Схемотехника / Учебники и методички / potehin

Перенос был во второй тетраде, поэтому для неё проведем коррекцию – прибавим избыток 610 = 01102. Результат суммирования Sпр = – 16110.

Переполнение разрядной сетки возможно при сложении операндов с одинаковыми знаками. Оно может быть определено по наличию переноса из старшей тетрады. При выполнении операции вычитания меняется знак второго операнда, после чего действия над числами производится так же, как и при сложении.

2.4.2. Кодирование отрицательных чисел

Для выполнения арифметических операций двоичные числа кодируются специальными машинными кодами: прямыми, дополнительными и обратны-

ми, позволяющими заменить операции вычитания операциями суммирования, что упрощает построение арифметическо-логических устройств.

Прямой код. Представление двоичных чисел в прямом коде основано на подаче их в абсолютном виде с соответствующим знаком: плюсом (0) или минусом (1).

Формула для образования прямого двоичного числа имеет вид:

N,если N 0

Nпр

1- N , 0

Пример 2. а) N = +0.0101; Nпр = 0.0101.

б) N = – 0.0101; Nпр = 1 – (– 0.0101) = 1.0101.

Ноль в прямом коде может выглядеть двояко, т.е. может быть и положительным и отрицательным

Прямой код используется для хранения чисел в устройствах ввода и вывода информации, а также при выполнении операции умножения.

Обратный код. Формула для образования обратного кода имеет вид

Пример 2. N = – 0.1010112, Nобр=102 – 0.101011 – 0.000001 = – 1.010100

Обратный код положительного числа полностью совпадает с изображением числа в прямом коде. Для получения обратного кода отрицательного числа, нужно в знаковом разряде этого числа поставить единицу, а в числовых разрядах нули заменить единицами, а единицы – нулями.

В обратном коде нуль изображается неоднозначно:

Дополнительный код. Формула для образования дополнительного кода двоичного числа имеет вид

41

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

N,если N 0

Nдоп

102 N ,если N 0

Пример 3. N = 0.1010 = 102 + (– 0,1010) = – 1.0101.

Дополнительный код положительного числа полностью совпадает с изображением числа в прямом коде.

Чтобы записать отрицательное число в дополнительном коде, нужно в знаковом разряде этого числа поставить единицу, во всех числовых разрядах нули заменить единицами, единицы – нулями и к полученному результату прибавить единицу младшего разряда.

Пример 4. N = – 0,1010, Nобр = 1,0101, Nдоп = 1,0110.

В дополнительном коде отрицательный нуль отсутствует.

2.4.3. Модифицированные коды

В отличие от обычных машинных кодов в модифицированных кодах под знак числа отводится два разряда: плюс изображается двумя нулями, а минус – двумя единицами. Это весьма удобно для выявления переполнения разрядной сетки, которое может получиться при сложении чисел с одинаковыми знаками.

Числа А = 2110 и B = 2510 сложить со знаками в модифицированных кодах. Представим числа А и B в прямом, обратном и дополнительном модифи-

Сложение чисел в модифицированном обратном коде. Сложение осу-

ществляется по правилам двоичной арифметики. Отличие состоит лишь в том, что единицу переноса из старшего знакового разряда (если она появляется) необходимо прибавить к младшему разряду суммы, т.е. образуется цикличе-

ский перенос.

Вариант 1. Сложить в модифицированном обратном коде двоичные числа + А и + В.

переполнение разрядной сетки

Сочетание 01 в знаковых разрядах свидетельствует о том, что сумма имеет положительный знак, причем, произошло переполнение разрядной сетки и , следовательно, старший разряд суммы расположен в младшем разряде знака.

Полученная сумма в прямом коде равна + 4610.

Вариант 2. Суммировть в модифицированном обратном коде двоичные числа + А и (– В). Переведем А и В в обратные модифицированные коды и произведем их сложение.

42

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

Сочетание 11 в знаковых разрядах говорит о том, что сумма имеет отрицательный знак, и представлена в обратном коде. Для получения прямого кода инвертируем значение суммы (кроме знака) и получим прямой код суммы

Sмпр = – 410 .

Вариант 3. Суммировть в модифицированном обратном коде двоичные числа – А и (+ В).

Единица переноса из знакового разряда циклически прибавляется к младшему разряду суммы.

Сочетание 00 в знаковых разрядах свидетельствует о том, что сумма имеет положительный знак, и представлена в прямом коде: Sмпр = + 410.

Вариант 4. Сложить в модифицированном обратном коде Сложить в модифицированном обратном коде двоичные числа (– А) и (– В).

Сочетание 10 знаковых разрядах в означает о том, что сумма имеет отрицательный знак, и представлена в обратном коде. Для получения прямого кода инвертируем значение суммы (кроме знака) и получим прямой код суммы

Sмпр = – 4610.

Сложение чисел в модифицированном дополнительном коде осуществляет-

ся по правилам двоичной арифметики. Единица переноса, возникающая в старшем знаковом разряде суммы, отбрасывается. Знаковым разрядом числа является второй слева от запятой разряд, первый – служит для анализа переполнения разрядной сетки.

Сложить со знаками числа А = 1910 и B = 2810 в модифицированных кодах; (+ А + B), (+ А – B), (– А + B), (– А – B). Представим числа А и B в прямом, обратном и дополнительном модифицированных кодах:

43

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

Вариант 1. Сложить в модифицированном дополнительном коде двоичные числа А и В при условии, что оба числа положительные S = (+ А + B).

переполнение разрядной сетки

Сочетание 01 в знаковых разрядах означает о том, что знак суммы положительный, произошло переполнение разрядной сетки, старший разряд суммы расположен в младшем разряде знака. Прямой код суммы равен + 4710.

Вариант 2. Суммировать в модифицированном дополнительном коде двоичные числа + А и (– В).

Сочетание 00 в знаковых разрядах свидетельствует о том, что сумма имеет положительный знак и представлена в прямом коде.

Вариант 3. Суммировать числа (– А) и (+ В) в модифицированном до-

полнительном коде.

Сумма – число отрицательное, следовательно, представлено в дополнительном коде. Перёведем его в прямой код, для чего инвертируем каждый разряд числа и к младшему разряду прибавим 1.

Вариант 4. Суммировать числа (– А) и (– В) в модифицированном дополнительном коде. Получилось отрицательное число в дополнительном коде, причем разрядная сетка переполнена (10). Перёведем результат в прямой код, для чего проинвертируем каждый разряд числа и к младшему разряду прибавим 1.

Результат показывает, что сумма – число отрицательное S = – 4710.

44

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

2.5. Умножение и деление двоичных чисел

Умножение двоичных чисел

Умножение двоичных многоразрядных чисел включает в себя операции – определения знака произведения и определение его абсолютной величины. Знаковый разряд произведения может быть получен суммированием цифр знаковых разрядов сомножителей без формирования переноса:

0 + 0 = 0,

0 + 1 = 1,

1 + 0 = 1,

1 + 1 = 1 – без формирования переноса При несовпадении цифр получается 1, что соответствует знаку произведения двух сомножителей с разными знаками.

Абсолютная величина значения произведения определяется путем перемножения без учета их знаков. Перемножение многоразрядных двоичных чисел призводится на основе таблицы двоичного умножения (табл. 2.7). При умножении двух двоичных чисел множимое последовательно умножается на каждую цифру множителя, начиная либо с младшей, либо со старшей. Для учета веса соответствующей цифры множителя сдвигается либо влево, либо вправо, если умножение производится, начиная со старшего разряда множителя, на такое число разрядов, на которое соответствующий разряд множителя сдвинут относительно младшего или старшего разряда.

Получающиеся в результате умножения и сдвига частичные произведения после суммирования дают полное произведение. Особенность умножения двоичных чисел состоит в том,что частичное произведение может быть либо сдвинутым на соответствующее число разрядов множимым, если соответствующая цифра множителя равна 1, либо нулем ,если соответствующая цифра множителя равна 0.

Пример

Тот же результат можно получить при умножении, начиная со старших разрядов множителя.

1000101011 произведение (сумма частичных произведений) 55510 Если требуется сохранить все разряды в произведении, то в разрядной

сетке устройства должно быть предусмотрено число разрядов, равное сумме числа разрядов множимого и множителя.

45

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

Деление двоичных многоразрядных чисел

Деление двоичных многоразрядных чисел включает в себя две операции

– определение знака частного и определение его абсолютной величины. Знаковый разряд частного может быть получен, как и знаковый разряд

произведения, суммированием цифр знаковых разрядов делимого и делителя без формирования переноса. Абсолютная величина частного определяется делением чисел без учета их знаков.

Деление начинается с того, что от делимого слева отделяется группа разрядов, причем количество разрядов в этой группе должно либо равняется количеству разрядов в делителе, либо быть на один разряд больше. Если отделение такой группы возможно, в старшей разряд часто записывается 1, в противном случае в разряд единиц частного записывается нуль. Если выявилось, что частное содержит целую часть, то образуется новая группа разрядов путем вычитания из выделенной группы делителя и приписывания к разности очередной цифры делимого. Если в результате получилось число, превышающее делитель, то в частное записывается 1, в противном случае следующая цифра будет равна 0.

В дальнейшем выполняется ряд одинаковых циклов. Если последняя цифра частного была равна 1, то новая группа образуется вычитанием делителя из предыдущей группы и приписыванием очередной цифры делимого. Если последняя цифра частного 0, то для образования новой группы достаточно приписать к предыдущей группе очередную цифру делимого. Последняя цифра целой части частного получается тогда, когда после определения очередной цифры частного 1 или 0 в делимом не останется больше цифр для того, чтобы этого начинается выделение дробных членов частного. Оно отличается от вычисления целых членов только тем, что вместо очередных цифр делимого к предыдущим группам приписываются нули.

Рассмотрим пример, в котором делимое больше делителя.

Умножение и деление двоичных чисел, как правило, осуществляют на специализированных арифметических процессорах (сопроцессорах) или программным способом на микропроцессорах.

46

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

Глава 3

Интегральные логические элементы

3.1. Классификация и основные параметры логических элементов

В зависимости от схемотехнического исполнения базового логического элемента (ЛЭ) современные цифровые схемы можно разделить на следующие типы:

ТТЛ – транзисторно-транзисторная логика (универсальная, стандарт-

ная);

ТТЛШ – транзисторно-транзисторная логика с диодами Шоттки; КМОП – с комплементарными МОП-транзисторами; Элементы интегральной инжекционной логики (ИИЛ); ЭСЛ – эмиттерно-связанная логика;

Элементы на МОП-транзисторах с затвором Шоттки на основе арсенида галлия.

По принципу построения активного элемента интегральные схемы (ИС)

делятся на: биполярные и полевые;

по способу передачи информации – на синхронные и асинхронны; по типу информационных сигналов – потенциальные (основной тип), им-

пульсные и импульсно-потенциальные.

Потенциальными называются ЛЭ, для которых входные и выходные сигналы задаются определенными уровнями напряжений («низкое» – «высокое»). Причем на длительность удержания сигнала на входе (выходе) не накладывается никаких ограничений. В импульсных ЛЭ значение логической переменной определено интервалом действия тактового сигнала (импульса). Выходные сигналы определяются наличием (отсутствием) импульса на выходе ЛЭ. Основное распространение получили потенциальные ЛЭ, обладающие значительными преимуществами перед другими.

По технологическим, схемотехническим и конструктивным признакам ИС выпускается сериями. Серия – это совокупность ИС различного функционального назначения имеющих общие электрические и эксплуатационные характеристики, выполненные по единой технологии, объединенных одним конструктивным решением (вид корпуса).

По функциональному назначению в цифровых ИС выделяют следующие устройства.

Степень интеграции (показатель сложности) ИС оценивается числом элементов или компонентов, размещенных на одном кристалле или подложке:

малая интегральная схема (МИС) –…………………………. до 100; средняя интегральная схема (СИС) –…………………….. 101 –1000; большая интегральная схема (БИС) – ………………….1001 – 10000; сверхбольшая интегральная схема (СБИС) – ………..свыше 100000.

Основной статической характеристикой ЛЭ является передаточная характеристика – зависимость выходного напряжения UВЫХ от напряжения на

47

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

одном из входов при постоянных напряжениях на остальных, равных U0 или U1. По виду передаточной характеристики различают инвертирующие (рис. 1.2, а) и неинвертирующие ЛЭ (рис. 3.1, б). Передаточные характеристики имеют три четко выраженных участка. Участок 1 состояние низкого выходного напряжения UВЫХ, соответствующего уровню лог. 0 или U0, участок 2 состоянию или лог. 1. Участок 3 – это переход из одного состояния в другое: U1 – U0, U0 – U1. Границы участков определяются точками единичного усиления (dUВЫХ / dUВХ) = 1. Входные напряжения, определяющие границы

участков, называются порогами переключения Uп0 и U1п. Разность напряже-

ний лог. 1 и лог. 0 называют логическим перепадом UЛП = U1 – U0.

Рис. 3.1. Передаточные характеристики ЛЭ

Помехоустойчивость определяет допустимое напряжение помех на входах микросхемы и непосредственно связана с ее передаточной характеристикой. В зависимости от длительности помехи различают статическую и динамическую помехоустойчивость. Если на входе действует низкое напряжение U0, то опасны помехи, имеющие положительную полярность, так как они повышают входное напряжение. При этом рабочая точка на передаточной характеристике может сместиться в область переключения, что приведет к сбою в работе. Максимально допустимое постоянное напряжение положительной

помехи можно определить по передаточной характеристике как Uпом0 = Uп0 –

U0. Если на входе действует высокое напряжение U1, то опасна помеха отрицательной полярности, понижающая уровень входного напряжения. Макси-

мальное значение помехи по высокому уровню U1пом = U1 – U1п. Статическая помехоустойчивость служит основным показателем защищенности микросхемы от помех.

Динамическая помехоустойчивость выше статической, так как при кратковременных помехах сказывается влияние паразитных емкостей и инерционность процессов в микросхемах. Если длительность импульса помехи

48

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

уменьшается настолько, что становится меньше времени переключения ЛЭ, то допустимая амплитуда импульсной помехи возрастает.

Входная характеристика – это зависимость входного тока IВХ от напряжения на входе при постоянных напряжениях на остальных входах. Для ЛЭ на биполярных транзисторах по этой характеристике определяют входные токи для низкого и высокого уровня входного напряжения. При UВХ = U 0 ток вы-

текает из данного входа и Iвх0 ≤ 0, при UВХ = U1 ток втекает в этот вход

I1вх ≥ 0.

Выходная характеристика – это зависимость выходного напряжения от тока нагрузки IВЫХ. Определяется также для низкого уровня напряжения на

выходе Uвых0 = f (Iвых0 ) и для высокого – U1вых = f (I1вых), где

Iвых0 и Iвых1 – выходные токи низкого и высокого уровней.

Нагрузочную способность характеризует коэффициент разветвления на выходе КРАЗ. Этот параметр определяет максимальное число ЛЭ, аналогичных рассматриваемому, которые можно одновременно (параллельно) подключить к его выходу. Увеличение нагрузочной способности ограниченно, поскольку с ростом числа нагрузок снижаются помехоустойчивость и быстродействие.

Коэффициент объединения по входу КОБ определяется числом входов ЛЭ.

Логические элементы массового производства выпускаются с 2, 3, 4 и 8 входами. Увеличение числа входов как правило снижает быстродействие. Если возникает необходимость в увеличении числа входов, то следует использовать несколько однотипных ЛЭ, соединяя их с учетом законов булевой алгебры.

Потребляемая мощность ЛЭ оценивается как средняя потребляемая мощность а статическом режиме:

РСР = 0.5 ЕП (Iип0 + I1ип),

где Iип0 и I1ип – ток, потребляемый от источника питания при UВЫХ = Uвых0 и

U1вых , соответственно, ЕП – напряжение источника питания.

Мощность, потребляемую дополнительно в процессе переключения, называют динамической. Она пропорциональна частоте переключения ЛЭ, в связи с чем ее определяют при заданной рабочей частоте близкой к максимальной.

Для оценки временных свойств микросхем существует несколько пара-

метров. Быстродействие ЛЭ оценивают средним временем задержки распро-

странения сигнала tЗД.СР, определяющим среднее время задержки выполнения логической операции:

tЗД.СР = 0.5 (t0,1зд + t1,0зд ),

где t0,1зд , t1,0зд – времена задержки распространения сигнала при переходах U 0/ U1 и U1 / U0, соответственно.

49

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

Значение задержки распространения оценивается, как правило, на уровне 0.5 от напряжения логического перепада UЛП (рис. 3.2).Иногда оценку ведут по времени задержки включения и выключения, которые измеряются на уровнях 0.1 или 0.9 от логического перепада UЛП.

Оценку быстродействия последовательных устройств (триггеров, счетчиков, регистров) ведут по максимальной частоте переключения, времени задержки распространения управляющих сигналов и некоторых других. Уменьшить время задержки ЛЭ в определенных пределах можно путём увеличения тока, потребляемых от источника питания, так как при этом уменьшаются времена перезаряда паразитных емкостей. Поэтому существует обратная связь между временем задержки и потребляемой мощностью: чем больше потребляемый ток, тем меньше средняя задержка. Для сравнения по быстродействию ЛЭ различных типов используют параметр, называемый

энергией (работой) переключения: А = РСР tЗД.СР. Для большинства серий цифровых микросхем энергия переключения находиться в пределах 1 – 500 пДж для устройств малой средней степени интеграции и 0.1 – 1.0 пДж, для ЛЭ в БИС и СБИС.

К прочим показателям можно отнести надежность и стойкость мик-

росхем к механическим и климатическим воздействиям. Эти показатели у ин-

тегральных микросхем исключительно высокие. Вероятность безотказной работы за 15000 часов может составить 99.8 %. МСХ могут работать при больших механических нагрузках (вибрации, удары ...) в широком температурном диапазоне (от –10 до +70 0С для МСХ широкого применения и от – 60 до + 1200С – специального) и высокой влажности.

50

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)