IV.Відносні похибки вимірювань

Для порівняння різних методик вимірювань вводять поняття відносної похибки. Відношення середньої абсолютної похибки до середнього значення величини, що виміряється ε = Δа / а^٭ називають відносною похибкою; це безрозмірна величина. Відносну похибку часто виражають у відсотках, тобто множать на 100%.

Основна проблема будь-яких вимірювань полягає в тому, що ми не знаємо і принципово не можемо знати істинного значення величини, що виміряється . Тому задача будь-яких вимірювань полягає в тому, щоб знайти наближене значення величини (а_i), що виміряється, і вказати, наскільки знайдена величина близька до істинної. Зрозуміло, що чим менше відносна похибка, тим вище точність вимірювань.

V.Довірчий інтервал і довірча ймовірність

Ці поняття є чи не основними для процесу обробки результатів будь-яких вимірювань. Поняття довірчий інтервал і довірча ймовірність можна визначити таким чином: довірчий інтервал є діапазон значень величини, що виміряється, в якому, з певною ймовірністю (довірчою ймовірністю), знаходиться істинне її значення. Збільшення довірчого інтервалу автоматично спричинює збільшення довірчої вірогідності і навпаки.

Звернемося тепер до графічного визначення результатів вимірювань похибок, використовуючи поняття довірчого інтервалу. Як ми вже бачили, площа під кривою розподілу дорвнює одиниці. Виділимо якусь частину цієї області (заштрихована), тоді по кривій розподілу можна визначити ймовірність того, що істинне значення величини, що виміряється, потрапляє у вказану частину інтервалу.

З рис. 3 видно, що площа заштрихованої фігури чисельно дорівнює ймовірності, з яким істинне значення величини потрапило у вибраний інтервал. Коли ширина довірчого інтервалу дорівнює середньоквадратичній похибки ±S_a ряду вимірювань, то ймовірність наявності там істинного значення величини, дорівнює 68%. Коли ширина довірчого інтервалу рівна ±2S_a, то ймовірність виявлення там істинного значення величини, дорівнює 95%. А у разі, коли ширина довірчого інтервалу рівна ±3S_a те ймовірність виявлення там істинного значення величини, дорівнює 99,7%

Отже, чим ширше ми задаємо інтервал значень, в якому знаходиться істинне значення величини, що виміряється, тим більше ймовірність того, що вона дійсно в ньому знаходиться і навпаки. Тому, проводячи вимірювання і обробляючи їх, ми завжди ставимо за мету знайти той інтервал значень величини, що виміряється, якому ми можемо, з певною ймовірністю довіряти з тим, щоб надалі використати отримані результати в нашій практиці.

На практиці ми визначаємо для себе довірчу ймовірність не нижче 95%. Відповідно до цієї умови, будемо вибирати прилади і методики вимірювань.

VI.Обробка результатів вимірювань

Будь-які визначення невідомої величини починаються з прямих вимірювань. Тому дуже важливо навчитися обробляти результати саме прямих вимірювань.