Расчет трансформатора малой мощности.

Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, преобразующий переменный ток одного напряжения в переменный ток той же частоты, но другого напряжения.

Трансформаторы малой мощности классифицируются по различным признакам [3]: по мощности (малые, средние и боль­шие), по системе тока (однофазные и трехфазные), по рабочей частоте (нормальной частоты - 50 Гц, повышенной частоты – 100 - 10000 Гц, ультразвуковой частоты - свыше 100000 Гц, импульсные), по напряжению (низковольтные - до 1000 - 1500 В и высоковольтные - свыше 1000 - 1500 В), по типу конструкции (броневые, стержневые, тороидальные), по режиму работы (продолжительного, кратковременного, повторно-кратковременного ре­жимов работы и разового действия), по областям применения (об­щего и специального назначения, как например, трансформаторы авиационной аппаратуры, судовой аппаратуры и т.п.).

Катушка у броневого трансформатора располагается на среднем стержне. У стержневого трансформатора катушки обычно находятся на обоих стержнях, причем каждая катушка содержит половинное число вит­ков соответствующей обмотки трансформатора. Витки обмоток нама­тываются слоями на гильзу или каркас. Первой располагается пер­вичная обмотка, на ней – вторичные обмотки, при одной вторичной обмотке трансформатор называется двухобмоточным, при двух - трехобмоточным и т.д.

Данная методика предназначена для расчета однофазных двухобмоточных или многообмоточных трансформаторов общего назначе­ния стержневой и броневой конструкций мощностью до 800 ВА (50) Гц, и 2500 ВА (400 Гц), при напряжении вторичной обмотки до 1000 В. Режим работы - продолжительный.

В результате расчета должны быть определены:

1. Форма и геометрические размеры сердечника;

2. Данные обмоток (числа витков, марки и диаметры проводов);

3. Электрические и эксплуатационные параметры трансформато­ра (к.п.д., ток холостого хода, температура перегрева обмоток).

Исходными данными являются величины, полученные в результате расчета выпрямителя и фильтра, а также указанные в задании на проектирование:

1. Напряжение питания U₁ = 220В ;

2. Частота питающего напряжения f =50Гц ;

3. Э.д.с. вторичной обмотки Е₂ = 32,37В;

4. Ток вторичной обмотки I₂ = I_н = 20А

Расчет формы и геометрических параметров магнитопровода.

Конструктивные данные трансформатора определяются из следующих известных из теории зависимостей для действующих значе­ний первичной э.д.с. Е₁ и первичного тока I₁:

E₁ = 4,44 f w₁Ф_макс

(10)

I₁ = δ₁S_пр1

где δ₁ - плотность тока в первичной обмотке, А/мм²;

S_пр1 - сечение меди провода первичной обмотки, мм².

Подставив в эти формулы выражения

Ф_макс = B_макс k_ст F_ст и

и используя систему единиц СИ, получим:

E₁ = 4,44 f w₁ k_ст F_ст B_макс 10^4, В (11)

(12)

В выражениях (11) и (11):

f - частота напряжения, Гц;

w₁ - число витков первичной обмотки;

B_макс - амплитудное значение магнитной индукции в магнитопроводе трансформатора, Тл;

F_ст - площадь поперечного сечения магнитопровода, см²;

k_ст - коэффициент стали, учитывающий наличие изоляции пластин и неплотность сборки пакета магнитопровода.

k_ст = F_{ст акт}/F_ст - отношение площади поперечного сечения всех листов стер­жня магнитопровода без изоляции к произведению ширины стержня на толщину пакета магнитопровода;

F_{ст акт} - активное сечение стали магнитопровода, см²;

I₁ - первичный ток;

F_о - площадь окна магнитопровода, см²;

k_м - коэффициент заполнения окна магнитопровода медью (отно­шение суммарной площади поперечного сечения всех прово­дов обмоток трансформатора, пронизывающих его окно, к площади окна);

η_н - к.п.д. трансформатора в номинальном режиме;

1/(1 + η_н ) - коэффициент, учитывающий площадь меди окна, приходящуюся на первичную обмотку (примерно равен одной второй);

Напряжение на выводах вторичной обмотки U₂ может быть найдено (при известном E₂) из выражения:

Ранее из таблицы 4 было найдено значение U₂% = 5,2.

Номинальную мощность трансформатора определим как

(13)

где i - номер вторичной обмотки; n - число вторичных обмоток;

cos_i - принимаем равным единице (активная нагрузка);

cos_1н - коэффициент мощности трансформатора.

Таким образом P_{тр н} = U₂I₂ = 30,77^.20 = 615,4Вт

Принимая, что

(14)

и решая совместно (11), (12), (13) и (14), имеем:

(15)

Поскольку в формуле (19) неизвестны величины δ₁, η_н, cos_1н, k_м и k_ст, ими приходится предварительно задаваться, основываясь, главным образом, на экспериментальных данных, по­лученных в результате испытания ряда трансформаторов, подобных рассчитываемому.

а). Плотность тока δ_i определяет потери в обмотках, вы­зывающие совместно с потерями в стали общий перегрев трансфор­матора. Можно считать, что в трансформаторах малой мощности взаимная передача тепла между магнитопроводом и обмотками от­сутствует; так что температура перегрева обмоток определяется только потерями в последних. У правильно рассчитанных трансфор­маторов эта температура составляет: для обмоток из провода с эмалевой изоляцией (ПЭЛ, ПЭВ) – (70 - 85°С); для обмоток с хлоп­чатобумажной изоляцией (ПБД) – (50 - 60°С). Такая температура перегрева достигается, если плотность тока выбрана по таблице 5 с учетом мощности трансформатора, конструкции магнитопровода и частоты сети.

Таблица 5

Частота тока, Гц	Тип сердечника	Мощность трансформатора, Pтр н, Вт
		25  50	50 300		300  10000
		Плотность тока, А/мм2
50	Стержне-вой	5  4		4  2,5		2,5  2
	Броневой	4  3,5		3,5 2,3		2,3  1,8
400	Стержне-вой			6  4		4  2,8
	Броневой			4  3,0		3,0  2,5

В таблице 5 приве­дены рекомендуемые значения плотности тока для медных провод­ников. В большинстве случаев применяют именно медные провода, поставляемые кабельной промышленностью с готовой изо­ляцией. Провода, как правило, круглые. При больших сечениях могут применяться и провода прямоугольного сечения.

Выбираем δ_i = 2,07 А/мм²

б). Коэффициент заполнения окна медью k_м и коэффициент заполнения сечения магнитопровода сталью k_ст предварительно выбираются в зависимости от мощности трансформатора и типа маг­нитопровода согласно данным таблиц 6 и 7, соответственно.

Таблица 6

Тип сердечника	Мощность трансформатора, Pтр н, Вт
	25  50	50 300		300  10000
	Коэффициент заполнения окна kм
Стержневой	0,2  0,23		0,23  0,3		0,3  0,35
Броневой	0,23  0,26		0,26  0,35		0,35  0,4

Таблица 7

Тип сердечника	Толщина листа стали, мм
	0,08	0,1	0,15	0,2	0,35
	Коэффициент заполнения сердечника kст
Стержневой ленточный	0,87		0,9	0,91	0,93
Броневой пластинч.		0,75	0,84	0,89	0,94

Выбираем значения k_м = 0,37; k_ст = 0,96

в). Значения к.п.д. η_н и cos_1н можно предварительно выбрать из таблицы 8.

Таблица 8

Частота тока, Гц	Мощность трансформа-тора, Pтр н, Вт	15  50	50  150	150300	3001000	свыше 1000
50	К.п.д. н	0,5  0,8	0,80,9	0,9  0,93	0,930,95	
	cosн	0,9  0,93	0,930,95	0,950,93	0,930,94	
400	К.п.д. н	0,84	0,840,95	0,950,96	0,960,99	0,99
	cosн	0,84	0,840,95	0,950,96	0,960,99	0,99

Выбираем значения _н = 0,939; cos_н = 0,9345

Эски­з магнитопровода броневого (Ш-образного) типа приведен на рис.4.. Пластинчатые магнитопроводы собираются из отдельных пластин, изготовляемых путем штамповки и изолированных друг от друга оксидной пленкой (при небольших индукциях) или слоем изо­ляционного лака для уменьшения потерь на вихревые токи. Броневые пластинчатые маг­нитопроводы собирают внахлест для уменьшения эквивалентного воздушного зазора (уменьшения магнитного сопротивления), причем в каждом слое помещаются пластины двух типов - одна Ш - образная и одна прямоугольная.

Рис.4.

По формуле (15) найдем расчетное значение про­изведения F_оF_ст, приняв значение индукции B_макс = 1,5Тл для того, чтобы в дальнейших расчетах величина относительного тока холостого хода лежала в нужных пределах.

Из справочника по заданному произведению выбираем магнитопровод Ш40Х40 со следующими характеристиками:

а = 40мм

h = 100мм

c = 40мм

b = 40мм

l_ст = 34,3см

G_ст = 3,96кг – вес магнитопровода

F_ст = ab = 16см² – полное сечение магнитопровода

F_{ст акт} = F_ст k_ст = 14,5см² – активное сечение стали сердечника

F₀ = ch = 40см² – площадь окна

F_оF_ст = 640см⁴