. Тема: абсолютні та відносні величини
- •4.3.Тема: середні величини у статистиці
- •Види середніх величин:
- •4.4.Тема: статистичне вивчення варіації
- •4.5.Тема: ряди динаміки
- •4.6.Тема: індекси
- •Формули побудови індексів:
- •4.7. Тема: вибіркові спостереження
- •Уманець т.В., Пігарєв ю.Б. Статистика : Навч. Посіб. 2-ге вид., випр. – к.: Вікар, 2003.
- •Статистика. Підручник / а.В. Головач, а.М. Еріна, о.В. Козирев та ін.: За ред. А.В. Головача, а.М. Еріної, о.В. Козирева. – к.: Вища шк., 1993 623 с.
4.7. Тема: вибіркові спостереження
При підготовці до даної теми варто звернути увагу на різноманітні способи відбору: механічний, випадковий, типовий, серійний і відповідні цим способам розходження в розрахунку похибок вибірки, а також на різноманітні схеми відбору: повторну і безповторну вибірки.
Вибірковим спостереженням називається таке спостереження, при якому характеристика всієї сукупності одиниці дається по деякій їхній частині, відібраної у випадковому порядку.
Для того, щоб дати характеристику всієї сукупності одиниць, потрібно визначити можливі межі відхилень вибіркової середньої, частки від середньої, і частки в генеральній сукупності, що називаються помилками вибірки.
Похибки вибірки розраховуються за такими формулами:
Середня похибка вибірки при повторному відборі ():
для середньої для частки
Середня похибка вибірки при безповторному відборі ():
для середньої для частки
Гранична похибка вибірки ():
де - середня похибка вибірки;
2 - дисперсія ознаки, що варіює;
N - чисельність одиниць генеральної
сукупності;
w - частка одиниць, що володіють загальною
ознакою;
-
- гранична похибка вибірки;
t - коефіцієнт кратності помилки (коефіцієнт
довіри);
-
- середнє квадратичне відхилення.
Значення t при можливості: 0,683 дорівнює 1
0,954 дорівнює 2
0,997 дорівнює 3
ТИПОВА ЗАДАЧА
При вивченні купівельного попиту проведено п'ятипроцентне вибіркове спостереження роздрібного продажу чоловічого одягу. При випадковому способі у вибірці товарних ярликів отриманий такий розподіл костюмів по ціні:
Таблиця 17
Ціна, грн./од. |
Кількість костюмів |
Середина інтервалу |
xi fi |
xi - |
|
до 80 80 - 100 100 - 120 120 - 140 понад 140 |
50 150 110 50 40 |
70 90 110 130 150 |
3500 13500 12100 6500 6000 |
- 34 - 14 6 26 46 |
57800 29400 3960 33800 84640 |
Разом |
400 |
- |
41600 |
- |
209600 |
Визначити:
-
Для генеральної сукупності з ймовірністю 0,683 і 0,997 можливі межі середньої ціни.
-
З ймовірністю 0,683 і 0,997 можливі межі частки продажу костюмів по ціні від 100 грн. і вище.
Розрахунок
Розрахуємо середню ціну костюма у вибірковій сукупності:
Для розрахунку середнього квадратичного відхилення необхідно розрахувати суму відхилень значень ознаки від середнього розміру
Середнє квадратичне відхилення:
Середня похибка вибірки при безповторному відборі складе:
з ймовірністю 0,997 розрахуємо граничну помилку вибіркової середньої:
Середня ціна х генеральної сукупності знаходиться в таких межах:
,
100,28<x<107. 72 грн./од.
з ймовірністю 0,997 можна стверджувати, що середня ціна костюма у всій сукупності знаходиться в межах від 100,28 грн./од. до 107,72 грн./од.
Визначимо частку костюмів по ціні 100 грн. і вище:
або 50 %
Розрахуємо середню похибку частки при безповторному відборі:
або 2,4 %
з ймовірністю 0,997 розрахуємо граничну похибку частки:
або 7,2 %
Частка продажу костюмів по ціні 100 грн. і вище в генеральній сукупності буде знаходитися в межах:
42,8%<P<57.2%
з ймовірністю 0,997 можна стверджувати, що в генеральній сукупності частка костюмів по ціні 100 грн. і вище, буде знаходитися в межах від 42,8 % до 57,2%.
Для проведення вибіркового спостереження потрібно визначити необхідний обсяг вибіркової сукупності.
Формули визначення необхідного обсягу вибірки
Схема відбору |
Обсяг вибірки |
|
При заданому середньому |
При заданій частці |
|
Повторний |
||
Безповторний |
ТИПОВА ЗАДАЧА
У районі 2500 корів. Необхідно визначити необхідний обсяг вибірки для повторної і безповторної схем відбору за умови, що гранична похибка вибірки середньорічного надою не буде перевищувати 2 кг при ймовірності 0,954 і
Обсяг вибірки для повторного відбору
Обсяг вибірки для безповторного відбору
ЛІТЕРАТУРА