Расчёты на прочность при сложном нагружении брусьев

Элементы реальных конструкций и машин на практике подверга­ются действиям сил, вызывающих одновременно не одну, а две и более из рассмотренных ранее простых деформаций (осевое растя­жение или сжатие, плоский изгиб, кручение). Такие виды деформа­ции характеризуются наличием в поперечных сечениях бруса сразу нескольких силовых факторов.

Эти случаи принято называть слож­ным сопротивлением.

Расчеты на прочность и жесткость при сложном сопротивлении обычно основываются на применении принципе суперпозиции. Боль­шинство задач по этой теме решаются по следующему плану

1. Все за данные нагрузки проектируются на две главные плос­кости инерции.

2. В каждой плоскости строятся эпюры внутренних силовых факторов, сопоставление которых позволяет установить положение опасного сечения.

3. В опасном сечении устанавливается положение опасных, т.е. наиболее на пряженных точек Для этого необходимо устано­вить положение нейтральной оси. Волокна, расположенные в плоскости нейтральной оси, не будут деформироваться, и нормальные напряжения в точках нейтральной оси будут равны нулю. Поэтому нахождение опасных точек сводится к отысканию точек, наиболее удаленных от нейтральной оси.

4. В опасной точке выясняется характер напряженного состояния и составляется условие прочности.

Из наиболее распространенных видов сложного сопротивления обычно рассматриваются:

1. косой изгиб,

2. изгиб с растяжением (сжатием);

3. изгиб с кручением.

Изгиб будет косым, если плоскость действия сил не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции 6pуca.

Косой изгиб обычно приводят двум прямым плоским изгибам. Напряжения в произвольной точке сечения определяются по выражению

где знаки ставятся перед каждым слагаемом в зависимости от характера деформации в рассматриваемой точке (растяжение -"плюс", сжатие – «минус»).

Нейтральная ось проходит через центр тяжести сечения. Угол наклона нейтральной, оси по отношению к главной горизонтальней оси сечения бруса находится по формуле

В опасных точках сечения напряженное состояние является линейным, поэтому условие прочности запишется так;

При определении напряжений от совместного действия продольных и поперечных нагрузок алгебраически суммирует напряжения, соответствующие каждой деформации в отдельности. Тогда

Здесь знаки ставятся перед каждым слагаемым в зависимости от характера деформаци...

Нейтральная ось не проходит через центр тяжести сечения. Ее положение зависит от соотношения продольных и поперечных нагрузок. Напряженное состояние в опасных точках будет линейным.

Вид условия прочности зависит от материала и от того, пересекает ли нейтральная ось сечение или проходит вне его.

Для пластичных материалов вне зависимости от положения нейт­ральной оси условие прочности записывается в виде

где под _мах понимают наибольшее напряжение, действующее в сечении бруса.

Если материал хрупкий, а нейтральная ось пересекает сече­ние, то условие прочности запишется в виде системы неравенств

_мах<=[_раст]

\_min \<=[_сж]

где

[_раст]- допускаемое напряжение на растяжение;

[_сж]- допускаемое напряжение на сжатие.

_мах и _min понимаются в алгебраическом смысле, т.е. _мах - максимальное напряжение растяжения, а _мах - максимальноее сжимающее напряжение,

В конструкциях различных механизмов очень частчо встречаются детали, работающие на совместное действие изгиба и кручения. Характерным примером таких деталей являются валы самых разно­образных устройств. Силы, которые передаются на вал механизма, в общем случае приводят к появлению в поперечных сечениях вала крутящего момента М_К и изгибающего момента М_и (поперечными силами в практических расчетах пренебрегают). Нейтральная ось проходит через центр тяжести сечения вала. Опасных точек - две.

Напряженное состояние у них плоское.

Условие прочности за­пишем так:

_ЭКВ <=[]

;

Результирующий изгибающий момент М_и равен геометрической сумме изгибающих моментов, действующих в вертикальной и гори­зонтальной плоскостях: