9.4 Каскадные коды

9.4.1. Принципы построения каскадных кодов

Каскадные коды строятся по принципу поэтапного применения двух или более процедур кодирования к последовательности передаваемых информационных символов. При этом символами кода последующего этапа (ступени) кодирования являются слова кода предыдущей ступени. Процедура кодирования двоичным каскадным кодом сводится к следующему. Последовательность двоичных символов передаваемого сообщения разбивается на K k-элементных блоков. Каждый k-элементный блок рассматривается как символ нового k -ичного алфавита, например, как элемент поля GF(2^k), и подлежит кодированию (N, K) k -ичным кодом. В результате реализации процедуры кодирования (N, K)-кодом к К k-элементным блокам добавляется N – K избыточных k-элементных блоков, или элементов GF(2^k). Очевидно, что эти избыточные символы имеют представление в виде k-элементных двоичных последовательностей. (N, K)-код получил название кода второй ступени или внешнего кода. Затем каждый из N k-элементных символов внешнего кода кодируется двоичным (n, k)-кодом первой ступени.

Код первой ступени называют также внутренним кодом. Процедура каскадного кодирования поясняется рис. 9.1. В результате такого двухступенчатого кодирования получается двоичный блок длиной Nn, являющийся кодовой комбинацией каскадного кода.

В теории кодирования доказано, что построенный указанным способом каскадный код является линейным и его кодовое расстояние D_k не меньше, чем произведение кодовых расстояний внешнего (D) и внутреннего (d) кодов: D_k ≥ D∙d.

Структура системы каскадного кодирования представлена на рис.9.2. Двоичная информационная последовательность, подлежащая кодированию каскадным кодом, поступает во внешний кодер, где разбивается на k-элементные блоки, каждый из которых рассматривается внешним кодером как k-ичный символ в двоичном представлении. Для каждых K таких k-ичных символов внешний кодер формирует N – K избыточных k-ичных символов, т. е. k-элементных блоков. Информационные и избыточные k-элемент­ные блоки затем поступают во внутренний кодер, где преобразуются в кодовые комбинации двоичного (n, k)-кода.

Блок длины n передается по каналу и поступает во внутренний декодер. Поток данных, поступающий на выход внутреннего декодера, состоит из k-элементных блоков, которые рассматриваются внешним декодером как символы (N, K)-кода. На выходе внешнего декодера формируются K k-элементных блоков, поступающих к потребителю информации.

Достоинством каскадных кодов является относительно низкая сложность кодирующих и декодирующих устройств, так как каскадные коды позволяют выполнить процедуры кодирования и декодирования по этапам, применяя на каждом этапе достаточно короткие по сравнению с результирующим коды.

Каскадные коды позволяют реализовать достаточно большое кодовое расстояние, поэтому их применение на каналах с помехами эффективно.

Поэтапная реализация процедуры декодирования позволяет рационально распределить функции между внутренним и внешним декодерами, реализуя исправление ошибок при минимальной сложности их построения, когда внутренний декодер обнаруживает и частично исправляет ошибки, а внешний декодер исправляет ошибки и стирания.

Другое достоинство каскадных кодов состоит в том, что в силу небольших длин внутренних и внешних кодов для исправления ошибок и стираний можно использовать не только различные конструктивные методы, но и переборные.

Эффективность использования каскадных кодов повышается за счет некоторой декорреляции ошибок, появляющихся в k-эле­ментных блоках в результате поэтапной процедуры декодирования.