12. Гидростатика. Гидродинамика Уровень а

1. Какая сила может быть получена с помощью гидравлического пресса, если к малому поршню приложена сила 100 Н, а площади поршней пресса равна 5 см² и 500 см². (10000 Н)

2. К малому поршню гидравлического пресса приложена сила 150 Н, под действием которой за один ход он опускается на 25 см, вследствие чего большой поршень поднимается на 5 см. Какая сила при этом передается на большой поршень? (750 Н)

3. При подъема груза массой 2000 кг с помощью гидравлического пресса была совершена работа 40 Дж. При этом малый поршень переместился на расстояние 20 см. Во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого? (100)

4. В подводной части судна на глубине 4 м образовалось отверстие площадью 1 см². Какая минимальная сила требуется, чтобы удержать заплату, закрывающую отверстие изнутри? (3,92 Н)

5. На какую высоту надо подняться в гору, чтобы давление воздуха уменьшилось на 16 кПа? Плотность воздуха постоянна и равна 1,3 кг/м³. (1250 м)

6. У основания здания давление в водопроводе 610⁵ Па. С какой силой вода давит на кран площадью 0,5 см², установленный на высоте 15 м от основания здания? (22,5 Н)

7. Атмосферное давление над поверхностью пруда 100 кПа. Определить давление на глубине 1,5 м. (115 кПа)

8. Можно ли достать воду из колодца глубиной 12 м с помощью насоса, находящегося на поверхности земли и способного создавать в опущенной в колодец трубе сколь угодно низкое давление? (Нет)

9. В цилиндрический сосуд налили ртуть и воду в равных по массе количествах. Общая высота слоев жидкостей 14,6 см. Найти давление жидкостей на дно сосуда. Плотность ртути 13600 кг/м³. (2720 Па)

10. В цилиндрическое ведро с площадью дна 0,1 м² налита вода массой 12 кг. Каково давление воды на боковую стенку ведра на высоте 10 см от дна? (200 Па)

11. Бассейн длиной 15 м, шириной 5 м и глубиной 2 м доверху заполнен водой. Определить суммарную силу давления воды на боковые стенки бассейна. (800000 Па)

12. В сосуд, имеющий форму куба с ребром а, доверху налита жидкость плотностью . Определить силы давления жидкости на дно и стенки сосуда.

13. Определить полное давление, оказываемое средой на батискаф, находящийся в океане на глубине 70 м. Плотность морской воды 1030 кг/м³. (821000 Па)

14. На какой глубине в воде давление в 6 раз больше атмосферного? (50 м)

15. Барометрическая трубка опущена вертикально в цилиндрический сосуд с ртутью. При этом уровень ртути в трубке выше, чем в сосуде на 0,76 м. Не вынимая трубки из сосуда, ее наклоняют под углом 60º к вертикали. На сколько переместится уровень ртути в сосуде, если площадь сечения сосуда в 19 раз больше площади сечения трубки? (0,04 м)

16. Барометрическая трубка наклонена под углом 50º к горизонту. Какова длина ртутного столба в ней при нормальном атмосферном давлении? Принять sin50º = 0,76, Р₀ = 760 мм рт. ст. (1 м)

17. Барометрическая трубка опущена в цилиндрический сосуд с ртутью. На сколько сантиметров переместится уровень ртути в сосуде, если трубку, не вынимая из ртути, наклонить под углом 45º к вертикали? Площадь сечения сосуда в 20 раз больше площади сечения трубки. Атмосферное давление 76 см рт. ст., . (1,56 см)

18. Какова высота столбика ртути в барометре, помещенном в лифте, который опускается с ускорением 2 м/с², если атмосферное давление равно 760 мм рт. ст.? (0,95 м)

19. Какова должна быть высота цилиндрического сосуда, заполненного водой, чтобы сила давления воды на дно сосуда была равна силе ее давления на боковую поверхность? Радиус сосуда 0,045 м. (0,045 м)

20. Какой высоты столб жидкости плотностью 544 кг/м³ может уравновесить в сообщающихся сосудах столб ртути высотой 2 см? Плотность ртути 13600 кг/м³. (0,5 м)

21. В сообщающиеся сосуды налита ртуть, а поверх нее налит керосин. Причем высота столбика керосина в одном сосуде 63,6 см, а в другом 50 см. Определить разность уровней ртути. Плотность керосина 800 кг/м³. (0,008 м)

22. В левое колено U - образной трубки сечением 1 см² наливают 26 см³ воды, а в правое - такой же объем ртути. Найти высоту столба жидкости в левом колене. Объемом участка соединения колен трубки пренебречь. (38 см)

23. В U - образную трубку налита ртуть. Затем в одно из колен наливают воду и опускают алюминиевый шарик. В результате этого уровень ртути в другом колене повысился на 1 см. Площадь сечения трубки 1,5 см², объем налитой воды 40 см³. Найти массу шарика. (0,8 г)

24. Площади малого и большого поршней гидравлического пресса равны 8 см² и 120 см³. Какая сила со стороны жидкости действует на большой поршень, если на малый с ее стороны действует сила 20 Н? (300 Н)

25. Сообщающиеся сосуды закрыты сверху уравновешенными поршнями площадью 0,02 м² и 0,0001 м². С какой силой жидкость давит на первый поршень, если на второй положили груз массой 3 кг? (6000 Н)

26. В сообщающихся сосудах находится ртуть. Диаметр одного сосуда в 3 раза больше диаметра другого. В меньший сосуд наливают столб воды высотой 68 см. На сколько поднимется уровень ртути в большем сосуде? Плотность ртути - 13600 кг/м³. (0,005 м)

27. В две сообщающиеся трубки разного сечения налита ртуть. Затем в более широкую трубку сечением 810^-4 м² налито 272 г воды. На сколько выше будет находиться уровень ртути в узком сосуде по отношению к уровню ртути в широком? _ртути = 13,6 г/м³. (0,025 м)

28. В сообщающиеся сосуды налили ртуть, а поверх нее в оба сосуда налит керосин. Причем высота большего столба керосина 0,472 м. Определить высоту меньшего столба керосина, если разность уровней ртути 0,016 м. Плотность керосина - 800 кг/м³, ртути - 13600 кг/м³. (0,2 м)

29. В сообщающиеся сосуды налита ртуть. В один сосуд доливают столб воды высотой 50 см. Какой высоты столб керосина надо налить во второй сосуд, чтобы верхние уровни воды и керосина были на одной высоте? _кер = 800 кг/м³; _рт = 13600 кг/м³. ( 49,2 см)

30. Кирпич погрузили в машинное масло. Определить отношение силы Архимеда к силе тяжести. Плотность кирпича 1800 кг/м³, плотность масла 900 кг/кг³. (0,5)

31. Объем воздушного шара 600 м³. Найти действующую на него выталкивающую силу, если плотность воздуха 1,3 кг/м³. (7800 Н)

32. Объем воздушного шара 800 м³. Определить максимальную массу груза, который может поднять шар, если масса оболочки с газом 450 кг. (590 кг)

33. Шар, заполненный гелием, может поднять полезный груз массой не более 444 кг. Плотность гелия 0,18 кг/м³, а воздуха 1,29 кг/м³. Найти объем шара. Массой оболочки пренебречь. (400 м³)

34. Определить массу оболочки воздушного шара, находящегося в равновесии на некоторой высоте, где плотность воздуха 0,9 кг/м³. Шар заполнен газом с плотностью 0,7 кг/м³. Объем шара 400 м³. (80 кг)

35. Определить водоизмещение судна, если его масса 810⁶ кг, а масса максимального груза составляет 0,8 от массы судна. (14400 м³)

36. Показания динамометра, к которому подвешен кусок стекла, в воздухе и в воде соответственно равны 2,05 Н и 1,23 Н. Чему равна плотность стекла? (2500 кг/м³)

37. При углублении дна реки грунт вывозят на барже в море. При переходе баржи из реки в море глубина ее осадки уменьшилась на 5 см, а при обратном переходе из моря в реку пустой баржи - увеличилась на 1 см. Определить массу вывезенного грунта, если площадь сечения баржи на уровне воды 1500 м². Плотность морской воды 1030 кг/м³. (2060 т)

38. Какую силу необходимо приложить к телу массой 18 кг и плотностью 4000 кг/м³, чтобы оно находилось в равновесии при полном погружении в керосин? Плотность керосина 800 кг/м³. (144 Н)

39. Шар плавает в воде, погрузившись в нее на три четверти своего объема. Когда на шар нажали силой 12 Н, он полностью погрузился в воду. Определить массу шара. (3,6 кг)

40. Определить силу натяжения нити, удерживающей в равновесии в воде шар массой 4 кг. Плотность шара 4000 кг/м³. (30 Н)

41. Один конец нити закреплен на дне, а другой привязан к пробковому поплавку. При этом 3/4 всего объема поплавка погружено в воду. Определить силу натяжения нити, если масса поплавка равна 2 кг. Плотность поплавка 0,25 г/см³. (40 Н)

42. Для определения плотности ацетона запаянный металлический цилиндр высотой и диаметром 0,1 м был взвешен в воде и ацетоне. Разность в весе получилась 1,57 Н. Определить плотность ацетона. (800 кг/м³)

43. Мяч объемом 3 дм³ плавает в воде, погрузившись в нее на 1/5 своего объема. Какая масса воды должна попасть в мяч, чтобы он утонул? (2,4 кг)

44. Определить объем полости, если сила натяжения нити, удерживающей фарфоровый шар в воздухе равна 196 Н, а в воде - 49 Н. Плотность фарфора 2500 кг/м³. (0,007 м³)

45. Полый шар, объем которого 0,04 м³, плавает в жидкости, плотность которой вдвое меньше плотности материала шара. Найти объем полости, если шар погружен в жидкость ровно наполовину. (0,03 м³)

46. В поплавковом карбюраторе поплавок в виде полого латунного шара, внутренний радиус которого 1 см, плавает в бензине, погрузившись на 3/4 своего объема. Плотность бензина 800 кг/м³, латуни - 8600 кг/м³. Найти массу поплавка. (2,7 г)

47. Сплошной шар плавает на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей. Плотность верхней жидкости 1000 кг/м³, а нижней в 1,5 раза больше. Определить плотность шара, если объем погруженной в нижнюю жидкость части шара составляет 60% объема шара. (1300 кг/м³)

48. Плавающий в ртути куб погружен в ртуть на 1/3 своего объема. Какая часть куба будет погружена в ртуть, если поверх нее налить слой брома, полностью закрывающий куб? Жидкости не смешиваются. Плотность ртути - 13,5 г/см³, брома - 3,5 г/см³. (0,1)

49. Тело плавает на границе раздела воды и жидкости, плотность которой в 1,2 раза больше плотности воды. Какая часть объема тела находится в жидкости, если плотность тела 1170 кг/м³? (0,85)

50. При погружении тела массой 1 кг в воду на половину его объема, вес тела уменьшается на 2 Н. Найти плотность тела. (2500 кг/м³)

51. В сосуде находится вода массой 2 кг и кусок льда. В сосуд начинают вливать спирт при температуре 0 С, перемешивая содержимое сосуда. Сколько спирта надо влить, чтобы лед утонул? Плотность спирта 800 кг/м³. (1,6 кг)

52. На поверхности воды плавает брусок, погруженный на 2/3 своего объема. Для того чтобы он затонул, на него необходимо положить гирю не менее 1 кг. Найти массу бруска. (2 кг)

53. Сила трения, действующая на шарик, всплывающий в жидкости с постоянной скоростью, в три раза больше силы тяжести. Определить отношение плотности жидкости к плотности материала шарика. (4)

54. Теннисный шарик объемом 1,610^-5 м³ и массой 5 г погружен в воду на глубину 30 см. Когда шарик отпустили, он выпрыгнул из воды на высоту 10 см. Какая энергия перешла при этом в тепло вследствие трения шарика о воду? (0,028 Дж)

55. Два шарика одинакового объема 8 см³ связаны нитью. Один шарик в 3 раза тяжелее другого. Шарики опустили в воду и более легкий из них оказался погруженным наполовину своего объема. Какова при этом сила натяжения нити? (0,01 Н)

56. Два тела, имеющие объемы V и 2V, уравновешены на весах. Затем большее тело погружено в масло, плотность которого 900 кг/м³. Какова должна быть плотность жидкости, в которую следует погрузить меньшее тело, чтобы равновесие не нарушилось? (1800 кг/м³)

57. В цилиндрический сосуд с площадью дна 0,005 м² налита вода. В сосуд опущено тело массой 0,2 кг, которое не тонет. Чему равно изменение уровня жидкости? (0,04 м)

58. Сила натяжения нити, удерживающей медный полый шар в воздухе 2,2 Н, а в воде 1,2 Н. Определить объем полости. Плотность меди 8800 кг/м³. (75 см³)

59. Пробковый поплавок, привязанный нитью ко дну, находится в воде, погруженный в нее на половину объема. Определить силу натяжения нити, если масса поплавка равна 0,5 кг. Плотность пробки 250 кг/м³. (5 Н)

60. Дубовый шар лежит в сосуде с водой. Причем половина его находится в воде. С какой силой шар давит на дно сосуда, если масса шара 2 кг? Плотность дуба 800 кг/м³. (7,5 Н)

61. Объем полости полого шара вдвое меньше объема шара. Опущенный в воду, шар погружается в нее на 0,75 своего объема. Найти плотность материала шара. (1500 кг/м³)

62. Полый латунный шар с объемом полости 10 см³ плавает в керосине, погрузившись на ¾ своего полного объема. Определить массу шара. Плотность латуни 8600 кг/м³. (≈ 6,45 г)

63. Кусок льда плавает в воде, погрузившись на 1/2 своего объема. Какую часть объема куска льда занимает воздушная полость в нем? Отношение плотностей льда и воды равно 0,9. (4/9)

64. Тело массой 4 кг, подвешенное на пружине, опускают в жидкость, плотность которой в 8 раз меньше плотности тела. Найти изменение растяжения пружины, если ее жесткость 20 Н/м. (0,25 м)

65. Тело массой 5 кг, подвешенное на пружине, опускают в жидкость, плотность которой в 10 раз меньше плотности тела. При этом растяжение пружины уменьшилось на 5 см. Найти жесткость пружины. (100 Н/м)

66. Тело подвесили на пружине и опустили в жидкость, плотность которой в 6 раз меньше плотности тела. Во сколько раз уменьшилось удлинение пружины? (1,2)

67. Тело массой 12 кг подвешено на пружине жесткостью 500 Н/м и целиком погружено в жидкость. Определить энергию пружины, если отношение плотности тела к плотности жидкости 2,5. (5,184 Дж)

68. Тело массой 3 кг, подвешенное на пружине жесткостью 4000 Н/м, опускают в жидкость. Отношение плотности тела к плотности жидкости равно 2,5. На сколько изменилась энергия пружины? (0,072 Дж)

69. Аэростат массой 500 кг и объемом 500 м³ поднимается равноускоренно вверх. На какую высоту поднимется аэростат за 2 с? Плотность воздуха 1,3 кг/м³. (6 м)

70. Какую работу надо совершить для подъема камня объемом 0,5 м³ в воде с глубины 2 м? Плотность камня 2500 кг/м³, силу сопротивления не учитывать. (15000 Дж)

71. Шарик массой 10 г всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 2 раза больше плотности шарика. Чему равна сила сопротивления жидкости? Во сколько раз сила сопротивления больше силы тяжести шарика? (0,1 Н; 1)

72. Сила сопротивления, действующая на шарик, всплывающий с постоянной скоростью в жидкости, в 3 раза больше силы тяжести. Определить отношение плотности жидкости к плотности шарика. (4)

73. Шар равномерно падает в жидкости, плотность которой в 2,5 раза меньше плотности шара. Определить массу шара, если сила сопротивления движению равна 1,8 Н. (0,3 кг)

74. Стеклянный шарик массой 0,1 кг подбрасывают вверх в воде со скоростью 1,4 м/с. Определить среднюю силу сопротивления воды, если шарик поднялся на высоту 0,1 м. Плотность стекла 2500 кг/м³. (0,38 Н)

75. Оловянный шар объемом 1,510^-6 м³ равномерно падает в глицерине. Определить количество теплоты, выделившееся при перемещении шара на 6 м. Плотность олова 7300 кг/м³, глицерина - 1260 кг/м³. (543,6 мДж)

76. Кусок стекла падает в воде с ускорением 5,8 м/с². Какова плотность стекла? (2450 кг/м³)

77. Воздушный шар объемом 600 м³ находится в равновесии. Какое количество балласта надо выбросить, чтобы он начал подниматься с ускорением 0,1 м/с²? Плотность воздуха 1,29 кг/м³. ( 7,8 кг)

78. На какой минимальной высоте над поверхностью воды должен находиться центр шара плотностью 400 кг/м³, чтобы при падении в воду он погрузился на глубину 6 см? Сопротивлением пренебречь. (0,09 м)

79. Шар, брошенный в воду, последние три метра от дна двигался с постоянной скоростью. Чему равна работа силы тяжести на этом участке, если сила сопротивления движению равна 1,96 Н. Плотность шара 5000 кг/м³. (73,5 Дж)

80. В лунку, имеющую форму полусферы, заполненную водой, соскальзывает шарик и движется от края лунки до некоторой точки С, описав дугу 150º. Силы сопротивления при этом пренебрежимо малы. Радиус шарика 2 мм, а его плотность 2500 кг/м³. С какой силой шарик давит на поверхность лунки в точке С в направлении от центра кривизны лунки? (0,001 Н)

81. Пластмассовый кубик плавает в некоторой жидкости, погрузившись в нее на треть своего объема. При погружении этого кубика в другую жидкость погруженный объем увеличивается вдвое. Какая часть кубика будет погружена, если смешать эти две жидкости в объемном отношении V₁/V₂ = 2 соответственно? (2/5)

82. Два одинаковых по размеру шара с плотностью  и 2 связали нитью и опустили в воду. При этом один шар утонул, а второй погрузился на 0,8 своего объема. Определить . (600 кг/м³)

83. Кастрюля емкостью 2 л доверху заполнена водой. В нее опускают плавать пустую банку объемом 1,5 л и массой 0,6 кг. Какая масса воды вытечет из кастрюли? (0,6 кг)

84. В сосуде с водой плавает льдинка, в которой находится вмороженная свинцовая дробинка. Как изменится уровень воды в сосуде, если льдинка растает? (Понизится)

85. Пробирка с дробью вертикально плавает в воде, высовываясь из нее на 0,1 часть своей длины. Поверх воды осторожно наливают слой масла. Какой толщины слой масла надо налить, чтобы пробирка утонула? Плотность масла 800 кг/м³, длина пробирки 20 см, вода и масло не смешиваются. (10 см)

86. Найти объем полости латунного шара весом 17 Н, если при погружении его в воду на 4/5 своего объема он давит на дно сосуда с силой 15 Н. Плотность латуни 8500 кг/м³. (50 см³)

87. В ртути плавает металлический шар объемом 2 л, а поверх ртути налит слой воды. При этом ровно половина объема шара погружена в ртуть, а четвертая часть объема высовывается из воды. С какой силой надо надавить на шар, чтобы он полностью погрузился в ртуть? _рт = 13600 кг/м³. (131 Н)

88. На поверхности воды плавает дощечка, погруженная наполовину своего объема. Один мальчик положил на нее шоколадку «Picnic», в результате чего объем погруженной части дощечки увеличился на 50%. Второй мальчик не удержался и мгновенно откусил кусочек шоколадки, в результате чего погруженный объем уменьшился на 20%. Какую часть шоколадки откусил второй мальчик? (0,6)

89. Легкий цилиндрический стакан плавает дном вниз на границе раздела масла и воды. Внутри стакана находятся также масло и вода. Причем граница раздела между маслом и водой внутри стакана на 2 см ниже, чем снаружи. Найти массу стакана, если площадь его дна равна 50 см². Плотность масла 800 кг/м³. (20 г)

90. Тело плавает в воде, погрузившись на 50% своего объема. Если на него надавить сверху вниз силой 12 Н, то оно погрузится на 90% объема. Какова масса тела? (1,5 кг)

91. Сплошной цилиндр плавает в вертикальном положении в сосуде с водой. В сосуд доливают более легкую жидкость слоем толщиной 20 см так, что она не доходит до верха цилиндра. При этом высота части цилиндра, находящаяся в воде уменьшается на 15 см. Какова плотность легкой жидкости? (750 кг/м³)

92. В сосуд с водой вертикально опущена длинная открытая трубка с площадью поперечного сечения 2 см². Нижний конец трубки немного не доходит до дна сосуда. В трубку налили 72 г масла. На сколько выше уровня воды в сосуде находится верхний уровень масла в трубке? Плотность масла 900 кг/м³. (4 см)

93. Две несмешивающиеся жидкости равных объемов заполняют сосуд глубиной 1 м. Плотность нижней жидкости 1000 кг/м³, а верхней 800 кг/м³. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы поднять камень объемом 810^-4 м³ со дна на поверхность. Плотность камня 2500 кг/м³. (12,8 Дж)

94. В водоеме глубиной 1 м плавает маленький поплавок массой 10 г, погруженный в воду на половину своего объема. К поплавку привязали цепочку массой 30 г и длиной 1 м, сделанную из тонкой проволоки, и опустили опять в воду. На какой глубине остановится поплавок? Действием выталкивающей силы на цепочку пренебречь. (≈ 67 см)

95. В воде плавает деревянный кубик с длиной ребра 10 см. При этом верхняя параллельная поверхности воды грань кубика находится на высоте 2 см от поверхности. Поверх воды осторожно наливают масло. На какой высоте над поверхностью масла будет находиться верхняя грань кубика, когда в воде окажется половина его объема? Плотность масла 800 кг/м³. Масло и вода не смешиваются. (1,25 см)

96. В цилиндрический сосуд с площадью дна 500 см² налили слой воды толщиной 2 см. Затем в сосуд опустили плоскую деревянную шайбу площадью 100 см² и толщиной 4 см. Оказалось, что нижнее основание шайбы опустилось до дна сосуда, но не давит на него. Найти плотность шайбы. (625 кг/м³)

97. Деревянная шайба плавает на поверхности воды так, что 0,9 ее высоты находится под водой. Поверх воды начинают наливать масло. Какая часть высоты шайбы будет находиться под водой, когда масло полностью покроет шайбу. Плотность масла 800 кг/м³. (0,5)

98. Пластмассовый шарик плотностью 900 кг/м³ положили на дно цилиндрического сосуда и налили в него воды до уровня, равного радиусу шарика. Затем поверх воды в сосуд стали доливать более легкую жидкость не смешивающуюся с водой. Оказалось, что когда жидкость полностью покрыла шарик, он перестал давить на дно сосуда. Чему равна плотность жидкости? (800 кг/м³)

99. Тело плавает в воде, погрузившись на 0,9 своего объема. При опускании этого тела в сосуд с керосином, оно тонет и давит на дно сосуда силой 5 Н. Найти массу тела. Плотность керосина 800 кг/м³. (4,5 кг)

100. Тело массой 3 кг и плотностью 4500 кг/м³ частично погружено в воду и давит на дно сосуда силой 25 Н. Какая часть тела находится в воде? (0,75)

101. Водный бассейн шириной 10 м разделен перегородкой. С одной стороны уровень воды относительно дна равен 3 м, а с другой - 1 м. Какова сила, действующая на перегородку? (400 кН)