13 Динамическое действие нагрузок

Во всех предыдущих разделах мы предполагали, что нагрузки прикладываются к брусу статически, а сам брус неподвижен. Между тем многие детали машин по условиям их работы находятся в состоянии неравномерного движения. Такие детали испытывают дополнительные нагрузки, вызванные их неравномерным движением.

Расчет деталей машин на динамическую нагрузку более сложен, чем расчет на статическую нагрузку. Трудность заключается, с одной стороны, в более сложных методах определения внутренних усилий и напряжений, возникающих от действия динамической нагрузки, и, с другой стороны – в более сложных методах определения механических свойств материалов при динамической нагрузке. Например, при действии ударной нагрузки многие материалы, которые при статическом действии нагрузок оказывались пластичными, работают как хрупкие. Эксперименты также показывают, что при ударном растяжении предел текучести повышается на 20-70%, а предел прочности на 10-30% по сравнению со статическим растяжением. Пластичность с ростом скорости деформирования убывает. Уже при сравнительно невысоких скоростях нагружения наблюдается склонность к хрупкому разрушению. Допускаемые напряжения, таким образом, при динамическом нагружении, должны назначаться в зависимости от скорости нагружения. В первом приближении для этих целей можно использовать соответствующие характеристики механических свойств, полученные при статическом нагружении.

13.1 Определение напряжений в движущихся телах с учетом сил инерции

Для определения усилий, возникающих в движущемся теле или системе тел, наиболее удобно пользоваться принципом Даламбера. Применительно к рассматриваемым далее задачам этот принцип можно сформулировать следующим образом.

Если движущееся тело (систему тел) в какой-то момент времени представить себе находящимся в покое, но помимо сил, производящих движение, приложить к нему силы инерции, то в таком покоящемся теле будут существовать такие же внутренние усилия, напряжения и деформации, какие имеют место во время его движения.

Таким образом, использование принципа Даламбера позволяет свести задачи динамики к задачам статики.

13.1.1 Расчет троса грузоподъемного устройства

Определим напряжения в канате грузоподъемного механизма, к которому подвешен груз массой m (рисунок 13.1).

При равномерном подъеме с постоянной скоростью ускорение движения груза равно нулю, поэтому напряжения в канате такие же, как и в том случае, когда груз висит на канате в состоянии покоя, т. е. σ=mg/А, где g - ускорение силы тяжести.

Рисунок 13.1 - К расчету троса грузоподъемного устройства

Во время разгона движение груза неравномерно, и в канате появляются дополнительные напряжения, для определения которых мысленно остановим груз и приложим к нему силу инерции F_ин. Эта сила направлена в сторону, противоположную движению груза и равна

,

где v - скорость подъема; a - ускорение.

Наибольшее усилие в канате соответствует моменту максимального ускорения груза во время разгона:

.

Следовательно, максимальное напряжение в канате при подъеме груза

.

больше напряжений при статическом приложении груза σ_cn=mg/A в k_д раз; коэффициент

называется динамическим коэффициентом.

Таким образом, для уменьшения растягивающего усилия в канате необходимо обеспечить плавное увеличение скорости подъема, так как при больших ускорениях напряжения в канате могут стать значительными. При опускании груза в начале движения величина a=dv/dt в выражении для k_д будет иметь отрицательный знак. Следовательно, напряжения в канате в этом случае будут меньше напряжений от статического действия груза m.

Если канат длинный, то следует учесть массу самого каната и силы инерции его частиц. В этом случае опасным будет верхнее сечение каната, усилие в котором

,

где z - длина каната; ρ - плотность материала каната.