13. При каких условиях возможно протекание тока в замкнутой цепи? Какие силы называются сторонними? Что такое эдс? Сформулируйте и докажите пра­вила Кирхгофа.

Для протекания тока в замкнутой цепи необходимо осуществить круговорот зарядов, при котором они двигались бы по замкнутому пути. Это согласуется с тем, что линии постоянного тока замкнуты.

Циркуляция вектора напряжённости электростатического поля равна нулю. Поэтому в замкнутой цепи наряду с участками, на которых положительные носители движутся в сторону убывания потенциала, должны иметься участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания потенциала, т. е. против сил электростатического поля. Перемещение носителей на этих участках возможно лишь с помощью сторонних сил.

Сторонние силы – силы неэлектростатического происхождения, обусловлены химическими процессами, диффузией носителей тока в неоднородной среде или через границу двух разнородных веществ, электрическими (но не электростатическими) полями, порождаемыми меняющимися во времени магнитными полями и т. д.

Электродвижущая сила – величина, равная отношению работы сторонних сил к единичному положительному заряду.

.

Правила Кирхгофа:

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, если входящий ток берётся со знаком плюс (минус), а выходящий – со знаком минус (плюс):

.

Второе правило Кирхгофа относится к любому выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру. Зададимся направлением обхода и применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома:

;

;

;

.

При сложении этих выражений потенциалы сокращаются и получается уравнение, выражающее второе правило Кирхгофа:

.

14. Напишите выражение для вектора индукции магнитного поля, созданного то­чечным зарядом. Получите отсюда закон Био-Савара-Лапласа. Сформули­руйте теорему Гаусса для магнитного поля.

.

Закон Био-Савара-Лапласа – магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками токов.

.

;

.

Теорема Гаусса для магнитного поля – суммарный поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нолю.

.

15. Получите из закона Био-Савара-Лапласа формулу для индукции магнитного поля бесконечного прямолинейного тока.

Все векторы dB в данной точке имеют одинаковое направление. Поэтому сложение их векторов можно заменить сложением их модулей. Точка, для которой мы вычисляем магнитную индукцию, находится на расстоянии b от провода.

;

;

;

;

.

16. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора магнитной индукции. Найдите с её помощью индукцию магнитного поля в соленоиде.

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции – циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному контуру равна произведению магнитной постоянной и алгебраической суммы токов, охваченных этим контуром.

.

Индукция магнитного поля в соленоиде.

Представим соленоид в виде бесконечного тонкостенного цилиндра, обтекаемого током постоянной линейной плотности

;

Разобьем цилиндр на одинаковые круговые токи – «витки».

Каждая пара витков, расположенных симметрично относительно некоторой плоскости, перпендикулярной к оси соленоида, создает в любой точке этой плоскости магнитную индукцию, параллельную оси. Следовательно, и результирующее поле в любой точке внутри и вне бесконечного соленоида может иметь лишь направление, параллельное оси.

Направления поля внутри и вне конечного соленоида противоположны. При увеличении длины соленоида направления полей не изменяются и в пределе при остаются противоположными. Для бесконечного соленоида, как и для конечного, направление поля внутри соленоида образует с направлением обтекания цилиндра током правовинтовую систему.

Из параллельности вектора В оси вытекает, что поле как внутри, так и вне бесконечного соленоида должно быть однородным.

Возьмем плоскость, перпендикулярную к оси соленоида. Вследствие замкнутости линий В магнитные потоки через внутреннюю часть S этой плоскости и через внешнюю часть S' должны быть одинаковыми. Поскольку поля однородны и перпендикулярны к плоскости, каждый из потоков равен произведению соответствующего значения магнитной индукции и площади, пронизываемой потоком. Таким образом, получается соотношение

.

Левая часть этого равенства конечна, множитель S' в правой части бесконечно большой. Отсюда следует, что В' = 0.

Положив в В' = 0, придем к формуле для магнитной индукции внутри соленоида:

.

n*I – число ампер-витков на метр.

В магнитную индукцию на оси соленоида симметрично расположенные витки вносят одинаковый вклад. Поэтому у конца полубесконечного соленоида на его оси магнитная индукция равна:

.