28. Напишите систему уравнений Максвелла в отсутствие зарядов и токов. Есть ли у ной системы ненулевые решения? Каков вид этих решений?

; ;

; ;

; ;

; ;

;

;

.

29. Как направлены векторы Е, Н и S в плоской электромагнитной волне? С какой скоростью распространяются плоские электромагнитные волны? Как они ведут себя при переходе через границу раздела двух сред? Что называется пол­ным отражением? Когда оно происходит? Как направлен поток энергии при полном отражении в каждой из сред?

На рисунке показана "моментальная фотография" плоской электромагнитной волны. Из рисунка видно, что векторы Е и Н образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. В фиксированной точке пространства векторы Е и Н изменяются со временем по гармоническому закону. Они одновременно увеличиваются от нуля, затем через 0,25 периода достигают наибольшего значения, причем, если Е направлен вверх, то Н направлен вправо. Еще через 0,25 периода оба вектора одновременно обращаются в нуль. Затем опять достигают наибольшего значения, но на этот раз Е направлен вниз, а Н влево. И, наконец, по завершении периода колебания векторы снова обращаются в нуль. Такие изменения векторов Е и Н происходят во всех точках пространства, но со сдвигом по фазе, определяемым расстоянием между точками, отсчитанными вдоль оси х. S совпадает с направлением движения волны.

Скорость распространения плоских электромагнитных волн.

.

Поведение электромагнитной волны на границе двух сред.

Пусть плоская электромагнитная волна падает на плоскую границу раздела двух однородных и изотропных диэлектриков. Диэлектрик, в котором распространяется падающая волна, характеризуется проницаемостью ε₁, второй диэлектрик – проницаемостью ε₂. Магнитные проницаемости полагаем равными единице.

Определим направление распространения падающей волны с помощью волнового вектора k, отраженной ванны – с помощью вектора k' и, наконец, преломленной волны – с помощью вектора k". Найдем, как связаны направления к' и к" с направлением к. Это можно сделать, воспользовавшись тем, что на границе двух диэлектриков должно выполняться условие

.

Пусть вектор k, определяющий направление распространения падающей волны, лежит в плоскости чертежа. Направление нормали к поверхности раздела охарактеризуем вектором n. Плоскость, в которой лежат векторы k и n, называется плоскостью падения волны. Возьмем линию пересечения плоскости падения с границей раздела диэлектриков в качестве оси x. Ось y направим перпендикулярно к плоскости раздела диэлектриков. Тогда ось z будет перпендикулярна к плоскости падения, а вектор τ окажется направленным вдоль оси x.

Выделим из естественного падающего луча плоскополяризованную составляющую, в которой направление колебаний вектора E образует с плоскостью падения произвольный угол. Колебания вектора E в плоской электромагнитной волне, распространяющейся в направлении вектора k, описываются функцией:

.

Напряженности в отраженной и преломленной волнах определяются аналогичными выражениями:

;

.

Результирующее поле в первой среде равно:

;

Во второй среде:

.

Тангенциальные составляющие выражений на поверхности раздела, т. е. при у=0, должны быть одинаковыми. Следовательно, мы приходим к соотношению:

.

Для того чтобы условие выполнялось при любом t, необходимо равенство всех частот:

.

Для того чтобы условие выполнялось при любом x, необходимо равенство проекций волновых векторов на ось x:

.

Угол θ называются углом падения, угол θ' углом отражения и угол θ'' углом преломления. Из рисунка видно, что:

, , ;

;

;

.

Соотношение выражает закон отражения света, согласно которому отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; угол отражения равен углу падения.

Соотношение выражает закон преломления света: преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных веществ.

Пол­ное отражение – внутреннее отражение, при условии, что угол падения превосходит некоторый критический угол. При этом падающая волна отражается полностью, и значение коэффициента отражения превосходит его самые большие значения для полированных поверхностей. Коэффициент отражения при полном внутреннем отражении не зависит от длины волны.

Возникает при .

В соответствии с волновой теорией явления, электромагнитная волна всё же проникает во вторую среду – там распространяется так называемая «неоднородная волна», которая экспоненциально затухает и энергию с собой не уносит. Характерная глубина проникновения неоднородной волны во вторую среду порядка длины волны.