Тема 13. Кратні інтеграли
ІЗ – 13.1 |
1 |
Змінити порядок інтегрування |
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.20.
1.21.
1.22.
1.23.
1.24.
1.25.
1.26.
1.27.
1.28.
1.29.
1.30.
2 |
Розставити границі інтегрування двома способами, якщо область |
|
D подана зазначеними лініями |
2.1. ; ;
2.2. ;
2.3. ; ;
2.4. ; ; ;
2.5. ;
2.6. ;
2.7. ; ;;
2.8. -2;
2.9. ; ; ;
2.10. ; ;
2.11. ; ;
2.12. ;
2.13. ; ;
2.14. ; ;
2.15. ; ; ;
2.16. ; ;
2.17. ; ;
2.18. ;
2.19. ; ; ;
2.20. ; ; ;
2.21. ; ;
2.22. ; ; ;
2.23. ;
2.24. ; ; ;
2.25. ; ; ;
2.26. ; ;
2.27. ; ; ;
2.28. ; ;
2.29. ; ;
2.30. ; ; ;
3 |
Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмеженої вказаними |
|
лініями |
3.1. |
||
3.2. |
||
3.3. |
; |
|
3.4. |
||
3.5. |
; ; |
|
3.6. |
; |
|
3.7. |
; |
|
3.8. |
; |
|
3.9. |
; ; |
|
3.10. |
; ; |
|
3.11. |
; |
|
3.12. |
; ; |
|
3.13. |
; |
|
3.14. |
; ; |
|
3.15. |
; ; ; |
|
3.16. |
; |
|
3.17. |
; |
|
3.18. |
; |
|
3.19. |
; ; |
|
3.20. |
; |
|
3.21. |
; |
|
3.22. |
; ; |
|
3.23. |
; ; ; |
|
3.24. |
; ; |
|
3.25. |
; ; |
|
3.26. |
; ; ; |
|
3.27. |
; ; |
|
3.28. |
; |
|
3.29. |
; |
|
3.30. |
; ; |
4 |
Обчислити подвійний інтеграл у полярних координатах |
|
|
4.1. 4.2.
4.3. 4.4.
4.5. 4.6.
4.7. 4.8.
4.9. 4.10.
4.11. 4.12.
4.13. 4.14.
4.15. 4.16.
4.17. 4.18.
4.19. 4.20.
4.21. 4.22.
4.23. 4.24.
4.25. 4.26.
4.27. 4.28.
4.29. 4.30.
5 |
Обчислити площу плоскої фігури D, обмеженої зазначеними |
|
лініями |
5.1. 5.2.
5.3. 5.4.
5.5. 5.6.
5.7. 5.8.
5.9. 5.10.
5.11 5.12
5.13 5.14
5.15 5.16
5.17 5.18
5.19 5.20
5.21 5.22
5.23 5.24
5.25 5.26
5.27 5.28
5.29 5.30
6 |
За допомогою подвійних інтегралів обчислити у полярних |
|
координатах площу плоскої фігури, обмеженої зазначеними |
|
лініями (а > 0) |
6.1. 6.16.
6.2. 6.17.
6.3. 6.18.
6.4 6.19.
6.5. 6.20.
6.6. 6.21.
6.7. 6.22.
6.8. 6.23.
6.9. 6.24.
6.10. 6.25.
6.11. 6.26.
6.12. 6.27.
6.13. 6.28.
6.14. 6.29.
6.15. 6.30.
7 |
Обчислити об’єм тіла, обмеженого зазначеними поверхнями |
|
|
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.9.
7.10.
7.11.
7.12.
7.13.
7.14.
7.15.
7.16.
7.17.
7.18.
7.19.
7.20.
7.21.
7.23.
7.24.
7.25.
7.26.
7.27.
7.28.
7.29.
7.30.
ІЗ – 13.2 |
1 |
Розставити границі інтегрування в потрійному інтегралі |
|
, якщо область V обмежена зазначеними |
|
поверхнями. Побудувати область інтегрування |
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.20.
1.21.
1.22.
1.23.
1.24.
1.25.
1.26.
1.27.
1.28.
1.29.
1.30.
2 |
Обчислити потрійний інтеграл від функції по області |
|
||||
2.1. |
, |
|||
2.2. |
||||
2.3. |
||||
2.4. |
||||
2.5. |
||||
2.6. |
||||
2.7. |
||||
2.8. |
||||
2.9. |
||||
2.10. |
||||
2.11. |
||||
2.12. |
||||
2.13. |
||||
2.14. |
||||
2.15. |
||||
2.16. |
||||
2.17. |
||||
2.18. |
||||
2.19. |
||||
2.20. |
||||
2.21. |
||||
2.22. |
||||
2.23. |
||||
2.24. |
||||
2.25. |
||||
2.26. |
||||
2.27. |
||||
2.28. |
||||
2.29. |
||||
2.30. |
3 |
Обчислити потрійний інтеграл від функції по області |
|
за допомогою циліндричної або сферичної систем координат |
|
||
3.1. |
; |
|
3.2. |
; |
|
3.3. |
; ; ; |
|
3.4. |
; ; |
|
3.5. |
; ; |
|
3.6. |
; ; ; |
|
3.7. |
; ; |
|
3.8. |
; ; ; |
|
3.9. |
; ; ; |
|
3.10. |
; |
|
3.11. |
; ; ; |
|
3.12. |
; ; ; |
|
3.13. |
; ; |
|
3.14. |
; ; ; |
|
3.15. |
; ; ; |
|
3.16. |
; ; |
|
3.17. |
; ; ; ; |
|
3.18. |
; ; ; ; |
|
3.19. |
; ; ; |
|
3.20. |
; ; ; ; ; |
|
3.21. |
; ; ; |
|
3.22. |
; ; ; |
|
3.23. |
; ; ; |
|
3.24. |
; ; |
|
3.25. |
; ; ; |
|
3.26. |
; ; ; |
|
3.27. |
; ; ; ; |
|
3.28. |
; ; |
|
3.29. |
; ; ; |
|
3.30. |
; ; |
4 |
За допомогою потрійного інтеграла обчислити об’єм тіла, |
|
обмеженого зазначеними поверхнями. Побудувати тіло |
4.1. ,
4.2. , ,,
4.3. ,,
4.4. , , ,,
4.5. ,,
4.6. ,,,
4.7. ,, ,
4.8. ,,,,
4.9. ,,,,
4.10. ,,,,
4.11. ,,
4.12. ,,,,
4.13 . ,,,,
4.14. ,,,
4.15. ,,
4.16 . ,,
4.17 . ,,
4.18 . ,,,
4.19. ,, ,,
4.20. ,,
4.21. ,,
4.22. ,,,,
4.23. ,,
4.24. ,,,
4.25. ,,,
4.26. ,,,
4.27. ,,,,
4.28. ,,,,
4.29. ,,
4.30. ,,,
ІЗ – 13.3 |
1 |
Обчислити масу неоднорідної матеріальної пластини D, |
|
обмеженої зазначеними лініями, якщо поверхнева щільність в |
|
кожній її точці |
|
|
|
1.1. |
, |
|
1.2. |
, , |
|
1.3. |
, , , |
|
1.4. |
||
|
|
|
1.5. |
, , , |
|
1.6. |
||
1.7. |
||
1.8. |
, , |
|
1.9. |
,,, |
|
1.10. |
, |
|
1.11. |
, , |
|
1.12. |
, , |
|
1.13. |
, |
|
1.14. |
, , |
|
1.15. |
, |
|
1.16. |
, |
|
1.17. |
, |
|
1.18. |
, , , |
|
1.19. |
, , , |
|
1.20. |
, , |
|
1.21. |
, |
|
1.22. |
, , |
|
1.23. |
, |
|
1.24. |
, |
|
1.25. |
, , , |
|
1.26. |
, , |
|
1.27. |
, |
|
1.28. |
, , |
|
1.29. |
, , |
|
1.30. |
, , |
2 |
Обчислити статичний момент однорідної матеріальної пластини |
|
D, обмеженої зазначеними лініями відносно поданої вісі |
|
координат, використовуючи полярні координати |
|
Вісь |
|
2.1. |
||
2.2. |
||
2.3. |
||
2.4. |
||
2.5. |
||
2.6. |
||
2.7. |
||
2.8. |
||
2.9. |
||
2.10. |
||
2.11. |
||
2.12. |
||
2.13. |
||
2.14. |
||
2.15. |
||
2.16. |
||
2.17. |
||
2.18. |
||
2.19. |
||
2.20. |
||
2.21. |
||
2.22. |
||
2.23. |
||
2.24. |
||
2.25. |
||
2.26. |
||
2.27. |
||
2.28. |
||
2.29 |
||
2.30. |
3 |
Обчислити координати центра мас однорідного тіла , обмеженого |
|
зазначеними поверхнями |
3 |
Обчислити момент інерції однорідного тіла V відносно зазначеної |
|
вісі координат, обмеженого поданими поверхнями. Щільність |
|
тіла дорівнює 1 |
|
Вісь |
|
|
Вісь |
||
4.1. |
|
4.2. |
||||
4.3. |
|
4.4. |
||||
4.5. |
|
4.6. |
||||
4.7. |
|
4.8. |
||||
4.9. |
|
4.10. |
||||
4.11. |
|
4.12. |
||||
4.13. |
|
4.14. |
||||
4.15. |
|
4.16. |
||||
4.17. |
|
4.18. |
||||
4.19. |
|
4.20. |
||||
4.21. |
|
4.22. |
||||
4.23. |
|
4.24. |
||||
4.25. |
|
4.26. |
||||
4.27. |
|
4.28. |
||||
4.29. |
|
4.30. |
ЗМІСТ
ВСТУП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
|
|
|
|
ТЕМА 10. |
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
|
|
|
ТЕМА 11. |
ЗВИЧАЙНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ . . . |
15 |
|
|
|
ТЕМА 12. |
ЕЛЕМЕНТИ ОПЕРАЦІЙНОГО ЧИСЛЕННЯ . . . |
32 |
|
|
|
ТЕМА 13. |
КРАТНІ ІНТЕГРАЛИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
42 |
Навчальне видання
ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ
Частина 3
Укладачі: Печеніжський Юрій Євгенович
Станішевський Степан Олександрович
Данилевський Микола Прокопович
Кадець Михайло Йосипович
Відповідальний за випуск А.І. Колосов
Редактор М.З. Аляб’єв
План 2007, поз. 30 М
_____________________________________________________________
Підписано до друку 25.09. 2007 р. Формат 60х84 1/16 Папір офісний
Друк на ризографі Умов. друк. арк. 3,7 Обл.-вид. арк. 4,0
Тираж 300 прим. Зам. №
_____________________________________________________________