- •Методичні вказівки з рішення задач по темам курсу
- •Тема: зведення і групування статистичних даних
- •4.2. Тема: абсолютні та відносні величини
- •4.3.Тема: середні величини у статистиці
- •Види середніх величин:
- •4.4.Тема: статистичне вивчення варіації
- •4.5.Тема: ряди динаміки
- •4.6.Тема: індекси
- •Формули побудови індексів:
- •4.7. Тема: вибіркові спостереження
- •Уманець т.В., Пігарєв ю.Б. Статистика : Навч. Посіб. 2-ге вид., випр. – к.: Вікар, 2003.
- •Статистика. Підручник / а.В. Головач, а.М. Еріна, о.В. Козирев та ін.: За ред. А.В. Головача, а.М. Еріної, о.В. Козирева. – к.: Вища шк., 1993 623 с.
4.4.Тема: статистичне вивчення варіації
При вивченні даної теми варто звернути увагу на особливості розрахунку і сферу застосування, недоліки і переваги показників варіації.
Варіація - це коливання відхилення значень ознаки в сукупності щодо середньої величини.
Ступінь однорідності сукупності і типовість середньої величини в сукупності вивчається за допомогою показників варіації.
У статистиці використовують такі показники:
-
Розмах варіації
де xmax - максимальне значення ознаки в сукупності;
xmin - мінімальне значення ознаки в сукупності.
-
Квартильний розмах
де Q1, Q3 - відповідно перша і третя квартиль у ранжованному
ряду розподілу.
-
Середнє лінійне відхилення (d) розраховується без урахування знаків (по модулю).
Просте Зважене
(для незгрупованих (для згрупованих
рядів розподілу) рядів розподілу)
де d - середнє лінійне відхилення;
х - варіанта;
- середнє значення ознаки;
n - число варіант;
f - частота.
-
Дисперсія ( 2)
Проста Зважена
-
Середнє квадратичне відхилення ()
Просте Зважене
-
Коефіцієнт варіації
Обчислення цих показників доцільно проводити в таблиці.
-
Коефіцієнт асиметрії (Ах) - показник форми розподілу варіант у сукупності:
або
Якщо значення показника позитивне, то спостерігається правобічна асиметрія, якщо негативне - лівостороння асиметрія.
ТИПОВА ЗАДАЧА
За даними таблиці розрахувати показники варіації.
Таблиця 11
Проміжні розрахунки показників
Заробітна плата, грн./люд |
Кількість робочих, люд. (f) |
Середнє значення варіанти (x) |
x f |
|
100 – 120 120 – 140 |
10 20 |
110 130 |
1100 2600 |
- 61 - 41 |
140 – 160 160 – 180 |
55 40 |
150 170 |
8250 6800 |
- 21 - 1 |
180 – 200 200 – 220 |
50 20 |
190 210 |
9500 4200 |
+ 19 + 39 |
220 – 240 |
15 |
230 |
3450 |
+ 59 |
Всього |
210 |
- |
359000 |
- |
Продовження таблиці 11
Заробітна плата, грн./люд |
|||
100 – 120 120 – 140 |
610 820 |
3721 1681 |
37210 33620 |
140 – 160 160 – 180 |
1155 40 |
441 1 |
24255 40 |
180 – 200 200 – 220 |
950 780 |
361 1521 |
18050 30420 |
220 – 240 |
885 |
3481 |
52215 |
Всього |
5240 |
- |
195810 |
Середня заробітна плата
Rx = 230 – 110 = 120 грн./люд.
Q1 = 150 грн./люд.
Q3 = 190 грн./люд.
Ra = 190 – 150 = 40 грн./люд.
Заробітна плата робітників у сукупності змінюється відносно середньої заробітної плати в межах 25,8 грн./чол. , тобто:
Сукупність є однорідною, а середня величина типовою для сукупності якщо коефіцієнт варіації менше 33 %, а співвідношення
Коефіцієнт асиметрії:
(правобічна асиметрія)
(правобічна асиметрія)