- •1. Системы цифровой обработки сигналов: общая структура, элементы и сигналы. Источники искажений (погрешностей) при цифровой обработке.
- •2. Системы цифровой обработки сигналов: основные свойства, классификация и характеристики. Математические модели и описания дискретных сигналов во временной и частотной области.
- •4. Дискретизация сигналов по времени и квантование сигналов по уровню. Ошибки квантования и дискретизации.
- •5. Искажения сигналов при цифро–аналоговом преобразовании и способы их уменьшения. Наложение спектров. Аналого-цифровое преобразование радиосигналов.
- •§ 3.7. Основные свойства z-преобразования
- •8) Обратное z-преобразование. Методы его вычесления.
- •10. Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой: методы описания, характеристики, структуры.
- •11. Цифровой фильтр с обобщенной линейной фазой – методы описания, характеристики, структуры
- •12. Методы проектирования цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой.
- •Вопрос №13
- •14)Цифровые фильтры с бесконечной импульсной характеристикой: методы математического описания во временной области, алгоритмы обработки и структуры.
- •Биквадратный бих-фильтр форма 2
- •15. Рекурсивные цифровые фильтры: методы математического описания и характеристики в частотной области.
- •16. Задача синтеза рекурсивных цифровых фильтров. Синтез рекурсивных цифровых фильтров по аналоговому прототипу. Билинейное преобразование.
- •18. Алгоритм цифровой фильтрации на основе дпф.
- •Вопрос 19.Методы вычисления дпф. Бпф с прореживанием по времени.
- •Вопрос 20.Методы вычисления дпф. Бпф с прореживанием по частоте. Бит реверсивный порядок.
- •21. Алгоритмы быстрого преобразования Фурье и их применения.
- •22. Дискретное косинусное преобразование.
- •23. Линейная стационарная дискретная система: определение, свойства, примеры.
- •24. Всепропускающие системы, обратные системы. Ограничения, накладываемые на всепропускающие и обратные системы.
- •25. Минимально-фазовые системы и их преимущества. Требования к системной функции Минимально-фазовых систем
- •26.Использование дпф для обработки конечной последовательности отсчетов. Алгоритм обработки.
- •27. Эффекты квантования в цифровых фильтрах, шумы квантования
- •Системы цос с понижением частоты дискретизации.
- •29. Системы цос с повышением частоты дискретизации.
- •Содержание
1. Системы цифровой обработки сигналов: общая структура, элементы и сигналы. Источники искажений (погрешностей) при цифровой обработке.
Цифровая обработка сигналов (ЦОС)— это область науки и техники, в которой изучаются общие для различных технических приложений принципы, методы и алгоритмы обработки сигналов средствами цифровой вычислительной техники.
Обобщенная схема ЦОС (рис. 1.1) отображает последовательность процедур, необходимых для преобразования исходного аналогового сигнала x(t) в другой аналоговый сигнал y(t) по заданному алгоритму средствами цифровой вычислительной техники.
В цифровой обработке сигнала можно выделить три основных этапа:
- формирование цифрового сигнала xц(nT) из исходного аналогового сигнала x(t);
- преобразование цифрового сигнала xц(nT) в цифровой сигнал yц(пТ) по заданному алгоритму;
- формирование результирующего аналогового сигнала y(t) из цифрового сигнала yц(пТ).
В обобщенной схеме ЦОС этим этапам соответствуют три функциональных устройства:
кодер;
устройство ЦОС;
декодер.
Обобщенная схема и временные диаграммы поэтапного процесса ЦОС приведены на рис. 1.1, а - е. Рассмотрим каждый из этапов:
1. На первом этапе кодер из исходного аналогового сигнала (рис. 1.1, а)формирует цифровой сигнал (рис. 1.1, б), без чего принципиально невозможна цифровая обработка. В состав кодера входят аналоговый фильтр нижних частот (ФНЧ) и аналого-цифровой преобразователь (АЦП).
Аналоговый фильтр нижних частот предназначен для ограничения спектраисходного аналогового сигнала
Необходимость ограничения спектра вытекает из теоремы Котельникова, в соответствии с которой частота дискретизации выбирается из условия: . где— верхняя частота спектра сигнала.
Возможность ограничения спектра связана с особенностями частотного распределения энергии сигнала: основная часть его энергии сосредоточена в областит.е. амплитуды спектральных составляющих, начиная с некоторой частоты существенно снижаются (рис. 1.2, а). Выбор значения определяется конкретным типом сигнала и решаемой задачей. При обработке аудио- и видеосигналов выборзависит от особенностей психофизическою восприятия этих сигналов. Например, для стандартного телефонного сигнала верхняя частота равна 3,4 кГц, а минимальная стандартная частота дискретизации- 8 кГц.
На выходе ФНЧ получают аналоговый сигналс финитным (ограниченным по частоте) спектром (рис. 1.2. б).
Аналого-цифровой преобразователь формирует цифровой сигнал посредством дискретизации и квантования сигнала (рис. 1.1, в).
Дискретизация по времени (дискретизация) представляет собой процедуру взятия мгновенных значений - отсчетов - аналогового сигналас интервалом времени, равным периоду дискретизации . Значения отсчетов совпадают со значениями сигналав моменты времени
Совокупность отсчетов называют дискретным сигналом.
Квантование по уровню (квантование) производится с целью представления точных значений отсчетов в виде двоичных чисел конечной разрядности - квантованых отсчетов. Для этого динамический диапазон дискретного сигнала разбивается на конечное число дискретных уровней - уровней квантования - и каждому отсчету по определенному правилу присваивается значение одного из ближайших уровней, между которыми он оказывается. Уровни квантования кодируются двоичными числами разрядности b. зависящей oт числа уровней квантования R:
откуда На временной диаграмме (рис. 1.1,в) для примера выбрано 5 уровней квантования (без учета знака), поэтому b=3 и отсчеты кодируются четырехразрядными двоичными числами: один разряд знаковый, три значащих.
Совокупность квантованных отсчетов. n =0, 1… называют цифровым сигналом.
Детерминированные и вероятностные оценки ошибки квантования за счет АЦП
2. На втором этапе устройство ЦОС преобразует цифровой сигнал (рис. 1.1. в) в цифровой сигнал) (рис. 1.1, г) по заданному алгоритму.
Устройство ЦОС может быть реализовано аппаратно или программно. В первом случае - в виде специализированного цифрового устройства, во втором - в виде программы на компьютере или цифровом процессоре обработки сигналов (ЦПОС). Программная реализация преобладает.
Устройства ЦОС могут работать в реальном или нереальном времени.
В реальном времени обработка сигналов должна выполняться в темпе поступления отсчетов входного сигнала и отвечать следующим требованиям:
• время цикла при вычислении отсчета не должно превышать интервала между двумя соседними отсчетами т.е. периода дискретизации Т
• тактовая частота процессора должна быть много выше частоты дискретизации , сигнала
Последнее вызвано тем. что в алгоритмах ЦОС количество операций в цикле, необходимое для вычисления одного отсчета весьма велико. Например, для стандартного телефонного сигнала с частотой дискретизации 8 кГц тактовая частота должна быть не менее 6 мГц.
В реалъном времени выполняется обработка сигналов, связанная с их передачей по каналам связи, в том числе, по сети Internet. К типовым задачам ЦОС в реальном времени относятся: обнаружение, фильтрация, сжатие, распознавание сигналов и др.
В нереальном времени выполняется обработка сигналов, связанная, прежде всего, с их исследованием. К типовым задачам ЦОС в нереальном времени относятся: студийная обработка аудио- и видеосигналов: обработка данных различной физической природы, полученная от датчиков, и др.
3. На третьем этапе декодер формирует результирующий аналоговый сигнал из цифрового сигнала . В состав декодера входят цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) и сглаживающий фильтр.
Цифро-аналоговый преобразователь формирует из цифрового сигнала (рис. 1.1, г) ступенчатый аналоговый сигнал (рис 1.1.д).
Сглаживающий фильтр (низкочастотный) устраняет ступенчатый эффект (скачки) в выходном сигнале ЦАП.
На выходе сглаживающего фильтра получаем аналоговый сигнал (рис. 1.1, е) –
-
результат преобразования исходного сигнала .
Искажения и их источники.
-
Искажения, связанные с дискретизацией исходного аналогового сигнала во времени. В результате этого в спектре дискретизированного во времени сигнала появляются дополнительные спектральные составляющие. Следствием этого может быть появление «Эффекта наложения частот» или элайзинга (aliasing) при дискретизации сигнала с достаточно широким частотным спектром.
-
Искажения, вызванные квантованием исходного непрерывного сигнала по уровню. Разностный квазислучайный сигнал между сигналом, квантованным по уровню, и исходным непрерывным сигналом, принято называть шумом квантования. Аналогичный механизм появления погрешностей имеют ошибки округления, возникающие при выполнении вычислений с заданной степенью точности.
-
Искажения, обусловленные конечным временем выборки одного или каждого отсчетного значения сигнала. Такие искажения принято называть апертурными.
-
Искажения, возникающие за счет конечного времени одной анализируемой или передаваемой реализации. Такие искажения получили название краевых искажений. Этот вид искажений можно было бы и не связывать с ЦОС, если бы не часто используемый в системах ЦОС метод предварительного накопления информации в буферной памяти конечных размеров, или вырезание короткой реализации из бесконечно длинной. В результате этого мы имеем дело с обработкой сигнала со скачками в начале и конце зоны записи или обработки.
-
Искажения, связанные с погрешностями восстановления непрерывного сигнала по дискретизированной во времени последовательности. Погрешности интерполяции и экстраполяции.
-
Искажения, связанные с неодинаковой передачей амплитуд гармоник с «разрешенными» и «запрещенными» частотами. Эффект частокола. Этот вид искажений наиболее заметен при выполнении дискретного преобразования Фурье.
-
Дрожание фазы дискретизированных во времени и цифровых сигналов. Джиттер. Основной причиной появления джиттера в дискретных каналах связи являются шумы и помехи в системах синхронизации.
-
Дополнительные, часто непредсказуемые по величине задержки дискретных сигналов при их кодировании, декодировании и пакетной передаче по каналам связи. Неодинаковые задержки сигналов в отдельных цифровых каналах при многоканальной обработке информации.
-
Искажения, связанные с компрессией или сжатием цифровой информации с помощью методов, при которых происходит частичная потеря информации. Наиболее распространенными являются следующие стандарты цифровой записи: для неподвижных изображений – JPEG; для подвижных изображений – MPEG; для звука - MP3.
-
Передискретизация по частоте (изменение тактовой частоты) дискретного по времени (непрерывного или дискретного по уровню) сигнала.
-
Передискретизация (повторная дискретизация) по уровню. Изменение стандартов записи сигналов (например, с линейного квантования по уровню на функциональное квантование).
-
Дифференциальные нелинейности аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования. За счет неточной и потому разной величины ступенек квантования меняется статистика появления квантованных уровней сигнала разной интенсивности. Все это приводит к нарушению общих статистических свойств исходного сигнала.