- •Тема 1. Элементы аналитической геометрии (1 занятие)
- •Тема 2. Множества и операции над множествами (для самостоятельного изучения)
- •Тема 3. Функции одной переменной (для самостоятельного изучения)
- •Тема 4. Предел последовательности (1 занятие)
- •Контрольные вопросы
- •Вопросы для самостоятельного изучения
- •Тема 5. Предел функции (1 занятие)
- •Тема 6. Непрерывность функции (1 занятие)
- •Тема 7. Производная и дифференциал функции (2 занятия)
- •Тема 8. Применение дифференциального исчисления для исследования функций (2 занятия)
- •Контрольные вопросы
- •Тема 9. Применение дифференциального исчисления в экономических исследованиях (1 занятие)
- •Тема 10. Функции многих переменных (1 занятие)
- •Тема 11. Экстремумы функции многих переменных (1 занятие)
- •Тема 12. Неопределенный интеграл (1 занятие)
- •Тема 13. Методы интегрирования (1 занятие)
- •Тема 16. Определенный интеграл и его свойства (1 занятие)
- •Тема 17. Приложение определенного интеграла. Несобственные интегралы (1 занятие)
- •Тема 16. Приближенное вычисление определенного интеграла (для самостоятельного изучения)
- •Тема 17. Числовые ряды (2 занятия)
- •Тема 18. Функциональные ряды (1 занятие)
Тема 13. Методы интегрирования (1 занятие)
Вопросы для обсуждения
-
Интегрирование по частям.
-
Интегрирование простейших дробей.
-
Интегрирование тригонометрических функций и простейших иррациональностей.
Практические задания
[1], с. 378, №1б)-д); [2], №№1360-1499.
Контрольные вопросы
-
В каких случаях применяется метод интегрирования по частям?
-
Какая алгебраическая дробь называется правильной? Неправильной? Приведите примеры.
-
Какие дроби называются простейшими? Приведите примеры.
-
Когда и как производится разложение правильной дроби на простейшие? Приведите примеры.
Вопросы для самостоятельного изучения
-
«Неберущиеся» интегралы.
Задания для самостоятельной работы
[2], №№1535-1590.
Рекомендуемая литература
1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.1. / Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГФЭИ, 2001.-С.346-376.
2. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2004.
Тема 16. Определенный интеграл и его свойства (1 занятие)
Вопросы для обсуждения
-
Понятие определенного интеграла.
-
Свойства определенного интеграла, классы интегрируемых функций.
-
Теорема о среднем значении определенного интеграла.
-
Формула Ньютона-Лейбница.
-
Вычисление определенного интеграла.
Практические задания
[1], с.419, №23; [2], №№1591-1613.
Контрольные вопросы
-
Что называется интегральной суммой данной функции f(x)на данном отрезке [a;b]?
-
Что называется определенным интегралом от данной функции на данном отрезке?
-
В чем состоит свойство сохранения знака определенного интеграла?
-
В чем состоит свойство аддитивности определенного интеграла?
-
Разъясните смысл формулы Ньютона-Лейбница.
-
В чем состоит метод замены переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле?
Вопросы для самостоятельного изучения
-
Определенный интеграл, как предел интегральной суммы.
-
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
Задания для самостоятельной работы
[2], №№1614-1624.
Рекомендуемая литература
1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.1. / Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГФЭИ, 2001.-С.384-406.
2. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2004.
Тема 17. Приложение определенного интеграла. Несобственные интегралы (1 занятие)
Вопросы для обсуждения
-
Вычисление площадей криволинейных фигур.
-
Исследование сходимости несобственных интегралов 1 рода.
Практические задания
[1], с.419, №№24-25, с.436, №№ 6-9; [2], №№1625-1668.
Контрольные вопросы
-
Какие геометрические величины можно вычислить с помощью определенного интеграла?
-
Что называется несобственным интегралом от данной функции по бесконечному промежутку? Дать геометрическую иллюстрацию, привести примеры.
-
Какие интегралы относятся к несобственным интегралам I рода?
Вопросы для самостоятельного изучения
-
Площадь криволинейной трапеции.
-
Несобственные интегралы с бесконечными пределами от непрерывных функций.
-
Понятие сходимости несобственных интегралов 1 рода.
Задания для самостоятельной работы
[2], №№1748-1765.
Рекомендуемая литература
1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.1. / Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГФЭИ, 2001.-С.407-416, с.421-436.
2. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2004.