1.1.2 Приклад апроксимації
Метою прикладу є підбір (припасування) аналітичної функції, яка відображає залежність отриману в результаті експерименту у вигляді табличних даних.
Дослідження впливу пластифікатора на міцність епоксидного клею дали такі результати:
Кількість пластифікатора, % |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Зростання опору на розтяг, % |
0,3 |
3,8 |
4,8 |
7,6 |
6,1 |
3,3 |
Потребується знайти апроксимуючу функцію у вигляді полінома, якою встановлюється приблизна аналітична залежність між кількістю пластифікатора в епоксидному клейові та зміною його опору на розтяг.
Виконаємо підбір функції апроксимації в програмному комплексі MathCAD.
За апроксимуючу функцію візьмемо поліном 3 ступеня:
P(x) = a0+a1x+a2x2+a3x3.
Визначимо апроксимуючу функцію P(x), аі, і=1,2, ..., 4, в програмному комплексі за методом найменших квадратів. Для цього скористаємося функціями MathCAD regress та interp. Обчислення та графіки заданої і апроксимуючої функцій показані на рис. 1.2. Як видно з графіка, крива P(x) не проходить через вузли апроксимації, проте знаходиться в достатній близькості від них.
В нашому прикладі не ставилася задача виписати функцію P(x) в явному вигляді, тобто з числовими коефіцієнтами. Зробити це нескладно, MathCAD має відповідну процедуру для виводу на екран значень коефіцієнтів аі.
U |
Увага. Користуватись апроксимуючою функцією можна тільки в межах того інтервалу, на якому вона визначена. |
Рис.1.2. Припасування кривої