- •Учебно-методический комплекс
- •Часть I. Программа учебной дисциплины
- •1. Цели и задачи дисциплины
- •2. Место дисциплины в структуре ооп впо
- •3. Требования к результатам освоения дисциплины
- •Профессиональные компетенции (пк):
- •4. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •5. Содержание дисциплины и ее модулей Модуль 1. Линейная алгебра
- •Модуль 2. Математический анализ
- •Тема 2.8. Дифференциальные уравнения
- •Модуль 3. Аналитическая геометрия
- •6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
- •7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
- •Часть II. Методические рекомендации и план освоения учебной дисциплины
- •1. Календарно-тематический план освоения
- •Дисциплины
- •1.1. Лекционные занятия
- •1 Семестр Модуль 1. Линейная алгебра
- •Модуль 2. Математический анализ
- •Модуль 3. Аналитическая геометрия
- •Тема 3.1. Уравнение линии (2 часа).
- •Тема 3.2. Уравнения плоскости (2 часа).
- •Тема 3.3. Преобразование координат на плоскости и в пространстве (2 часа).
- •Тема 3.4. Уравнения кривых второго порядка (2 часа).
- •Тема 3.5. Поверхности второго порядка (4 часа).
- •Тема 3.6. Базисы на плоскости и в пространстве (4 часа).
- •1.2. Практические занятия
- •1 Семестр Модуль 1. Линейная алгебра
- •Тема 1.1. Матрицы и определители
- •Тема 1.2. Системы линейных уравнений
- •Тема 1.3. Комплексные числа
- •Тема 1.4. Элементы матричного анализа
- •Модуль 2. Математический анализ
- •Тема 2.1. Функции одной переменной
- •Тема 2.2. Пределы и непрерывность
- •Тема 2.3. Производная и дифференциал
- •Тема 2.4. Приложения производной
- •Тема 2.5. Функции нескольких переменных
- •2 Семестр
- •Тема 2.6. Неопределенный интеграл
- •Тема 2.7. Определенный интеграл
- •Тема 2.8. Дифференциальные уравнения
- •Тема 2.9. Числовые ряды.
- •Тема 2.10. Степенные ряды.
- •Модуль 3. Аналитическая геометрия
- •Тема 3.1. Уравнение линии
- •Тема 3.2. Уравнения плоскости
- •Тема 3.3. Преобразование координат на плоскости и в пространстве
- •Тема 2.4. Уравнения кривых второго порядка
- •Тема 3.5. Поверхности второго порядка
- •Тема 3.6. Базисы на плоскости и в пространстве.
- •1.3. Самостоятельная работа
- •1 Семестр Модуль 1. Линейная алгебра
- •Модуль 2 (1 семестр). Математический анализ
- •Модуль 2 (2 семестр). Математический анализ
- •Модуль 3. Аналитическая геометрия
- •2. Система промежуточной аттестаций
- •2.1. Примерные вопросы к экзамену в 1 семестре Модуль 1. Линейная алгебра
- •Модуль 2. Математический анализ
- •2.2. Примерные вопросы к экзамену во 2 семестре
- •Модуль 3. Аналитическая геометрия
- •Критерии выставления оценок за экзамен:
Модуль 2. Математический анализ
Тема 2.1. Функции одной переменной
Функции и графики. Основные свойства функций. Преобразование графиков. Интерполирование функций.
Продолжительность занятия – 2 часа.
Литература: [1, 2, 3, 5], конспект лекций.
Изучив данную тему, студент должен:
уметь
-
производить преобразование графиков, интерполирование функций;
-
применять основные правила приближенных вычислений;
владеть
-
навыками решения задач с использованием функции одной переменной.
Тема 2.2. Пределы и непрерывность
Вычисление пределов. Замечательные пределы. Применение эквивалентных бесконечно малых величин к вычислению пределов. Непрерывность функции и точки разрыва.
Литература: [1, 2, 3, 5], конспект лекций.
Продолжительность занятия – 2 часа.
Изучив данную тему, студент должен:
уметь
-
вычислять пределы;
-
исследовать непрерывность функции;
владеть
-
навыками решения задач с использованием пределов и исследования непрерывности функций.
Тема 2.3. Производная и дифференциал
Вычисление производных. Геометрические и механические приложения производной. Дифференциал функции.
Продолжительность занятия – 2 часа.
Литература: [1, 2, 3, 5], конспект лекций.
Изучив данную тему, студент должен:
уметь
-
применять основные правила дифференцирования;
-
вычислять производные сложной и обратной функций, неявной и параметрические заданной функций;
-
применять дифференциал в приближенных вычислениях;
владеть
-
навыками решения задач с использованием производной и дифференциала.
Тема 2.4. Приложения производной
Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Интервалы монотонности и экстремумы функции. Интервалы выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты. Исследование функций и построение их графиков. Применение производной в задачах.
Продолжительность занятия – 2 часа.
Литература: [1, 2, 3, 5], конспект лекций.
Изучив данную тему, студент должен:
уметь
-
применять основные теоремы дифференциального исчисления;
-
исследовать возрастание и убывание функций;
-
находить экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке и интервале;
-
определять выпуклость функции и точки перегиба, асимптоты графика функции;
владеть
-
навыками решения задач с использованием приложений производной.
Тема 2.5. Функции нескольких переменных
Основные понятия. Частные производные, градиент, дифференциал. Экстремум функции нескольких переменных. Условный экстремум. Метод наименьших квадратов. Функции нескольких переменных.
Продолжительность занятия – 2 часа.
Литература: [1, 2, 4, 5], конспект лекций.
Изучив данную тему, студент должен:
уметь
-
определять частные производные, дифференциал функции, производную по направлению и градиент;
-
находить экстремум функции нескольких переменных, наибольшее и наименьшее значения функции, условный экстремум;
-
производить дифференцирование сложной функции;
-
применять метод множителей Лагранжа;
владеть
-
навыками решения задач с использованием функции нескольких переменных.