2.2 Построение графа

Графом называется непустое конечное множество узлов. Граф обычно представляется в наглядной форме, при этом вершины изображаются точками или кругами, которые помечаются с целью идентификации, а ветви изображаются линиями, соединяющими соответствующие узлы. Если каждой дуге приписано направление, то такой граф называется ориентированным. Данные представления полезны ввиду их наглядности. Вершины обычно соответствуют объектам некоторого вида (в цифровом автомате – внутренним состояниями), а дуги – физическим или логическим связями между ними.

Так как для задания цифрового автомата удобно использовать граф, то перейдем к его построению. Состояние устройства в графе будет соответствовать вершинам (узлам графа) - обозначено кружками и внутри проставлено буквенное обозначение состояния. Узлы соединяются дугами, которые показывают направление перехода.

На дугах записываются условия перехода, под действием которого он имеет место, и выходные сигналы, которые при этом должны быть сформированы. Так как переключение триггеров происходит либо по фронту, либо по срезу синхронизирующего сигнала, будем считать, что до наступления следующего активного уровня изменение выходных сигналов не происходит, а, следовательно, и значение выходных сигналов у₁ … у₆ не измениться.

Рисунок 3 – Цифровой автомат. Граф переходов

2.3 Задание триггера

В соответствии с вариантом, мне задан триггер ТВ1 серии 561. Эта микросхема представляет собой два независимых тактируемых JK триггера с установкой в 0 и 1. Считывание информации с входов J и K происходит во время положительного перепада на входе С, а на выходы она передается во время отрицательного перепада. наличие низкого уровня на входах R и S одновременно дает неопределенное состояние на выходах. Логические уровни на J и K не должны изменяться, пока на С высокий уровень. Если соединить выводы J и K триггер будет работать как обычный счетный. Для следующих расчётов потребуется таблица переходов JK-триггера, которая приведена в таблице 2.

Таблица 2 - Таблица переходов JK-триггера

Переход	J	K
00	0	-
01	1	-
10	-	1
11	-	0

Рисунок 4 – JK Триггер ТВ15 марки К155

2.4 Таблица функционирования цифрового автомата

Таблица функционирования содержит графы, в которые заносятся данные текущего и следующего состояния, которое должно перейти устройство, условие перехода, сигнал управления триггерами и входные сигналы.

Предлагаемая таблица позволяет записать функции для любого числа переменных. Затем их следует внимательно проанализировать с целью возможного упрощения (минимизации). Заполняется таблица 3 по графу переходов автомата.

Заполнение таблицы производится следующим образом. Из состояния a₁₁ в состояние а₀. При этом переходе должны сформироваться выходные сигналы y₁, y₂, y₃ (столбцы: 25, 26, 27). Вторая строка заполняется как: из состояния а₀ в состояние а₁. При этом переходе формируются выходные сигналы y₁, y_3, y₅ (столбцы: 25, 27, 29). Следующая строка: из а₁ в а₂.

Затем переходим к заполнению столбцов «Сигналы управления триггерами». Для этого понадобятся таблица 2 - таблица переходов JK-триггера и таблица 1 - кодирование состояний цифрового автомата. Сравниваем исходное состояние триггеров с их новым и определяем тип перехода. Далее по таблице 2 находим значение сигналов и записываем их в столбцы: 17-24. В первой строке триггер Т4: сравнивая столбцы исходного состояния Q4= 1, с новым состоянием Q4= 0 по таблице 2 находим, что надо подать сигнал управления J₄= -, а K₄= 1. Выполнив сравнение по каждой строке для четвертого триггера, переходим к заполнению столбцов для остальных триггеров: T3, T2, T1. Заполнение столбцов для триггеров T3, T2, T1 происходит аналогично.

После заполнения таблицы 3 переходим к записи логических выражений.

Таблица 3 - Таблица функционирования цифрового автомата