- •Розділ 1. Механіка
- •§ 1.1. Кінематика механічного руху
- •§ 1.2. Швидкість і прискорення
- •§ 1.3. Кінематика обертового руху матеріальної точки
- •§ 1.4 Закони динаміки. Поняття маси, сили, імпульсу, імпульсу сили. Інерціальні системи відліку
- •§ 1.5. Імпульс системи. Закон збереження імпульсу
- •§ 1.6. Центр мас (інерції) системи. Закон руху центра мас
- •§ 1.7. Межі застосування класичного опису частинок
- •§ 1.8. Основний закон динаміки поступального руху твердого тіла
- •§ 1.9. Динаміка обертового руху твердого тіла відносно осі. Поняття моменту інерції, моменту сили та моменту імпульсу твердого тіла.
- •§ 1.10. Закон збереження моменту імпульсу твердого тіла відносно осі
- •§ 1.11. Поняття енергії і роботи. Робота сили. Потужність.
- •§ 1.12. Кінетична енергія. Теорема про зміну кінетичної енергії.
- •§ 1.13. Потенціальні і непотенціальні сили
- •§ 1.14. Потенціальна енергія та її зв’язок з потенціальними силами
- •§ 1.15. Потенціальна енергія гравітаційної взаємодії
- •§ 1.16. Потенціальна енергія пружної взаємодії
- •§ 1.17. Повна механічна енергія. Закон збереження повної механічної енергії.
- •§ 1.18. Графічне представлення енергії
- •§ 1.19. Перетворення координат Галілея
- •§ 1.20. Інерціальні системи відліку. Механічний принцип відносності
- •§ 1.21. Неінерціальні системи відліку. Сили інерції
- •§ 1.22. Властивості простору і часу у класичній механіці
- •§ 1.23. Постулати спеціальної теорії відносності (ств). Перетворення Лоренца
- •§ 1.24. Властивості простору і часу в релятивістській механіці (наслідки із перетворень Лоренца)
- •§ 1.25. Правила додавання швидкостей в релятивістській механіці
- •§1.26 Релятивістський імпульс
- •§1.27 Основний закон динаміки теорії відносності. Релятивістська енергія
- •§1.28 Зв’язок енергії з імпульсом і маси з енергією спокою
- •§ 1.29. Гідростатика нестисливої рідини. Закон Паскаля. Гідростатичний тиск. Закон Архімеда
- •§ 1.30. Рух ідеальної рідини. Рівняння нерозривності. Рівняння Бернуллі
- •§ 1.31. Гідродинаміка в’язкої рідини. Сила Стокcа
- •Розділ 2. Основи молекулярної фізики і термодинаміки
- •§ 2.1. Статистичний і термодинамічний методи дослідження. Тепловий рух. Основні поняття
- •§ 2.2. Рівняння стану ідеального газу
- •§ 2.3. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів
- •§ 2.4. Середня квадратична швидкість молекул. Молекулярно-кінетичне тлумачення температури
- •§ 2.5. Розподіл Максвела молекул за швидкостями та енергіями
- •§ 2.6. Барометрична формула. Розподіл Больцмана частинок у потенціальному полі
- •§ 2.7. Внутрішня енергія системи. Теплота і робота
- •§ 2.8. Робота розширення (стискання) газу
- •§ 2.9. Перше начало термодинаміки та його застосування до ізопроцесів
- •§ 2.10. Середня кінетична енергія молекул. Внутрішня енергія ідеального газу
- •§ 2.11. Теплоємність газів. Недоліки класичної теорії теплоємностей
- •§ 2.12. Адіабатичний процес. Рівняння Пуасона
- •§ 2.13. Оборотні та необоротні процеси. Цикли
- •§ 2.14. Цикл Карно. Максимальний ккд теплової машини
- •§ 2.15. Друге начало термодинаміки. Нерівність Клаузіуса
- •§ 2.16. Ентропія. Закон зростання ентропії
- •§ 2.17. Статистичний зміст другого начала термодинаміки
- •§ 2.18. Ефективний діаметр молекули. Середнє число зіткнень і середня довжина вільного пробігу
- •§ 2.19. Явища перенесення
- •§ 2.20. Молекулярно-кінетична теорія явищ перенесення
- •§ 2.21. Реальні гази. Рівняння Ван-дер-Ваальса
- •§ 2.22. Ізотерми Ван-дер-Ваальса. Метастабільні стани. Критична точка
- •§ 2.23. Характер теплового руху в рідинах. Поверхневий натяг. Явище змочування. Капілярні явища
- •§ 2.24. Характер теплового руху у твердих тілах. Теплоємність і теплове розширення твердих тіл
- •§ 2.25. Фази і фазові перетворення. Умови рівноваги фаз. Потрійна точка
- •§ 2.26. Рівняння Клапейрона-Клаузіуса
- •§ 2.27. Фазові діаграми
- •§ 3.1.Електричний заряд. Електричне поле. Закон Кулона. Напруженість та індукція електричного поля. Принцип суперпозиції електричних полів
- •§ 3.2. Потік вектора напруженості та індукції електричного поля. Теорема Остроградського-Гауса
- •§ 3.3. Розрахунок електричних полів за допомогою теореми Остроградського-Гауса
- •§ 3.4. Робота сил електричного поля. Теорема про циркуляцію вектора напруженості електричного поля. Потенціал
- •§ 3.5. Розрахунок потенціалу електричного поля деяких заряджених тіл
- •§ 3.6. Провідники в електричному полі. Електроємність відокремленого провідника
- •§ 3.7. Конденсатори. Електроємність конденсатора. З’єднання конденсаторів
- •§ 3.8. Енергія зарядженого тіла і конденсатора. Енергія і густина енергії електричного поля
- •§ 3.9. Діелектрики в електричному полі. Поляризація діелектриків
- •§ 3.10. Електричний струм. Закон Ома для ділянки кола. Закон Ома в диференціальній формі
- •§ 3.11. Електрорушійна сила джерела струму. Закон Ома для неоднорідної ділянки кола і для повного кола
- •§ 3.12. Розгалужені електричні кола. Закони Кірхгофа. З’єднання провідників
- •§ 3.13. Робота і потужність струму. Закон Джоуля-Ленца
- •§ 3.14. Електричний струм в металах. Термоелектронна емісія. Контактні явища
- •§ 3.15. Електричний струм в електролітах
- •§ 3.16. Електричний стум в газах. Плазма
- •§ 3.17. Електричний струм у вакуумі
§ 2.23. Характер теплового руху в рідинах. Поверхневий натяг. Явище змочування. Капілярні явища
Рідкий стан речовини є проміжним між газоподібним і кристалічним. Рідина, як і кристал, займає певний об’єм, але як газ, займає форму посудини. В рідині, як у кристалі, молекули розміщені впорядковано (в газах у цьому відношенні – повний хаос). Однак впорядковане розміщення молекул рідини характеризується ближнім порядком: впорядковано розміщені практично лише сусіди кожної молекули. З відстанню порядок порушується. В кристалах існує дальній порядок, у межах значного об’єму. При наявності ближнього порядку структуру рідини називають квазікристалічною. Саме у зв’язку з відсутністю дальнього порядку рідини в основному ізотропні.
Молекула рідини якийсь час коливається відносно положення рівноваги (як у вузлі кристалічної решітки твердого тіла), потім вона може перескочити в сусіднє вільне місце. Такий кочовий спосіб життя у всіх молекул рідини. Час осідлості для кожної рідини свій і різко зменшується із збільшенням температури. В останньому випадку збільшується рухливість молекул і, відповідно, зменшується в’язкість рідини.
Рівнодійна сил притягання, що діють на молекулу з боку сусідів у товщі рідини, рівна нулю. На молекули, що знаходяться у поверхневому шарі, діють нескомпенсовані зверху сили, направлені в товщу рідини. Ці молекули (а разом і весь поверхневий шар) володіють додатковою потенціальною енергією – вільною енергією поверхні. Стану стійкої рівноваги відповідає мінімум потенціальної енергії, а значить, мінімум площі поверхні. Тому в рідин проявляється тенденція займати форму кулі.
Сили, що діють у поверхневому шарі і намагаються скоротити вільну поверхню рідини, направлені по дотичній до поверхні. Їх природа – взаємодія між молекулами. Результати вимірювань показали, що модуль такої сили () прямо пропорційний довжині () контура, що обмежує поверхню рідини
, (2.66)
– поверхневий натяг. Числове значення залежить від речовини і від температури (з ростом температури зменшується); . Фізичний зміст коефіцієнта (на основі виразу (2.66)): поверхневий натяг рівний силі, що діє на одиницю довжини ділянки контура вільної поверхні рідини перпендикулярно до нього. Або (через поверхневу енергію): поверхневий натяг рівний вільній енергії поверхні, що припадає на одиницю площі поверхні рідини (, П – вільна енергія поверхні, S – площа поверхні рідини).
Досліди показують, що поверхня рідини поблизу стінок посудини викривлена. Викривлена вільна поверхня рідини називається меніском. Меніски бувають опуклі та вгнуті. Меніск характеризують крайовим кутом () між змоченою поверхнею стінки і меніском в точці їх дотику. Вгнутому меніску відповідає (див. рис.2.22а), кажуть, що рідина змочує стінку. Опуклому меніску відповідає (рис. 2.22б). В цьому випадку кажуть, що рідина не змочує стінку. відповідає повне змочування, – повне незмочування. Явище змочування спостерігається, якщо сили притягання між молекулами рідини і молекулами стінки переважають сили притягання між молекулами рідини; явище незмочування – якщо переважають сили притягання між молекулами рідини.
В
Рис.2.23 Рис.2.22
(на основі (2.66);). Ця сила діє на поверхню площею , тому виникає тиск
. (2.67)
В загальному випадку довільної форми поверхні рідини додатковий тиск визначають за формулою Лапласа
,
де та – радіуси кривизни будь-яких двох взаємно перпендикулярних нормальних перерізів поверхні рідини в тому місці, для якого розраховують тиск. Видно, що при з формули Лапласа випливає вираз (2.67).
Якщо посудина широка, то меніск біля стінки істотної ролі не відіграє. Вільна поверхня рідини в основному горизонтальна. Якщо ж посудина вузька, наприклад, циліндрична тоненька трубка (капіляр), то вся поверхня рідини в ній має форму вгнутого чи опуклого меніска. З достатньою точністю його можна вважати сферичним. Тут додатковий тиск, що виникає під меніском, істотно впливає на рівень рідини в капілярі, сполученому з широкою посудиною з рідиною (рис.2.24). Якщо капіляр змочується рідиною, то в ньому утворюється вгнутий меніск і тиск на рідину стає меншим, ніж у широкій посудині. Рідина піднімається в капілярі (випадок а) на рис.), доки надвишок гідростатичного тиску не скомпенсує лапласівське зменшення тиску під угнутим меніском, тобто доки не справджуватиметься рівність
(див. формули (2.20) та (2.67)). Звідси знаходимо висоту піднімання рідини в капілярі
.
Я
Рис.2.25
В розрахунковій формулі для висоти піднімання (опускання) рівня рідини звичайно замість радіуса кривизни меніска (R) вводять радіус капіляра (r). Як видно з рис.2.25, (кути та рівні, як кути зі взаємно перпендикулярними сторонами). Остаточно маємо
.
Капілярні явища суттєві для живлення рослин, клітин живих організмів; їх враховують у будівельній справі, меліорації та інших галузях.