Тема 7 «Корреляция»
Задание 7.1.
На основе данных таблицы 1.1. решите корреляционное уравнение связи и рассчитайте коэффициент корреляции и детерминации.
Проанализируйте полученные показатели.
Методические указания:
В данном случае парная корреляционная связь между изучаемыми признаками выражается уравнением прямой:
,
где
- результативный признак (себестоимость
продукции);
х - факторный признак (урожайность);
а - начало отсчета, или значение «у» или значение «х» равно нулю;
в - коэффициент регрессии уравнения связи, который показывает
среднее изменение результативного признака от изменения
факторного на единицу измерения.
Данное уравнение решается способом наименьших квадратов. Решение уравнения сводится к определению неизвестных параметров «а» и «в». для их определения необходимо решить систему двух нормальных уравнений способом подстановки.
n
∑x
Известные значения подставляются в систему уравнений из таблицы 7.1.
Таблица 7.1.
Исходные и расчетные данные для корреляционного уравнения связи и определения коэффициента корреляции.
|
№ с.-х. предприятий |
Исходные данные |
Расчетные данные |
|||
|
Урожайность, ц/га |
Себестоимость продукции, руб. |
ху2 |
х2 |
у2 |
|
|
х |
у |
||||
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
|
|
|
|
|
|
Всего |
|
|
|
|
|
Для
того чтобы освободиться от одного из
неизвестных «а», все члены уравнений
делим на коэффициент при «а». В первом
уравнении на «n», во втором
– на
.
Затем из большего уравнения вычитаем меньшее и из оставшегося уравнения находим значение «в».
Подставляя найденное значение «в» в одно из исходных уравнений, находим значение «а».
Определив значение «а» и «в», получаем следующее решенное уравнение корреляционной связи.
Исчисленный коэффициент «в» показывает, что при увеличении урожайности ________________, себестоимость производства 1ц ______________ снизится на ___________руб.
Коэффициент парной корреляции определяется по формуле:
где r – коэффициент корреляции;
- средняя величина
факторного признака (урожайности);
-
средняя величина результативного
признака (себестоимость продукции);
- средняя величина
из по парных произведений изучаемых
признаков «х» и «у»;
-
среднее квадратическое отклонение
факторного признака;
- среднее
квадратическое отклонение результативного
признака.
Подставляя в формулу необходимые данные таблицы и исчисленные средние квадратические отклонения, определяем коэффициент корреляции, который равен:
;
;
Коэффициент детерминации (D) равен r2 * 100%
Выводы:
Приложение 1.
Таблица 1.1
Данные с.-х. предприятий о производстве продукции растениеводства и затратах на её выращивание.
|
№ с.-х. |
Урожайность, ц/га |
Валовой сбор, тыс.ц |
Общие затраты на |
Посевная площадь, га |
||||||||||
|
предприятия |
|
|
|
|
|
|
выращивание, тыс.руб. |
|
|
|
||||
|
|
зерновых |
овощей |
картофеля |
зерновых |
овощей |
картофеля |
зерновых |
овощей |
картофеля |
зерновых |
овощей |
картофеля |
||
|
1 |
27,2 |
122,5 |
128,6 |
29,3 |
15,8 |
18,0 |
169,9 |
218,0 |
133,0 |
1077 |
129 |
140 |
||
|
2 |
28,4 |
176,2 |
127,3 |
38,2 |
24,3 |
14,0 |
101,0 |
140,9 |
114,8 |
1345 |
135 |
110 |
||
|
3 |
24,5 |
157,4 |
114,6 |
27,6 |
15,5 |
14,9 |
187,7 |
106,9 |
149,1 |
1126 |
98 |
130 |
||
|
4 |
21,5 |
177,8 |
130,4 |
17,4 |
16,9 |
18,9 |
146,2 |
94,6 |
145,5 |
809 |
95 |
145 |
||
|
5 |
27.2 |
130,0 |
100,6 |
57,1 |
10,9 |
9,0 |
325,5 |
116,6 |
103,4 |
2099 |
84 |
89 |
||
|
6 |
26.2 |
144,6 |
97,8 |
38,0 |
17,6 |
9,3 |
231,8 |
167,2 |
110,6 |
1450 |
122 |
95 |
||
|
7 |
22,0 |
134,0 |
104,0 |
32,0 |
19,7 |
9,0 |
284,8 |
197,0 |
108,9 |
1454 |
147 |
87 |
||
|
8 |
26,0 |
149,2 |
100,0 |
51,0 |
32,3 |
9,8 |
323,2 |
274,5 |
114,6 |
1961 |
215 |
98 |
||
|
9 |
22,7 |
174,8 |
97,5 |
56,8 |
41,7 |
9,7 |
454,4 |
250,2 |
116,4 |
2502 |
238 |
109 |
||
|
10 |
22,8 |
147,1 |
120,4 |
20,6 |
18,2 |
17,4 |
154,5 |
163,3 |
158,3 |
903 |
124 |
145 |
||
|
11 |
27,3 |
158,6 |
117,1 |
54,4 |
19,3 |
16,4 |
310,0 |
131,2 |
164,0 |
1993 |
122 |
140 |
||
|
12 |
21,7 |
149,1 |
148,7 |
35,5 |
12,6 |
22,3 |
305,3 |
108,3 |
132,7 |
1636 |
85 |
150 |
||
|
13 |
21,0 |
162,5 |
154,2 |
27,3 |
31,2 |
25,4 |
242,9 |
196,5 |
154,9 |
1281 |
192 |
165 |
||
|
14 |
24,0 |
149,6 |
141,6 |
70,9 |
34,7 |
22,6 |
469,3 |
291,4 |
160,4 |
2954 |
232 |
159 |
||
|
15 |
26,2 |
160,4 |
153,2 |
58,5 |
18.2 |
21,5 |
356,8 |
121,9 |
135,4 |
2233 |
113 |
140 |
||
|
16 |
31,0 |
151,2 |
139,5 |
79,4 |
27,6 |
16,7 |
373,2 |
209,6 |
121,9 |
2561 |
182 |
119 |
||
|
17 |
24,7 |
184,1 |
138,0 |
29,1 |
18,5 |
21,4 |
189,1 |
94,4 |
160,5 |
1168 |
100 |
155 |
||
|
18 |
27,2 |
151,2 |
119,1 |
72,8 |
27,6 |
13,1 |
422,2 |
209,6 |
125,7 |
2676 |
182 |
110 |
||
|
19 |
24,5 |
122,6 |
95,3 |
65,7 |
25,7 |
10,0 |
447,0 |
243,5 |
163.5 |
2678 |
210 |
105 |
||
|
20 |
231 |
135,8 |
103,6 |
61,5 |
25,1 |
24,3 |
434,0 |
239,0 |
109,7 |
2664 |
185 |
235 |
||
Приложение 2
Исходные данные для расчета выборочных характеристик
|
№ с.-х. |
Урожайность |
Посевная |
Фактически |
% выполнения |
|
предприятия |
картофеля, |
площадь |
продано |
плана |
|
|
ц/га |
картофеля, га |
картофеля, |
|
|
|
|
|
тыс.ц |
|
|
5 |
260 |
49 |
10574 |
78 |
|
7 |
270 |
50 |
10342 |
105 |
|
10 |
290 |
56 |
14453 |
100 |
|
15 |
250 |
50 |
9500 |
75 |
|
20 |
310 |
55 |
13640 |
89 |
|
21 |
240 |
47 |
9588 |
112 |
|
25 |
240 |
35 |
7392 |
99 |
|
27 |
300 |
60 |
16200 |
100 |
|
29 |
255 |
40 |
8976 |
118 |
|
50 |
310 |
60 |
17670 |
100 |
Исходные данные для расчета выборочных характеристик
|
№ с.-х. |
Урожайность |
Посевные |
Фактически |
% выполнения |
|
предприятия |
зерновых, ц/га |
площади |
продано |
плана |
|
|
|
зерновых, га |
зерна, тыс.ц. |
|
|
5 |
28,9 |
140 |
3075 |
99 |
|
7 |
27,4 |
130 |
2743 |
115 |
|
10 |
31,6 |
130 |
3122 |
104 |
|
15 |
22,9 |
120 |
1869 |
101 |
|
20 |
33,2 |
130 |
3021 |
96 |
|
21 |
17,0 |
70 |
845 |
106 |
|
25 |
27,3 |
60 |
1458 |
108 |
|
27 |
32,1 |
105 |
2865 |
93 |
|
29 |
28,9 |
140 |
3480 |
100 |
|
50 |
40,5 |
180 |
5686 |
117 |