Расчет выпрямителя с индуктивно - емкостным фильтром.

Из таблицы для мостовой схемы выпрямления выбираем расчетные формулы для выпрямителей, работающих с индуктивным фильтром

Таблица 1.

Наименование параметра	Схемы выпрямления
	Двухполупериод-ная со средней точкой	Однофазная мостовая	Трехфазная мостовая (Ларионова)
Число фаз выпрямления p	2	2	6
Среднее значение тока диода Iд ср	0,5 Iн	0,5 Iн	0,33 Iн
Обратное напряжение на диоде U обр макс	3,14Uхх	1,57Uхх	1,05Uхх
Амплитудное значение тока диода I д макс	Iн	Iн	Iн
kr	7	5,2	2,5
kL	5,5 .10-3	6,4 .10-3	1,0 .10-3
Падение напр. на приведенном активном сопротивлении Ur	Iн Rтр	Iн Rтр	2Iн Rтр
Падение напр. на сопр. рассеяния UL	2Iн f π LS	2Iн f π LS	6Iн f π LS
Падение напр. на диодах схемы Uд сх	IнRi	2IнRi	2IнRi
Действ. э.д.с. вторичной обмотки E2 = U2х	1,11 Uхх	1,11 Uхх	0,43 Uхх
Действующий ток вторичной обмотки I2	0,71 Iн	Iн	0,82Iн
Действующий ток первичной обмотки I1	Iн/kтр	Iн/kтр	0,82Iн/kтр
Габаритная мощность трансформатора Pгаб	1,34 UххIн	1,11 UххIн	1,05 UххIн
kп0 %	67	67	5,7

U_хх – напряжение холостого хода выпрямителя

R_i – внутреннее сопротивление выбранного диода

k_тр – коэффициент трансформации

R_тр – активное сопротивление фазы вторичной обмотки трансформатора.

1. По формулам, взятым из таблицы, получим:

I_{д ср} =0,5 I_н =0,5^.20 = 10А

I _{д макс} = I_н = 20А

U _{обр макс} =1,57U_хх

При расчете U _{обр макс} на этом этапе напряжение холостого хода выпрямителя U_хх можно принять приближенно равным 1,1U_н, далее значение U_хх уточняется. Поэтому:

U _{обр макс} =1,57U_хх = 1,57^.1,1^.22 = 37,994В

Теперь по справочнику выберем тип диода, параметры которого должны превышать перечисленные значения. При выборе диодов выпрямителя необходимо учитывать целый набор факторов, определяемых принципиальной схемой выпрямителя, частотой и величиной входного переменного напряжения, величинами напряжения и тока нагрузки, условиями эксплуатации (температура, влажность, устойчивость входного напряжения и т.п.), характером нагрузки (емкостная, индуктивная), наличием коммутационных перегрузок в цепи нагрузки, параметрами применяемого трансформатора и т.д.

Будем использовать кремниевые выпрямительные диоды с p – n переходом — это наиболее распространенный в настоящее время вид диодов, применяемых во всех классах выпрямителей. Их основные свойства:

• максимально прямые допустимые токи кремниевых диодов различных типов составляют 0,1... 1600 А, падение напряжения на диодах при этих токах не превышает обычно 1,5 В;

• с увеличением температуры прямое падение напряжения уменьшается;

• обратная ветвь ВАХ кремниевых диодов не имеет ярко выраженного участка насыщения;

• пробой кремниевых диодов имеет лавинный характер, поэтому напряжение пробоя для некоторых типов кремниевых диодов при комнатной температуре может составлять 1500...2000 В);

• диапазон рабочих температур для кремниевых выпрямительных диодов ограничен значениями-60...+125 °С.

Выбран диод Д112-12-4 со следующими характеристиками:

I_{пр ср макс} = 15А

f_макс = 1500 Гц

U_{обр и макс} = 400В

U_{обр макс} = 240 В

Т_макс = 190С

I_{макс обр} = 1,5А

2.Прежде чем приступить к расчету, необходимо выбрать материал сердечника трансформатора, значение максимальной индукции и на их основе провести предварительный расчет активного и реактивного сопротивления обмоток трансформатора. Пренебрежение реактивным сопротивлением рассеяния практически не влияет на точность расчета и вполне допустимо в тех случаях, когда оно мало по сравнению с активным сопротивлением вентиля и трансформатора. Однако при использовании вентилей с малым внутренним сопротивлением (германиевые и кремниевые диоды) индуктивное сопротивление рассеяния необходимо учитывать при расчете даже маломощных низковольтных выпрямителей, так как оно составляет значительную часть сопротивления фазы выпрямителя. Учет индуктивного сопротивления рассеяния особенно необходим при повышенной частоте питающей сети.

Материалом для сердечников маломощных силовых трансформаторов служит специальная листовая электротехническая сталь различных марок, обозначаемых в виде Э41, Э11, Э310 и др. Выбор стали сердечника определяется назначением трансформатора, частотой сети и техническими условиями задания. В нашем случае в качестве материала сердечника выбрана электротехническая сталь марки Э310. Стали ХВП (Э340 - Э360) и Э310 (т.н. холоднокатаные стали) обладают по сравнению с горячекатаными Э42 и Э44 пониженными удельными потерями, высокой индукцией насыщения и относительно высокой магнитной проницаемостью при больших индукциях, что особенно важно для трансформаторов малой мощности. Указанные преимущества объясняются наличием в стали магнитной текстуры, т.е. улучшением магнитных свойств в опреде­ленном направлении, а именно вдоль направления проката. Из-за сравнительно большой стоимости применение холоднокатаных сталей полностью оправдывает себя лишь в тех случаях, когда конструк­ция магнитопровода обеспечивает совпадение направлений магнит­ного потока и магнитной текстуры вдоль всей длины магнитной ли­нии. Это обстоятельство и вызвало, в частности, применение ленточных магнитопроводов.

В работе будет использован маломощный силовой трансформатор броневого типа. Такие трансформаторы имеют наименьший вес и стоимость, их сердечник состоит из штампованных Ш-образных пластин (см. рис.3). Они рекомендованы для малых мощностей (от единиц до нескольких десятков ватт, при напряжениях, не превышающих 1000 В и частоте сети от 50 до 400 Гц при ис­пользовании как пластинчатых, так и ленточных магнитопроводов. Наиболее широко применяются пока пластинчатые магнитопроводы. Броневые трансформаторы, имеющие одну катушку, тех­нологичнее стержневых в изготовлении и проще по конструкции. Но они уступают при малых мощностях стержневым трансформаторам по удельной мощности на единицу веса и объема.

Рис.3.

Активное сопротивление обмоток трансформатора R_тр и его индуктивность рассеяния L_S в начале расчета выпрямителя обычно неизвестны. Поэтому, приступая к расчету схемы выпрямителя, нужно иметь возможность определить эти величины хотя бы приближенно, исходя из заданных параметров выпрямителя.

Ориентировочное значение активного сопротивления фазы вторичной обмотки трансформатора подсчитывается по формуле

(1)

а ориентировочное значение индуктивности рассеяния фазы вторичной обмотки трансформатора по формуле

(2)

где k_r и k_L — коэффициенты, зависящие от схемы и характера нагрузки выпрямителя, их значения были найдены ранее из таблицы;

В_макс - амплитуда магнитной индукции в сердечнике трансформатора, Тл;

s — число стержней трансформатора, на которых расположены обмотки; в нашем случае s=1.

Величину максимальной индукции В_макс в зависимости от выбранного материала сердечника и габаритной мощности трансформатора можно подобрать по приведенной ниже таблице. На предварительном этапе расчета габаритную мощность трансформатора можно считать равной номинальной выходной мощности: P_габ = P_вых = U_н I_н=22*20 = 440ВА.

Таблица 2.

Марка стали	Э310, Э320, Э330, Э41, Э42, Э43	Э340, Э350, Э360	Э310, Э320, Э330, Э44, Э45, Э46	Э340,Э350, Э360
Толщина листа или ленты	0,35 – 0,5 мм	0,05 – 0,1 мм	0,2 – 0,35 мм	0,05 – 0,15 мм
Pгаб, ВА	Индукция Bмакс, Тл
	f =50 Гц		f =400 Гц
10	1,1	1,2	1,0	1,15
20	1,26	1,4	1,08	1,33
40	1,37	1,55	1,13	1,47
70	1,39	1,6	1,14	1,51
100	1,35	1,6	1,12	1,5
200	1,25	1,51	1,02	1,4
400	1,13	1,43	0,92	1,3
700	1,05	1,35	0,83	1,2
1000	1,0	1,3	0,78	1,15
2000	0,9	1,2	0,68	1,05

В таблице нет значения P_габ = 300ВА, поэтому найдем максимальную индукцию по графику.

В_макс

1,13

х

1,05

400 440 700 Р_габ

1,13-х = 0,011

х ~ 1,12

Получили В_макс ~1,12Тл

Теперь по формулам (10) и (11) найдем R_тр и L_s:

3. Найдем падение напряжения на активном U_r и реактивном U_L сопротивлениях

U_r= I_н R_тр = 10^.0,061 = 1,22В

U_L=2I_н f π L_S = 2^.20^.50^.3,1415^.0,00021 = 1,3188В

4. Определим падение напряжения на диодах схемы U_{д сх}.

В справочных данных на выбранный нами диод Д112-16-4 было указано падение напряжение при среднем токе в 15А, равное 1,35 В, его и примем за падение напряжения на одном диоде .Но так как в нашей схеме в цепи ток протекает одновременно через 2 последовательно соединенных диода, то:

U_{д сх} = 2,7В

5. Ориентировочное значение падение напряжения на дросселе U_др в зависимости от P_н = U_нI_н = 440Вт определим из таблицы.

Таблица 3.

Pн = UнIн, Вт	Uдр при f = 50 Гц	Uдр при f = 400 Гц
10 – 30 30 – 100 100 – 300 300 – 1000 1000 - 3000	(0,2 –0,14)Uн (0,14 –0,1)Uн (0,1 –0,07)Uн (0,07 –0,05)Uн (0,05 –0,035)Uн	(0,07 –0,05)Uн (0,05 –0,035)Uн (0,035 –0,025)Uн (0,025 –0,018)Uн (0,018 –0,012)Uн

В нашем случае U_др = 0,066U_н = 0,066^.22 = 1,452 В

6. Найдем выпрямленное напряжение при холостом ходе:

U_хх = U_н + U_r + U_L + U_{д сх} + U_др = 22+1,22+1,3188+2,7+1,452 ~ 28,69В

7. Уточним значение обратного напряжения на диоде U _{обр макс}, которое должно быть меньше, чем максимальное обратное напряжение выбранного диода.

U _{обр макс} =1,57^.U_хх = 1,57^.27,34 = 45,05 В

Максимальное обратное напряжение выбранного нами диода Д112-16-4 меньше данного значения.

8. Вычислим э.д.с. фазы вторичной обмотки Е₂ = U_2х и действующее значение тока вторичной обмотки I₂.

E₂ = U_2х = 1,11^.U_хх = 1,11^.28,69 = 31,85В

I₂ = I_н = 20А

9. Найдем коэффициент трансформации k_тр = E₁/E₂ .

Э.д.с. обмотки E₁ межет быть найдена (при известных E₂ и U₁) из выражений

Здесь U₁% и U₂% - величины падений напряжений в обмотках, вы­раженные в % от номинального напряжения. Ориентировочные значения величия U₁% и U₂% для броневых трансформаторов на 50 и 400 Гц с наибольшим напряжением вто­ричной обмотки до 1000 В, работающих при температуре перегрева обмоток t_м = 50 С приведены в таблице. Поскольку на данном этапе расчетов номинальная мощность трансформатора нам неизвестна, предположим, что ее значение находится в интервале 3001000 Вт, то есть не сильно отличается от габаритной мощности трансформатора.

Таблица 4.

Частота тока, Гц	Величины	Мощность трансформатора, Pтр н, Вт
		15  50	50150	150300	300 1000	свыше 1000
50	U1%	15  5	5  4	4  3	3  1	
	U2%	20  10	10  8	8  6	6  2	
400	U1%	8  4	4  1,5	1,5  1,0	1,0  0,5	0,5
	U2%	10  5	5  2,0	2,0  1,2	1,2  0,5	0,5

U₁% = 2,2

U₂% = 5,2

k_тр = E₁/E₂ = 215,16/31,85 = 6,77

Определяем приближенное (без учета тока холостого хода трансформатора) действующее значение тока первичной обмотки I₁.

10. По уточненному значению U_хх корректируем величину габаритной мощности.

Р_габ = 1,11^.U_xx^.I_н = 1,11^. 28,69^. 20 = 636,92ВА

11. Выбор дросселя и конденсатора.

Обозначим k_п0 ^_ коэффициент пульсаций на входе фильтра, который определяется выбранной схемой выпрямления, а k_п1 - на выходе (на нагрузке). Назовем коэффициентом сглаживания фильтра q отношение этих коэффициентов:

(1)

При выбранных обозначениях приближенное значение коэффициента сглаживания можно получить в виде следующего равенства:

q ≈ p²ω²L_дрC_ф ^_ 1 (3)

где p – число фаз выпрямления, а ω = 2 π f - угловая частота сетевого напряжения.

Так как при расчете фильтра коэффициент сглаживания задан и искомыми величинами являются L_др и C_ф, то выражение (3) удобнее переписать в виде:

(4)

Если выразить L_др в генри, а C_ф в микрофарадах, то при f = 50 Гц получится следующая расчетная формула:

(5) (5)

Величины L_др и C_ф обычно выбирают такими, чтобы реактивное сопротивление дросселя было заведомо больше реактивного сопротивления конденсатора, т.е. чтобы выполнялось неравенство:

(6)

(7)

Однако такое соотношение величин L_др и C_ф еще не обеспечивает индуктивную реакцию нагрузки на выпрямитель во всем диапа­зоне изменения тока нагрузки, т. е. при этом условии ток через дроссель может иметь перерывы, характерные для выпрямителя, работающего на емкостную нагрузку.

Минимальную индуктивность дросселя, при которой выполня­ется условие непрерывности тока, часто называют критической индук­тивностью фильтра. Часто вместо критической выбирают опти­мальную индуктивность дросселя, чтобы надежно обеспечить ре­жим работы, при котором ток нагрузки не прерывается. При этом под оптимальной индуктивностью понимают индуктивность L_{др опт} = 2 L_крит.

Оптимальная индуктивность дросселя фильтра может быть рассчитана по формуле

(8)

Выбирать большие значения индуктивности дросселя не рекомендуется, ибо индуктивность дросселя сильно влияет на величину перенап­ряжений на элементах фильтра при включении выпрямителя.

Одновременно с указанными требованиями к выбору индуктив­ности и емкости фильтра необходимо считаться и с тем, что при совпадении резонансной частоты фильтра

(8)

с частотой пульсации возможно не только сглаживание, но и резкое резонансное уси­ление пульсации. Чтобы этого избежать, величины L_др и C_ф вы­бираются такими, чтобы резонансная частота дрос­селя была намного ниже основной частоты пульсации.

Обычно реко­мендуется выбирать элементы фильтра так, чтобы выполнялось неравенство

pω > 2ω_ф. 　　　(9)

Из сказанного следует, что выбор L_др и C_ф приходится делать так, чтобы одновременно удов­летворять всем указанным требованиям, в том числе и заданно­му коэффициенту сглаживания.

По справочникам выбираем дроссель L_фильтр так, чтобы его индуктивность была равна или немного превышала оптимальную индуктивность L_{др опт}. Ток подмагничивания выбранного дросселя должен немного превышать номинальный ток нагрузки I_н. Если необходимую индуктивность не удается обеспечить с помощью одного дросселя, то допускается последовательное соединение нескольких дросселей.

Выбран дроссель Д149 с последовательным соединением обмоток со следующими характеристиками:

Ток подмагничивания 25А

Индуктивность при номинальном токе 0,0015 Гн (возьмем 2 последовательно соединенных дросселя для обеспечения индуктивности 0,003 Гн)

Максимальное значение переменного напряжения 50В

Сопротивление обмоток 0,046Ом

Из формулы (5) находим емкость фильтра C_ф, подставив вместо L_др значение индуктивности при номинальном токе выбранного дросселя.

По справочникам выбираем конденсатор фильтра C_фильтр так, чтобы номинальное значение C_фильтр было равно или несколько превышало вычисленное значение C_ф.

Выбран конденсатор К50-35 со следующими параметрами:

Номинальная емкость 47000мкФ

Номинальное напряжение 35В

При выборе следует учитывать, что напряжение пробоя конденсаторов (без учета перенапряжений) должно быть рассчитано на холостой ход выпрямителя, т. е. U_проб ≥ U_хх. В нашем случае это условие выполняется.

Проверим, удовлетворяют ли параметры выбранных дросселя и конденсатора всем указанным выше требованиям.

Из формулы (9) получаем: ω_ф<0,5 pω=

Найдем L_дрС_ф, чтобы проверить выполнение условия (8).

L_дрС_ф = 0,003^.0,047 = 0,000141

Найденное по формуле значение L_дрС_ф подставим в формулу (8) для проверки.

84,215<314,16

Из формулы (6), используя значение L_др для выбранного дросселя, получим:

Таким образом, полученные значения L_др и С_ф одновременно удовлетворяют всем указанным требованиям, в том числе и заданному коэффициенту сглаживания.

12. Уточним падение напряжения на дросселе.

U_др= 2I_нR_др = 2^.20^.0,048 = 1,92 В

где R_др – сопротивление обмотки дросселя, взятое из справочных данных на дроссель.

13. Окончательно корректируем параметры, вычисленные в пунктах 6, 7, 8, и 9.

Из таблицы 2 для значения P_габ = 636,92Вт найдем значение максимальной индукции B_макс.

В_макс

1,13

х

1,05

Р_габ

400 592 700

В_макс = 1,07 Тл

Выпрямленное напряжение при холостом ходе:

U_хх = U_н + U_r + U_L + U_{д сх} + U_др = 22+1,22+1,3188+2,7+1,92 ~ 29,1588В

Уточняем обратное напряжение на диоде:

U _{обр макс} =1,57U_хх =1,57^. 29,1588~ 45,78 В

Э.д.с. фазы вторичной обмотки Е₂ = U_2х:

E₂ = U_2х = 1,11^.U_хх = 1,11^. 29,1588= 32,37В

Коэффициент трансформации:

k_тр = E₁/E₂ = 215,16/32,37 = 6,65

Приближенное действующее значение тока вторичной обмотки:

14. Построение внешней характеристики выпрямителя.

Нагрузочная (внешняя) характеристика выпрямителя представляет собой прямую линию и строится по двум точкам:

- холостой ход I =0; U = U_хх

- номинальная нагрузка I = I_н; U = U_н.

По ее наклону можно определить внутреннее сопротивление выпрямителя:

U_хх = 29,16В

U_н = 22В

I_н = 20А

15. При включении выпрямителя в силу возникающих переходных процессов на конденсаторах фильтра возникают кратковременные перенапряжения. Для их определения предварительно находим коэффициент затухания α_Ф и собственную частоту ω_ф фильтра:

α_Ф/ω_ф = 82,4/175 = 0,82

По отношению α_Ф/ω_ф и по кривой 1 на рис. 4 находим величину ∆U'_н/U_н,

Рис. 4.

откуда максимальное напряжение на конденсаторе в момент включения выпрямителя будет равно:

Напряжение пробоя выбранного конденсатора фильтра должно быть не меньше U'_{с макс}. В нашем случае это условие выполняется.

16. Если ток нагрузки резко изменяется от I_н до I_{н мин}, то на конденсаторе фильтра также возникнут перенапряжения. Для их определения находим:

α_Ф1/ω_ф = 72,35/175 = 0,79

По отношению α_Ф1/ω_ф и по кривой 2 на рис. 8 определяем значение χ_в, пропорциональное относительному увеличению напряжения на конденсаторе фильтра в момент уменьшения нагрузки ∆U''_н/U_н:

Затем рассчитываем амплитуду напряжения на конденсаторе фильтра в момент уменьшения нагрузки:

Напряжение пробоя выбранного конденсатора фильтра должно быть не меньше U''_{с макс}. Это условие также выполняется.