7

Одеський державний медичний університет Кафедра біофізики, інформатики та медичної апаратури

Методичні вказівки

студентам 1 курсу щодо підготовки

до рубіжного контролю

“Елементи вищої математики”

Затверджено на методичній нараді кафедри Протокол № від “___” ___ 2009 р. Завкафедрою ___________________

Перезатверджено на методичній нараді кафедри Протокол № від “___” ___ 201_ р. Завкафедрою ___________________

Одеса 2009 р.

1. Рубіжний контроль знань №1: “Елементи вищої математики”.

2. Актуальність рубіжного контролю знань №1.

Методи математичного аналізу знайшли широке застосування в клінічній медицині та охороні здоров’я. Знайомство з ідеями та методами математичного аналізу є необхідним елементом професійної освіти кожного працівника охорони здоров’я. Швидке зростання ролі математичних методів опису та аналізу функціонування в останні роки пов’язане з стрімким розвитком комп’ютерної техніки і, особливо, відповідного програмного забезпечення. Все це накладає велику відповідальність на майбутніх лікарів за рівень засвоєння математичних методів аналізу медико-біологічної інформації та оволодіння необхідними практичними навичками. Усвідомити свій рівень підготовки, знайти слабкі місця, якщо вони є, для подальшої корекції та одержати відповідну оцінку своїх зусиль студентам допоможе рубіжний контроль за розділом, який за програмою проводиться у вигляді контрольної роботи.

3. Цілі заняття.

Загальною цілью заняття є перевірка досягнутого рівня теоретичних знань та практичних навичок студентів у свідомому використанні математичного апарату при обробці даних медико-біологічного профілю.

Конкретні цілі заняття - контроль вміння студентів обчислювати:

Конкретні цілі заняття - контроль вміння студентів обчислювати:

1. похідні функції однієї змінної;

2. диференціали функції однієї змінної;

3. частинні похідні;

4. повні диференціали функцій кількох змінних;

5. невизначені інтеграли;

6. визначені інтеграли;

7. диференціальні рівняння з розділяючимися змінними;

8. ймовірності подій у межах програми;

9. точкові та інтервальні оцінки;

10. похибки прямих вимірювань;

11. похибки посередніх вимірювань

4. Шляхи реалізації цілей заняття:

Для реалізації цілей заняття рубіжний контроль виконується у вигляді кон­трольної роботи, під час якої кожний студент одержить особисте завдання (варіант), що містить 6 задач - по одній з кожної теми розділу “Елементи вищої математики”.

Термін виконання завдання рубіжного контролю - 80 хвилин.

Користування конспектами та іншими матеріалами заборонено.

Перевірка досягнутого рівня теоретичних знань та практичних навичок студентів буде успішною тільки при виконанні відповідних вимог до підготовки перед рубіжним контролем. Основні вимоги такі.

Студент повинен знати (2 рівень):

1. означення похідної функції однієї змінної;

2. таблицю похідних;

3. означення диференціала функції однієї змінної;

4. таблицю диференціалів ;

5. означення частинної похідної функції кількох змінних;

6. означення повного диференціала функції кількох змінних;

7. означення невизначеного інтеграла;

8. таблицю невизначених інтегралів;

9. означення визначеного інтеграла;

10. формулу Ньютона-Лейбніца;

11. метод розв’язання диференціальних рівнянь з розділяючимися змінними;

12. теореми ймовірності подій у межах програми;

13. означення основних розподілів випадкових величин їх параметрів та вибіркових оцінок цих параметрів;

14. методи обчислення вибіркових оцінок;

15. методи обчислення похибок прямих вимірювань;

16. методи обчислення похибок посередніх вимірювань.

Студент повинен володіти навичками (3 рівень):

1. обчислення похідної функції однієї змінної;

2. обчислення диференціала функції однієї змінної;

3. обчислення частинної похідної функції кількох змінних;

4. обчислення повного диференціала функції кількох змінних;

5. обчислення невизначених інтегралів методом заміни змінної;

6. обчислення визначених інтегралів методом заміни змінної;

7. обчислення невизначених інтегралів методом інтегрування частинами;

8. обчислення визначених інтегралів методом інтегрування частинами;

9. обчислення визначених інтегралів;

10. розв’язання диференціальних рівнянь з розділяючимися змінними;

11. розв’язання диференціальних рівнянь з розділяючимися змінними з одержанням частинного розв’язку;

12. обчислення ймовірності подій ;

13. обчислення точкових та інтервальних оцінок;

14. обчислення коефіцієнтів регрессії;

15. обчислення кореляційного коефіцієнта

16. перевірки надійності кореляційного зв'язку;

17. обчислення похибок прямих вимірювань;

18. обчислення похибок посередніх вимірювань.

5. Типовий варіант завдання контрольної роботи.

Контрольна робота

“Елементи вищої математики”

Варіант №

1. Імпеданс Z ділянки біологічної тканини дорівнює

,

де R - активний опір, С - ємність, а  - кругова частота.

На скільки зміниться імпеданс, якщо частоту збільшити на d .

2. Реакція на визначену дозу ліків через годин після її приймання задається величиною r (вираженою у відповідних одиницях)

.

Знайдіть величину сумарної реакції на задану дозу ліків.

3. При безперервному внутрішньосудинному введенні препарату з постійною швидкістю q зміни його кiлькості m у крові описується рівнянням

де k - стала виведення препарату з крові.

Знайти залежність .

4. У відділенні 4 палати. Ймовірність того, що протягом ночі буде потрібна киснева подушка, для 1-ої та 3-ої палат становить 0,2, для 2-ої - 0,3, а 4-ої - 0,1. Відомо, що після використання кисневої подушки доводиться застосовувати ін'єкції, при цьому відповідні ймовірності для 1-ої та 4-ої палат дорівнюють 0,2, для 2-ої - 0,3, для 3-ої - 0,1.

Визначити ймовірність застосування ін'єкцій у відділенні протягом ночі.

5. Тривалість захворювання (у днях) у 16 випадках грипу склала:

10, 11, 16, 7, 12, 15, 8, 9, 10, 11, 12, 7, 8, 12, 14, 13.

Визначити моду.

6. Границя вимірювань міліамперметра в апараті гальванізації дорівнює 50 мА, клас точності 1,5, ціна поділки 2 мА. Пацієнта лікували струмом 15 мА.

Провести обробку прямого вимірювання струму при 95% надійній імовірності.