6.7. Общее арифметическое среднее и его средняя квадратическая погрешность

| Общее арифметическое среднее для неравноточных измерений мо-жет быть определено по выражению:

7

8

Это выражение для определения значения измеренной величины, по-лученное из неравноточных измерений по весам, называют весовым сред-ним или общим арифметическим средним.

Таким образом, общее арифметическое среднее неравноточных из-мерений равно сумме произведений каждого измерения на его вес, разде-ленной на сумму весов.

Из формулы (6.19) легко установитъ, что при р₁ =р₂ =... = р_п т. е. когда измерения равноточные, последняя превращается в простое арифмети-ческое среднее (6.3).

При сравнении между собой рядов неравноточных измерений для каждого ряда определяют среднюю квадратаческую погрешность изме-рения, вес которого приводят к единице :

Если l₁,,l₂,,… l_n — результаты неравноточных измерений какой -либо величины с весами, соответственно —р₁, р₂,...,р_п и погрешностями ₁,₂,..., _n то из формулы (6.20) следует, что средняя квадратическая по-грешность единицы веса в  р раз больше средней квадратической по-грешности измерения, вес которого равен р.

На основании соотношения (6.20) можно привести ряд погрешностей неравноточных измерений к ряду погрешностей одинакового веса, равно- го единице:

Естественно, что этот ряд обладает всеми свойствами случайных равноточных погрешностей, поэтому, заменив абсолютные погрешности  на уклонения  к нему можно применить уравнение Бесселя (6.7):

где  — уклонения результатов отдельных измерений от общего арифме-тического среднего.

Если обозначить общее арифметическое среднее через М₀, вес которого равен [р], то на основании соотношения (6.20) можно записать:

9

т. е. средняя квадратическая погрешность общего арифметического сред-него равна отношению средней квадратической погрешности неравно-точных измерений одинакового веса, равного единице, к корню квадрат-ному из веса общего арифметического среднего.

6.8. Принципы оценки точности геодезических работ

Точность геодезических работ в строительстве регламентирована Строительными нормами и правилами (СНиП 3.01.03—84. Геодезиче-ские работы в строительстве), согласно которым:

• геодезические работы в строительстве следует выполнять в объеме и с точностью, обеспечивающей при размещении и возведении объектов строительства соответствие геометрических параметров проектной доку-ментации, техническим условиям, требованиям строительных норм и правил и государственных стандартов;

• геодезические работы в строительстве начинают с создания геоде-зической разбивочной основы, принципы построения которой несколько различны в зависимости от вида объекта строительства (дороги, мосты и путепроводы, тоннели, аэродромы, гидромелиоративные сооружения, гражданские и промышленные здания и т. д.). Точность создания геоде-зической разбивочной основы, как правило, принимают в два раза выше необходимой точности самих разбивочных работ;

• правильность выполнения работ при геодезическом сопровожде-нии строительных процессов должна проверяться путем геодезических контрольных измерений, при которых можно проверять безошибочность и контролировать необходимую точность измерений;

• геодезический контроль точности геометрических параметров строящихся объектов заключается в: а) геодезической (инструменталь-ной) проверке соответствия положения элементов объектов строительства проектным данным в процессе сооружения, монтажа и временного за-крепления; б) исполнительных геодезических съемках элементов объекта по завершении строительства;

• в ходе приемо-сдаточных работ заказчик обязан проводить конт-рольные геодезические измерения для проверки соответствия основных элементов построенного объекта проектным данным и их отображения на исполнительных чертежах, предъявляемых подрядчиком.

10