22. Дискретное косинусное преобразование.

ДКП - разновидность ДПФ, предполагающая расчет только действительной части – дискретное косинусное преобразование.

Посредством ДКП входной вектор временных отсчетов преобразуется в вектор спектральных коэффициентов. Преобразование реализуется как умножение квадратной косинусной матрицы на входной вектор-столбец:

.

Формула  для  элемента  n-столбца  k-строки:      , 

где  k=1…N,  n=1…N,    

Общее выражение для расчета ДКП имеет вид:

.

Например, при N=4 матрица имеет вид:

                                                      

       

   и.т.д

Численные значения в ячейках матрицы представляют собой функции, которые называются базисными косинусными функциями.

0.3536    0.3536    0.3536    0.3536   

0.4904    0.4157    0.2778    0.0975  

0.4619    0.1913   -0.1913   -0.4619  

0.4157   -0.0975   -0.4904   -0.2778   

Например, входной дискретный сигнал имеет отсчеты х(0)=0,3536,   х(1)=0,3536,   х(2)=0,6464,   х(3)=1,0607,   х(4)=0,3536,   х(5)=-1,0607,   х(6)=-1,3536,   х(7)=-0,3536 Результат ДКП такого сигнала имеет значения:    

X(1)                 X(2)                 X(3)                 X(4)

0                      1.5997             -0.7654           -0.9061

X(5)                 X(6)                 X(7)                 X(8)

1.0001             -0.1803           -0.0001           -0.0423

 

При увеличении количества периодов рассматриваемого сигнала, в спектре ДКП четко различается область концентрации информации о сигнале. Эта область имеет размер, равный половине числа коэффициентов плюс один.

Такое распределение информации о сигнале не является случайным. ДКП применяется для сжатия данных в системах кодирования преобразованием.

Сигналы восстанавливаются согласно формуле обратного ДКП:  

,

При восстановлении сигнала применяется транспонированная матрица прямого ДКП.

 

23. Линейная стационарная дискретная система: определение, свойства, примеры.

24. Всепропускающие системы, обратные системы. Ограничения, накладываемые на всепропускающие и обратные системы.

Значение непрерывных ФЧХ всепропускающей системы не положительны на [0,pi].

Всепропускающие системы находят широкое применение. Их используют, например, в качестве компенсаторов искажения фазы (или групповой задержки), они полезны в теории минимально фазовых систем. Кроме того, их можно использовать при преобразовании частотно-избирательных фильтров в другие виды фильтров и в конструкции фильтра с переменной частотой отсечки.

25. Минимально-фазовые системы и их преимущества. Требования к системной функции Минимально-фазовых систем