Лекция № 20

12.10. Понятие об энтропии. Энтропия идеального газа. Статистическое истолкование второго начала термодинамики.

12.11. Третье начало термодинамики.

12.10. Понятие об энтропии. Статистическое истолкование второго начала термодинамики. Энтропия идеального газа

Кроме внутренней энергии U, которая является однозначной функцией параметров состояния системы T и V, в термодинамике широко используются и другие функции состояния (свободная энергия, энтальпия, энтропия и т. д.). Энтропия (от греч. entropia − поворот, превращение) как функция состояния выделяется среди других термодинамических функций тем, что имеет статистическую, т. е. вероятностную, природу.

В термодинамике понятие энтропия вводится с помощью приведенного количества теплоты Q^*. В изотермическом процессе

Q^* = Q/T. (12.10.1)

Если температура не постоянна (Т  const), то произвольный процесс нужно разбить на бесконечно малые участки, где температуру можно считать постоянно, и ввести элементарное приведенное количество теплоты

Q^* = Q/Т. (12.10.2)

Приведенная теплота на конечном участке 1−2 этого процесса будет определяться интегралом:

. (12.10.3)

В качестве примера рассчитаем приведенную теплоту для идеального цикла Карно (рис. 12.9.1):

. (12.10.4)

Здесь учтено, что на изотермических участках 1−2 и 3−4 температура Т постоянна и равна Т₁ и T₂ соответственно, а в адиабатических процессах 2−3 и 4−1 величина Q = 0. Поскольку



и  . (12.10.5)

Так как , то приведенное количество теплоты Q^* = = 0 цикла равно нулю. Оказывается, что этот результат является общим свойством приведенной теплоты для любого обратимого цикла:

 . (12.10.6)

Отсюда следует, что подынтегральное выражение (Q/T)_o₆_p является полным дифференциалом некоторой функции S, которую называют энтропией. Таким образом, для обратимого процесса изменение энтропии определяется выражениями

dS =  . (12.10.7)

Энтропия как функция состояния системы обладает уникальным свойством: энтропия замкнутой системы при любых происходящих в ней процессах не может убывать. Она остается постоянной в обратимых процессах и возрастает в необратимых. Следовательно, имеет место закон возрастания энтропии:

S  0. (12.10.8)

− статистическая формулировка второго начала термодинамики.

Большинство явлений в природе сопровождается необратимыми процессами, поэтому все самопроизвольные процессы имеют такую направленность, при которой энтропия замкнутой системы возрастает и стремится к своему максимально возможному значению, соответствующему равновесному состоянию. Необратимый характер процессов связан с переходом от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным. Поэтому энтропия, определяющая направление протекания необратимых процессов, должна быть связана с вероятностью. Больцман показал, что энтропия S пропорциональна логарифму вероятности состояния:

S = k lnW, (12.10.9)

где k – постоянная Больцмана; W – вероятность данного состояния.

Изменение энтропии идеального газа

Найдем изменение энтропии идеального газа при любом произвольном процессе