Схемотехника / Учебники и методички / potehin

тельность импульсов. Переключение триггеров памяти происходит либо под действием управляющих импульсов, либо по переключающему фронту. На практике, чаще всего используются триггера типа D или универсальные JKтриггеры (реже синхронные SR-триггеры), переключаемые положительным (нарастающим) фронтом. Тактовый сигнал будем определять как период им-

Рис. 13.8. Структурная схема ЦА (автомат Мили)

пульсной последовательности между двумя переключающими фронтами.

5.15.2.2. Простой автомат на двух D-триггерах

Спроектировать синхронный ЦА, содержащий две ячейки памяти (два триггера типа D – Т1, Т2), способный при низком уровне разрешающего сигнала E= 0 и наличии тактового сигнала сохранять исходное состояние (Q2 =Q1 = 0), при высоком уровне E = 1 –. уменьшать своё состояние на единицу (функционировать как вычитающий двоичный счетчик). При этом формируется двоичный код: Q2 Q1 – 00-11-10-01-00 и т. д. Переключение триггеров осуществляется по положительному перепаду тактовых импульсов CLK, поступающих на входы синхронизации С одновременно. Выходной сигнал Y формируется при максимальном значении выходного кода ЦА Q2Q1 = 11.

Для удобства в работе оформим задание в виде таблицы истинности (табл. 13.4). Хотя формально триггерные ячейки памяти функционально равнозначны, т. е. каждая управляется персональной комбинационной логикой и, следовательно, не имеют весовых коэффициентов, для целей кодирования вершин автомата каждой ячейке (выходному сигналу триггера Q) присвоим своё весовое значение: выходу Q1 – вес 1, выходу Q2 – вес 2 и т. д.

В левой части табл. 13.4 показаны возможные варианты исходных состояний при Е = 0 (строки 1 – 4), в правой половине – переходы автомата из одного состояния в другое при высоком уровне условного (осведомительного) сигнала Е. Состояния автомата, обозначаемые через ai, приведены в 4-ом столбце табл. 13.4.

221

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

Следующим этапом проектирования автомата является нахождение сигналов возбуждения триггеров памяти на входах D. Решить задачу можно двумя вариантами. Первый вариант базируется на использовании характеристических уравнений для триггеров типа D. Второй вариант – на использовании таблиц переходов для D-триггера.

Вычисление сигналов управления по характеристическим выражениям для D-триггера основывается на том, что характеристическое уравнение для D-триггера простое (Q* = D), и его легко применить для отыскания сигналов возбуждения. В приведенном выражении через Q* обозначено состояние выхода на следующем такте (t + 1), через D – состоя-

ние на входе D на предыдущем такте t. Решение задачи можно существенно упро-

стить, если воспользоваться таблицей переходов 1 2

автомата и таблицей функционирования D- триггера (табл. 13.5).

Втабл. 13.5 в столбце D указаны уровни входных сигналов на входе триггера, в столбце Q* – уровни выходных сигналов после подачи тактового импульса. Таблица содержит всего две строки, которые указывают, что при D = 0 на выходе триггера Q* установится низкий уровень при любом исходном состоянии. При высоком уровне на входе D = 1 на выходе триггера также установится 1. Данная таблица служит основой для заполнения столбцов 5 и 6 левой и правой частей табл. 13.4.

Для левой части таблицы (Е = 0) реализуется режим хранения информации. Это означает, что уровень сигнала на выходе Q определяет уровень сигнала на его входе D. Поэтому столбцы 2, 3, 5 и 6 тождественно равны 0.

Осталось заполнить столбцы 5 и 6 второй половины таблицы (Е = 1). Принцип заполнения этих столбцов следующий.

Встолбце 2 (Q2) выявляем на первой строке уровень сигнала на выходе (в нашем случае он равен 1) и в какое состояние 0/1 он прейдет на следующей (второй) строке. Найденный уровень 0/1 записывается на предыдущую строку

входа (столбец 5).Например, для выхода Q2 при переходе из первой строки во вторую совершается переход 0/1, в соответствии с табл. 13.5. уровень сигнала

222

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

на входе D2 на первой строке должен быть 1. Переход из второй строки в третью переход – 1/0, следовательно, на второй строке входа D2 необходимо установить низкий уровень – 0.

Таким образом, на входе D триггера записывается тот уровень сигнала, который должен быть на выходе этого триггера после подачи очередного тактового сигнала. Так заполняются остальные клетки столбцов 5 и 6 табл. 13.4.

Врезультате получаем, что на входе D2 высокий уровень имеется при Е

=1 и состояниях автомата аi = 4 (Е Q2 Q1 = 1 0 02) и аi = 7 (Е Q2 1 12), на входе

D2 – при аi = 4 (Е Q2 Q1 = 1 0 02) и аi = 6 (Е Q2 Q1 = 1 1 02).

После заполнения таблицы приступаем к формированию логических выражений для сигналов возбуждения на D1входах D. Наиболее эффективно это сделать с помощью карт Карно. Работа выполняется следующим образом.

Рисуем разметочную (образцовую) карту для аргументов Q1 и Q2, причем учтем, что третьим аргументом является сигнал Е. Присвоим аргументам Е, Q1, Q2 весовые значения: Q1 = 1, Q2 = 2, Е = 4 и нарисуем карту для трех аргументов (рис. 13.8, а). В каждой клетке карты указываем двоичный код, а внизу клетки справа номер минтерма, соответствующий этому двоичному коду.

Заполним одну карту данными, взятыми из столбцов 5 и 6 табл. 13.7, для входа D2, вторую карту – для входа D1. Заполненные (рабочие) карты приведены на рис. 13.9, б и в, соответственно.

Единицы, расположенные на карте D2, можно охватить двумя отдельными контурами. Логическая функция D2 опишется выражением

D2 = Е (Q2 Q1 Q2 Q1).

Рис. 13.9. Карты для управляющих сигналов: разметочная карта на два аргумента – а; карта для входа D2 – б; карта для входа D1 – в

На карте D1, единицы можно охватить одним контуром. Логическое выражение, описывающее его поведение, следующее:

D1 = Е Q1.

Выходной сигнал для автомата Мура в соответствии с условиями равен

для автомата Мили выходной сигнал поучаем в виде конъюнкции выходного сигнала Мура и логических условий Е

YML = ЕQ2 Q1.

223

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

Полученные логические выражения, позволяют перейти к синтезу функциональной схемы автомата. Разработанная схема представлена на рис. 13.10.

В состав схемы входят два D-триггера, переключающихся по переднему фронту тактового импульса. Это должны быть двухступенчатые триггерызащелки, либо триггера тактируемые положительным фронтом. Триггеры имеют прямые (Q2 и Q 1) и инверсные выходы Q2 Q1. Сигналы на входах

Рис.13.10. Синхронного конечный автомата с D-триггерами

триггеров по аналогии названы D2 и D1. На эти входы подаются возбуждающие сигналы, обеспечивающие на каждом такте переключение триггеров в соответствии с условиями.

Комбинационные схемы на входе выполнены на основании логических выражений, полученных в процессе разработки автомата. На входе D2 имеется два двухвходовых логических элемента 2И, один вентиль 3И и логический элемент 2ИЛИ. Возбуждающие сигналы для входа D1 вырабатываются на двухвходовом логическом элементе И.

Функциональную схему можно исполнить в различных вариантах – все зависит от поставленной задачи и выбранного элементного базиса.

Работа автомата иллюстрируется, приведенными на рис. 13.11. временными диаграммами.

Рис.13.11. Временные диаграммы для рассматриваемого автомата

Первый тактовый импульс Clk поступает на входы триггеров при низком уровне управляющего сигнала Е. В соответствии с табл. 13.4 при Е = 0 на входах D также нулевые уровни, то триггеры при поступлении тактового импульса, естественно, останутся в прежнем состоянии (Q2 = Q1 = 0). В период между первым и вторым тактами уровень сигнала изменяется на высокий Е = 1 и автомат переходит в режим вычитания. С приходом каждого очередного так-

224

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

тового импульса содержимое «счетчика» уменьшается на единицу 7-6-5-4. После 7-го импульса на выходах Q2 = Q1 = 0. По условию задания при этом формируются выходные сигналы автомата Мура и Миля:

наличии тактового сигнала и при низком уровне условного сигнала увеличивать своё состояние на единицу, при высоком уровне E = 1 – уменьшать. Переключение осуществляется по положительному перепаду тактового импульса. Выходной сигнал Y формируется при максимальном значении выходного кода ЦА Q2 = Q1 = 1. Хотя формально ячейки памяти не имеют весовых коэффициентов, поскольку они переключаются каждая по своей индивидуальной программе, для целей кодирования вершин автомата присвоим выходным сигналам триггеров весовые значения: выходу Q1триггера Т1 – вес 1, выход Q2 триггера Т2 – вес 2. Управляющему сигналу Е присвоим весовое значение

4.

В табл. 13.6 показаны переходы автомата из одного состояния в другое при уровнях условного (осведомительного) сигнала Е, равных 0 и 1

Состояния автомата, обозначаемые как ai, приведены в 4-ом столбце табл. 13.6. При E = 0 и поступлении тактовых импульсов состояние автомата изменяется ai = 0 до ai = 3 (ЕQ2 Q1 – 000, 001, 010, 011). При высоком уровне сигнала E = 1 и поступлении тактовых импульсов автомат происходит обратный счет ai (ЕQ2 Q1 – 111, 110, 101, 101) или (7-6-5-4).

225

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

Следующим шагом проектирования автомата является нахождение сигналов возбуждения триггеров памяти по входам. Воспользуемся таблицей переходов автомата и уравнением (таблицей) функционирования D-триггера:

D = Q*,

в соответствие, с которым уровень сигнала на выходе триггера после тактового импульса равен уровню сигнала, установленного на входе D на предыдущем такте.

Согласно этому условию заполняются столбцы 5 и 6 табл. 13.6.

Например, выход Q1 в первой строке (столбец 3) имеет низкий уровень, во второй строке его уровень – высокий. Следовательно, на первой строке столбца 6 (выход D1) запишем единицу, которая будет установлена на входе триггера после подачи тактового импульса. Таким образом, на входе D триггера записывается тот уровень сигнала, который должен быть на его выходе после подачи очередного тактового сигнала. Так заполняются остальные строки столбцов 5 и 6 табл. 13.6.

После заполнения таблицы приступаем к формированию логических выражений управляющих сигналов на входах D. Наиболее эффективно это сделать с помощью карт Карно.

Заполненные карты для входов D2 и D1 приведены на рис. 13.12, а и б, соответственно.

Судя по карте рис. 13.12, б логическая функция y2, описывающая поведение сигнала на входе D2, не минимизируется. Выражения для y2 представляет собой сумму четырех минтермов:

Рис. 13.12. Карты для управляющих сигналов: на входе D2 – а; на входе D1 – б

D2 = М1 М2 М4 М7.

Выражая минтермы через входящие в них аргументы, запишем выражение для управляющего сигнала на входе D2

D2 = E (Q2 Q1 Q2 Q1) Е(Q2 Q1 Q2 Q1).

По карте, приведенной на рис. 13.12, а, находим управляющий сигнал для D1:

D1 = Q1 .

Выходной сигнал для автомата Мура в соответствии с условиями равен

YMR = Q2Q1,

для автомата Мили

226

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

–в исходном состоянии триггеры ЦА приведены к исходному состоянию

спомощью сигнала R;

–при сигнале условий Е = 0 и наличии тактовых импульсов на выходе

комбинационной схемы формируются выходные сигналы y0-y1-y3-y5-y7;

– при высоком уровне сигнал условий Е = 1 и поступлении тактовых импульсов на выходе автомата формируются выходные сигналы y0-y2-y4-y6;

Рис. 13.14. Структурная схема синхронного ЦА

Составим таблицу функционирования автомата, в которой отметим сигналы условий, выходные сигналы триггеров, кодированные состояния автомата и заготовим столбцы для возбуждающих сигналов триггеров памяти (11 рабочих столбцов).

В первом столбце указываем значение управляющего сигнала Е, причем этому сигналу присвоен самый большой вес – 23 = 8. Пять первых строк сигнал имеет низкий уровень Е = 0. При этом на выходе КС2 должны сформироваться сигнал y0 и, при поступлении тактовых импульсов, выходные сигналы всех нечетных комбинаций состояния автомата – y1-y3-y5-y7.

В строках 6-9 уровень сигнала высокий Е = 1 и на выходах КС2 формируются сигналы четных состояний ЦА – y0-y2-y4-y6. Эти состояния указаны в скобках в 5 столбце в шестой – девятой строках.

Выходные сигналы триггеров приведены в столбцах 2-4, причем для удобства под именами выходов указаны их веса: Q3 – вес 4, Q2 – 2 и Q2 – 1.

Столбцы 6-11, в которых указываются уровни сигналов возбуждения на управляющих входа триггеров, заполняются по мере анализа таблицы переходов автомата (для выбранного типа триггеров).

228

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

Для рассматриваемого примера выбраны универсальные триггеры типа JK. Для определения уровней возбуждающих сигналов на управляющих вхо-

дах JK триггеров можно воспользоваться одним из предлагаемых ниже вариантов. По первому варианту для определения уров-

ней возбуждающих сигналов можно использовать характеристические уравнения для JKтриггера [26]:

N = 2· m· n,

следовательно, количество вычислений может быть большим.

Чтобы уменьшить количество рутинной работы, воспользуемся методом, который основан на использовании таблицы истинности для выбранного триггера памяти. Такая таблица (табл. 13.8), именуемая «сокращенной», показывает какие уровни сигналов необходимо устанавливать на входах триггеров,

229

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

чтобы осуществить переходы: 0-0, 0-1, 1-0 и 1-1. Значение сигнал, отмеченных как Ф (функционал), показывает что уровень сигнала безразличен, т.е.

По сокращенной таблице определяем, какие уровни сигналов следует установить на входах Jj и Kj этого триггера (0-Ф, Ф-0,1-Ф, Ф-1);

– заносим найденные значения в текущую строку i в столбцы Jj и Kj, соответствующего триггера.

Например, на текущей строке 1 выход Q1 имеет низкий уровень 0, в следующей строке 2 на этом выходе – высокий уровень 1. По табл. 13.8 определяем, что переход обеспечивается при комбинации сигналов J1 - K1 = 1-Ф.

Аналогично поступаем с остальными выходами и входами. Решение задачи оказывается достаточно простым. Лишь невнимательность может привести к ошибкам, а они всегда оказываются серьёзными и потребуют кропотливой работы по поиску и исправлению ошибок.

После заполнения таблицы управления триггерами памяти необходимо найти логические выражения для входов Jj и Kj. Эту работу выполним с использованием карт Карно. Карту строим так, что левая часть карты справедлива для верхней части таблицы функционирования автомата при Е = 0 (табл. 13.10), вторую часть карты получаем как зеркальное отображение левой части. Получается это путем вращения левой карты вокруг своей правой стороны (вращать можно вокруг нижней линии). Разметочная карта, которую можно называть «базовой», «опорной», «образцовой» с нанесенными номерами клеток, минтермов приведена на рис. 13.16.

E

Рис. 13. 16. Образцовая карта для возбуждающих сигналов

Нанесем на карты Карно (Вейча) (рис. 13.17) данные для каждого входа Jj и Kj,причем для удобства управляющим сигналам дадим имена, совпадающие с именами входов.

230

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)