1. Похибки округлення виникають при округленні результатів. Правила округлення відомі з курсу середньої школи. Легко зрозуміти, що якщо якесь число округлено, то максимальна абсолютна похибка округлення не перевищує п'яти одиниць першого відкинутого розряду. Якщо ми пишемо, що а = 10.5, то це значить, що до округлення величина знаходилася в межах від 10.45 до 10.55. Інакше кажучи, а = 10.5 ± 0.05. Сказане вище повністю відповідає до використовування табличних даних.

2. Значення фізичної величини, що виміряється, визначається по шкалі приладу з урахуванням ціни поділу. При цьому, похибки відліку виникають тоді, коли стрілка вимірювального приладу вказує в проміжок між поділами. В цьому випадку, записуючи результат, ми навряд чи помилимося більш ніж на половину ціни поділки (ц.п.) приладу (тобто 0.5 ц.п.), у крайньому разі, ми помилимося на всю ціну поділки. Ціна поділу шкали приладу дорівнює верхній межі вимірювання, поділеній на число поділів. Наприклад, для діапазону вимірювання напруги з верхньою межею 30 В і числа поділів 150 ціна поділу дорівнює 0,2 В.

3. Оцінка випадкових похибок прямих вимірювань

При n вимірюваннях величини Х вимірюваннях, шукану величину Х_іст та випадкові похибки, які виникають при вимірюваннях даної величини, можна врахувати, за такою послідовністю:

1. Проведемо кінцеву кількість (n) вимірювань величини Х: Х₁, Х₂, Х₃ ..., Х_n.

2. Знайдемо середнє значення наших вимірювань: .

3. Отримаємо абсолютні похибки кожного вимірювання:

4. Зведемо в квадрат , та просумуємо їх:

5. Обчислимо середньоквадратичну похибку:

6. Отримаємо середньоквадратичну похибку ряду вимірювань:

.

7. Знайдемо відносну похибку: .

8. Запишемо остаточний результат: .

Отриманий та записаний у такому вигляді результат, говорить про те, що визначена нами довірча ймовірність не нижче 95%.

4. Виявлення промахів

На прикладі, покажемо, як врахувати та видалити грубу похибку вимірювань. Знайдемо відстань Х_іст, яку пропливає човник (байдарка) за 30 секунд. Припустимо, що цю відстань ми можемо безпосередньо виміряти.

1. Знайдемо середнє значення наших вимірювань .

2. Обчислимо абсолютні похибки кожного вимірювання:

№  п/п	Хi, м	Хi, м	(Хi)2, м2
1	15,0	0,3	0,09
2	15,1	0,2	0,04
3	15,2	-0,1	0,01
4	16,1	-0,8	0,64
5	14,9	-0,4	0,16
(м)

3. Зведемо в квадрат , та просумуємо їх:

(м).

4. Обчислимо середньоквадратичну похибку

(м).

5. Обчислимо середньоквадратичну похибку ряду вимірювань

.

6. Порівняємо тепер абсолютні похибки кожного вимірювання з потрійною середньоквадратичною похибкою ряду вимірювань . При цьому має виконуватись умова: .

7. Значення Х_і,, для якого абсолютна похибка вимірювання перевищує потрійну середньоквадратичну похибку ряду вимірювань , є грубою помилкою вимірювань. У нашому випадку це є четверте значення Х₄=16,1 (м). Це значення необхідно вилучити з наших вимірювань.

8. Повторюємо пункт 1-5, без врахування Х₄. Отримаємо:

(м)

.

.

9. Знайдемо відносну похибку

10. Запишемо остаточний результат:

Х_іст=15,05±2·0,065 (м).

5. Оцінка випадкових похибок непрямих вимірювань

У більшості випадків шукана величина часто сама залежить від декількох величин. Така величина не вимірюється безпосередньо, а визначається по відповідним математичним робочим формулам. Вимірювання, при яких визначувана величина обчислюється з деякого числа прямих вимірювань, називають непрямими.

1. Наведемо схему для отримання помилки шуканої величини, при непрямих вимірюваннях:

   1. Припустимо, що шукана величина складається з суми двох величин, які ми можемо безпосередньо виміряти .

1. Робимо заміну виміряних величин на їх середні значення (X, Y на ).

2. Диференціюємо отриману формулу: .

3. За умови, що абсолютна похибка кожного вимірювання Δа_і не перевищує потрійне значення середньої квадратичної похибки (тобто ), робимо заміну знаку диференціалу d на .

4. Зводимо кожен доданок в квадрат, та отримаємо:

5. Беремо квадратне корінь з отриманого результату:.

1. Якщо шукана величина складається з суми двох величин Z=C₁a+C₂b, де C₁,C₂ – const, то для середньоквадратичної похибки отримаємо .

2. У більш складних випадках, наприклад, коли шукана величина складається з добутку двох величин Z=a·b, спочатку беремо натуральний логарифм з робочої формули: . А далі все робимо згідно наведеної вище схеми:

   1. Диференціюємо отриману формулу: .

   2. Зводимо кожен доданок в квадрат, та отримаємо: .

   3. Беремо квадратне корінь з отриманого результату та, остаточно, для середньоквадратичної похибки отримаємо .

У лабораторні роботі 1-0 (визначення об‘єму циліндра), наведеної нижче, на прикладі наведено знаходження непрямої похибки вимірювання . Як бачимо, формули для обробки результатів різноманітних непрямих вимірювань залежать від виду робочої формули, яка зв‘язує величини, що виміряються прямо з шуканою величиною.