3. Общие индексы

Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящих из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов.

Общие индексы обозначаются символом (І).

Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели дробей которых представляют собой соединения сумм, произведений или суммы произведений уровней изучаемого явления.

Эта форма индексов является основной.

Рассмотрим построение общих индексов на следующем примере: предприятия выпускает n наименований различной продукции, в базисном периоде было реализовано (продано) q₀ⁱ - количество продукции і-ого наименования по цене р₀ⁱ, а отчётном периоде – соответственно q₁ⁱ и р₁ⁱ.

Стоимость реализованной продукции предприятия в отчетном периоде составила:

- по ценам отчётного периода - Σ р₁· q₁ ;

- по ценам базисного периода - Σ р₀· q₁ .

Стоимость реализованной продукции предприятия в отчетном периоде составила:

- по ценам отчётного периода - Σ р₁· q₀

- по ценам базисного периода - Σ р₀· q₀ .

Общий индекс товарооборота (реализованной продукции):

. (1.2)

Агрегатная формула индекса реализованной продукции показывает, что его величина зависит от двух явлений, от двух переменных величин – от количества реализованной продукции и цен за каждую единицу реализованной продукции.

Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности следует исключить влияние одной из них, т.е. принять её условно в качестве постоянной, неизменной величины на уровне отчётного или базисного периода.

В этой связи возникает вопрос о базисных и отчётных весах агрегатного индекса. Рассмотрим этот вопрос на примере индекса цен и индекса физического объёма продукции.

Общее изменение цен можно определить при условии, если в качестве постоянной, неизменной величины взять количество проданных товаров за отчётный или базисный период.

1. Если для получения индекса цен принять в качестве весов данные о количестве реализованной продукции за отчётный период, формула агрегатного индекса цен будет иметь вид:

. (1.3)

Этот индекс характеризует изменение цен отчётного периода по сравнению с базисным по продукции, реализованной в отчётном периоде, и фактическую экономию от снижения цен ().

2. Если же принять в качестве весов данные о количестве реализованной продукции в базисном периоде, формула агрегатного индекса цен будет иметь вид:

. (1.4)

Этот индекс показывает насколько изменились цены в отчётном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию, которую можно было бы получить от снижения цен, т.е. условную экономию.

Правильно отражает динамику изменения цен агрегатный индекс цен с отчётными весами.

Агрегатный индекс физического объема продукции должен отражать изменение физического объёма в отчётном периоде по сравнению с базисным.

Сомножитель индексируемого показателя берется на уровне базисного периода (р₀):

(1.5)

- абсолютное изменение физического объёма.

Выбор периодов взвешивания индексов зависит от того, какие индексы вычисляются: индексы объёмных (количественных) или качественных показателей.

В теории статистики принята следующая система взвешивания:

- сомножители количественных индексируемых показателей берутся на уровне базисного периода;

- сомножители качественных индексируемых показателей - на уровне отчётного периода.

В рассмотренном примере количество реализуемой продукции – количественный показатель, а цена – качественный.

Индекс себестоимости продукции показывает фактическую себестоимость в отчётном периоде по сравнению с базисным:

. (1.6)

Индекс трудоёмкости характеризует изменение трудоемкости единиц продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным (является индексом качественного показателя):

. (1.7)

Индекс производительности труда (производительность труда определяется количеством продукции, производимой в единицу времени - ) характеризует изменение производительности труда в отчётном периоде по сравнению с базисным:

. (1.8)

Агрегатный индекс может быть вычислен при помощи индивидуальных индексов, потому что всякий общий индекс является средневзвешенным из индивидуальных индексов.

Пример: известно q₀ · p₀ и i_q , необходимо определить общий индекс физического объема продукции.

Индивидуальный индекс физического объёма продукции:

,

откуда q₁=i_q· q₀ .

Среднеарифметический индекс физического объема продукции определится по формуле:

.

Пример: известно q₁ · p₁ и i_p, необходимо определить общий индекс цен.

Из формулы индивидуального индекса цен получим:

.

В итоге получим формулу для расчета среднегармонического индекса физического объёма продукции:

.