Схемотехника / Учебники и методички / potehin

На основании анализа карт получим следующие результаты: J3 = Q2; J2 =Е Q1; J1 = E ;

K3 = Q2; K2 = Q2; K1 = Q3 Q2.

Рис. 13. 17. Функциональная схема автомата

Используя данные табл. 13.7, найдем логические выражения для выходных сигналов y0 – y7. При нахождении выходных функций Следует прибегнуть к помощи Карно, которые дают более надежный и объективный результат, по сравнению с простым логическим анализом.

Рис. 13. 18. Функциональная схема цифрового автомата

При определении выражения для y0, учтем что сигнал формируется при Е = 0 и при Е =1 при одинаковых условиях:

y0 = Q3 Q2 Q1 .

Все нечетные логические функции формируются только при условии, что уровень сигнала Е низкий. Следовательно, этот сигнал войдет сомножителем Е в минтермы для y1 , y3, y5, y7:

y1 = Е Q3 Q2 Q1; y3 = Е Q3Q2 Q1; y5 = ЕQ2 Q2Q1; y7 = ЕQ3 Q2 Q1.

231

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

В выражении для y1 можно не учитывать управляющий сигнал Е, т. к. в девятой клетке (1 + 8) при Е = 1 функция не определена:

y1 =Q3 Q2 Q1

Если учесть, что чётные номера при Е = 0. не реализуются, то при формировании функций нечетных номеров 3-5-7, аргумент Q1 можно не учитывать. С учетом сказанного вышеприведенные значения функций запишем в виде:

y3 = Е Q3Q2 Q1; y5 = ЕQ2 Q2Q1; y7 = ЕQ3 Q2 Q1.

Четные логические функции формируются при высоком уровне сигнала Е = 1, этот сигнал входит сомножителем в минтермы прямо. Кроме того, следует принять во внимание, что при этом нечетные сигналы исключены из формирования, то аргумент Q1 можно исключить из минтермов четных функций. С учетом сделанных замечаний получим:

y2 = E Q3Q2; y4 = E Q3 Q2; y6 = E Q3 Q2;

Полученные логические выражения для сигналов возбуждения триггеров и выходных сигналов, позволяют перейти к синтезу функциональной схемы автомата.

Введем обозначения:

Подставим их в выражения y0 - y7:

y1 = Е Р; y3 = N Е ; y5 = Е М; y7 = Е L; y2 = E N; y4 = E М; y6 = E L;

232

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

Эти логические выражения взяты за основу для построения функциональной схемы автомата, схема которого приведена на рис. 13.19.

5.13.3.2. Цифровой автомат для 7-сегментных индикаторов

Спроектировать синхронный конечный цифровой автомат для управления несколькими вариантами зажигания сегментов индикатора, показанного на рис.13. 20.

Рис. 13.20. Условное графическое изображение 7-сегментного индикатора

Предлагаются следующие варианты последовательного включения – выключения сегментов индикатора по циклу один за другим в следующем порядке:

по часовой стрелке: а-b-c-d-e-f;

против часовой стрелке: а-f-e- d-c-b;

последовательное высвечивание изображения цифры 2: а-b-q-e-d;

последовательное высвечивание изображения цифры 5: а-f-q-c-d;

Для обеспечения порядка переключения сегментов требуется три триггера (23 > 7). Кроме того, необходимо реализовать четыре режима функционирования (22 = 4), что требует применения двух сигнала условий, например В и А, которые обеспечат функционирование автомата в соответствии с заданием. На рис. 13.20 приведена блок-схема алгоритма, демонстрирующая принцип функционирования проектируемого автомата, и отвечающая поставленным условиям.

Алгоритм согласно заданию содержит четыре ветви, каждая из которых отвечает за свой режим работы. В табл.13.9 эти четыре режима отражены в строках 1 (С), 2 (D),3 (E) и 4 (F).

В условной вершине 1 алгоритма по условию В = 0 идет переход на условную вершину два. Условная вершина 2 обеспечивает реализацию первых двух режимов: при В = 0 сегменты поочередно загораются по часовой стрелке (цифра 0), при В = 1 – против часовой стрелки.

233

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

На основании данных, имеющихся в табл. 13.9 и алгоритма функционирования устройства, составим таблицу соответствия между кодированными номерами вершин и сигналами, формируемыми в этих вершинах (табл. 13.10). Табл. 13.10 будет являться основание для получения логических выражений выходных сигналов автомата ya – yq и сигналов возбуждения триггеров памяти автомата.

Для решения этой задачи прибегнем к помощи карт Карно.

* ai –условный номер вершины алгоритма

На рис. 15.22, а приведена трехразрядная разметочная карта, пригодная для решения поставленной задачи и отвечающая поставленным условиям..

234

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

Карта содержит четыре сектора C, D, E, F (по числу ветвей алгоритма), в каждом секторе восемь клеток (по числу состояний счетчика памяти).

Методика формирования логических выражений следующая. Например, находим логическое выражение для выходного сигнала ya. Просматриваем табл. 13.10 и определяем, при каких режимах C, D, E, F и каком номере вершины ai упоминается данный сигнал. На первой рабочей карте, представленной на рис. 13.22., ставим единицы в соответствующие клеточки, в остальные клетки проставляем нули. Для сегмента а активными клетками являются 1-9 17-25, запишем в эти клетки единицы. После заполнения карты находим ми-

Рис. 13. 22. Разметочная карта и карты для выходных сигналов ya, yb, yc

нимизированное выражение для данного выходного сигнала.

Визуально анализируя карту для выходного сигнала ya, находим, что обведенные пунктирными линиями четыре клетки, являются соседними. Они имеют общую часть в виде произведения Q3 Q2 Q1, аргументы А и В попарно входят прямо и инверсно, вследствие чего они склеиваются. В результате получаем

ya = Q3 Q2 Q1.

Такой подход допустимо только при полной симметрии всех секторов карты.

Сегмент b активен в 2-14-18 клеточках. Нетрудно заметить, что соседних клеток отыскать не удается, поэтому каждая клетка будет описываться своим одиночным контуром. Выражение для сегмента b будет содержать три слагаемых:

yb = B A Q3 Q2 Q1 B A Q3 Q2 Q1 BA Q3 Q2 Q1.

Три клетки на карте yc (3-13-28) не имеют общих сомножителей, и каждый минтерм входит в сумму без сокращения:

235

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

yc = BAQ3 Q2 Q1 BAQ3 Q2Q1 BAQ3 Q2Q1.

Заполним оставшиеся четыре карты для сигналов yf ye yd yq. Эти карты представлены на рис. 13.23.

На карте yd клеточки попарно объединены (4-12 и 21-29), их можно описать двумя слагаемыми:

yd = BQ3 Q2 Q1 B Q3 Q2Q1;

Карта для сегмента е содержит три одиночные клетки (5-11-20), не поддаю-

Таблица 13.11

щиеся минимизации:

yе = BAQ3 Q2 Q1 BAQ3Q2Q1 BA Q3 Q2 Q1;

Сигнал для сегмента f активен в 6-10-26 клетках и для него логическое выражение содержит три слагаемых:

yf = BAQ3 Q2 Q1 BAQ3 Q2 Q1 ВАQ3 Q2 Q1.

Сигнал q активен и логическое выражение будет содержать два слагаемых,

Рис. 13.23. Карты для выходных сигналов yd, ye, yf и yq

236

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

хотя по формальным признакам клетки являются соседними, но располагаются в разных секторах:

yq = BA Q3 Q2 Q1 BA Q3 Q2 Q1 .

Полученные выражения используем при синтезе функциональной схемы устройства.

Перейдем к получению логических выражений для сигналов возбуждения триггеров по входам D. Составим таблицу функционирования триггеров автомата, при этом учтем, что переходы автомата при В = 0 из состояния а0 в а7 и а8 в а15 идентичны. Также эквивалентны переходы автомата из состояния а22 в состояние а31. Вследствие этого, можно обойтись сокращенной таблицей переходов (табл. 13.11): Q2 – переходы 1-2-5-9-10-13—17-18-25-26,

Q3 – переходы 3-4-5-11-12-13 — 19-20-27-28.

В таблице приведены состояния выходов автомата Q3Q2Q1 и уровни сигналов на возбуждающих входах триггеров D3D2D1.Принцип заполнения таблицы остается прежний: на входах триггеров Di в данной строке указываем те уровни сигналов, которые должны быть на соответствующих выходах Qi на следующей строке.

Данные табл. 13.11 используем для заполнения карт Карно, причем воспользуемся такими же картами, что применялись при выработке выходных сигналов yi автомата. Карты, заполненные для сигналов возбуждения по входам D3 D2 D1, приведены на рис. 13.24. Анализируя карты, нетрудно записать логические выражения для выходных сигналов автомата ya - yq.

D1 = Q2 Q1 Q3 Q2Q1 D2 = Q3 Q2 Q1 Q3 Q2Q1 B Q3 Q2 Q1 D3 = Q3 Q2 Q1 Q3 Q2 Q1 B Q3 Q2 Q1

Рис. 13.24. Разметочная карта и карты для сигналов возбуждения D1D2 D3

237

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

Глава 6 Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

6.1. Дискретизация и квантование

6.1.1. Введение

Широкое использование компьютерных технологий при проведении научных исследований и физических экспериментов, в электронной, атомной, космической и авиационной промышленности, на радио и телевидении, в энергетике и автомобилестроении вызывает необходимость в решении многих вопросов, связанных с преобразованием физических величин в электрический сигнал, а электрического сигнала в цифровую форму. Необходимость в приеме, обработке и передаче больших объемов информации в реальном масштабе времени в (радиолокации, телевидении, атомной технике, при исследовании быстродействующих процессов в различных системах) привело к созданию разнообразных устройств аналого-цифрового (АЦП) и цифро-аналогового преобразования (ЦАП). Прецизионные измерения, сейсморазведка, автоматизированные системы управления станками, уникальным технологическим оборудованием, высококачественная аудио- и видеоаппаратура, современное медицинское оборудование, бортовая аппаратура и т.п. невозможны без использования ИС АЦП и ЦАП с высокими качественными характеристиками. ЦА и АЦ-преобразования широко применяются при анализе, фильтрации, сжатии и преобразовании информации.

6.1.2. Принципы дискретизации аналоговых сигналов

Сигнал, получаемый от источника информации, в большинстве случаев представлен в виде непрерывно меняющегося во времени значения напряжения или тока. Таковыми являются сигналы, получаемые с датчиков температуры, давления, звука, аналоговых преобразователей свет – сигнал и других источников информации. Аналоговый электрический сигнал математически описывается непрерывной функцией времени U(t), связывающей два главных информационных параметра: амплитуду и длительность процесса. При этом число отсчетов двух обобщенных координат (значения сигнала Ui и времени ti) на любом конечном отрезке – бесконечно. Избыточность информации – главная проблема при сохранении, передаче, обработке и запоминании аналогового сигнала. В какой-то мере устранить избыточность можно при цифровом методе обработки информации, путем выбора из бесконечного числа отсчетов только отдельных (дискретных) значений параметра. Аналогоцифровое преобразование осуществляет в общем случае дискретизацию по времени и квантование по уровню информационного параметра. При этом функция U(t) превращается в функцию U(пТ) дискретного аргумента Т, где п = 0, 1, 2,… –отсчеты времени. Сигнал U(t), описываемый функцией U(пТ), становится дискретно-непрерывным (рис.6.1), причем при постоянном шаге Т

239

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)

– дискретизация равномерна.

Важным процессом при аналого-цифровом преобразовании имеет дискретизация сигнала по уровню – квантование. В результате квантования, бесчисленное множество значений информационного параметра заменяется дискретным (счетным) множеством. При квантовании диапазон возможных значений функции U(t) разбивается на N интервалов, так что N = 2n., где n – число разрядов двоичного кода.

Номинальное значение шага квантования h составляет: h = Um /(N – 1),

где Um —максимальное значение напряжения полной шкалы преобразования – UП..Ш. (UREV. – англ.),

h – квант – минимальный шаг по разрядной сетке напряжения (LSB – Least Significant Bit).

Значение UП.Ш. в каждом конкретном случае зависит от характера решаемой задачи и определяется разработчиком. Если h = сопst, то квантование равномерное.

Рис. 6.1. Квантование и дискретизация сигналов по времени

Цифровое кодирование является заключительной операцией при аналогоцифровом преобразовании. При этом аналоговое значение напряжения в данный момент времени kT заменяется цифровым значением (номером) ближайшего снизу уровня напряжения Uk. Для диаграммы, приведенной на рис. 10.1, это будет последовательность чисел: 3, 5, 7, 6, 4, 3, 4, 5, 4, 2, представленная двоичным кодом. Переход от аналоговой величины, представляющей собой непрерывную функцию времени, к цифровому коду всегда связан с внесением ряда погрешностей в обрабатываемую информацию.

Характеристики А/Ц и Ц/А преобразователей

Как следует из изложенного, основными параметрами А/Ц и ЦА преобра-

зователей являются: число разрядов п квантования и частота дискретизации

240

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)