45357

Коэффициент трения в подшипниках определяют преимущественно эксперименталь-

но. Для этого применяют различные методы. В данной лабораторной работе обратимся к методу затухающих колебаний маятника.

Уравнение движения маятника составим, взяв сумму моментов сил относительно оси вращения (точки О на рис.1).

Рис.1. Схема лабораторной установки: 1 - кронштейн; 2 - ось кронштейна; 3 - рука манипулятора; 4 - указательная стрелка; 5 - шкала

Тогда, приняв во внимание принцип Даламбера (учтем только тангенциальное уско-

рение, а центростремительным ввиду малости пренебрежем), уравнение движения маят-

ника для первого полупериода колебаний запишем в следующем виде:

где IО - момент инерции массы маятника относительно оси вращения (точки О); - угло-

вая координата; t - время; m - масса маятника; g - ускорение силы тяжести; ls - расстояние от оси вращения до центра масс маятника.

Будем считать, что момент трения Tтр не зависит от координаты и ее производных

(для условий опыта).

При малых отклонениях маятника ( 10 ) можно принять sin и уравнение (2)

записать в более простом виде:

Решением уравнения (3) является следующий интеграл:

где 0 - начальный угол отклонений маятника; ω - круговая частота колебаний.

Угол отклонений маятника в конце первого размаха колебаний определится при под-

становке в формулу (4) времени полупериода колебаний t πω и будет равен

т.е. за половину периода колебаний угловая амплитуда уменьшится на 2Tтр mgls , а за весь период - на 4Tтр mgls .

Обозначив изменение угловой амплитуды за один период колебаний через Δφ и при-

няв, что при затухающих колебаниях сопротивление в опоре остается постоянным, можно записать

При малых отклонениях маятника нагрузку на подшипник F можно принять постоянной и равной весу маятника mg (положим cos 1 при 10). С учетом этого после под-

становки соотношения (1) в формулу (5) найдем зависимость для определения коэффици-

ента трения в подшипнике:

Экспериментально измерив изменение угловой амплитуды колебаний и зная пара-

метры ls и d, можно определить по формуле (6) коэффициент трения в подшипнике.

Заметим, что коэффициент трения в подшипниках может существенно зависеть от скорости. Поэтому полученные рассмотренным методом значения коэффициентов трения следует использовать для подшипников, угловая скорость которых находится в пределах изменения ее в поставленных опытах, т.е. для скорости (дифференцируем уравнение (4)

по времени t)

при изменении времени t от 0 до /2 .

42

Лабораторная установка

Лабораторная установка (см. рис.1) включает: закрепленный на вертикальной стене

кронштейн 1 с осью (цапфой) 2; деталь стержневой формы - руку манипулятора 3, обра-

зующую с цапфой кронштейна вращательную кинематическую пару. К нижнему концу

руки манипулятора прикреплена указательная стрелка 4, которая служит для измерения

угловой амплитуды колебаний по специальной шкале 5.

Конструкция кинематической пары может быть реализована в двух вариантах: с под-

шипником скольжения (рис.2)

Рис.2. Кинематическая пара с подшипником скольжения: 1 - кронштейн; 2 - вкладыш (подшипник скольжения); 3 - цапфа; 4 - рука манипулятора; 5 - винт стопорный; 6 - шайба

и с подшипниками качения (рис.3).

Рис.3. Кинематическая пара с подшипниками качения: 1 - кронштейн; 2 - подшипники качения; 3 - цапфа; 4 - рука манипулятора; 5 - винт стопорный;

6 - втулка подшипникового узла; 7 - втулка стопорная

43

Лабораторное задание

1. Изучить конструкцию лабораторной установки и подшипников.

Измерить параметры:

-для подшипника скольжения - диаметр d, мм; длину l , мм;

-для подшипников качения - внутренний диаметр d, мм; наружный диаметр D, мм;

ширину b, мм; количество тел качения z;

- для руки манипулятора - расстояние от оси вращения до центра масс ls , мм.

2.Определить коэффициенты трения для подшипников в зависимости от конструкции

исмазки.

Методические указания

1. При изучении конструкции и проведении измерений подшипниковые узлы необхо-

димо разобрать на отдельные детали.

Положение центра масс руки манипулятора следует определять, предварительно за-

крепив с помощью стопорного винта подшипники в отверстии руки (в соответствии с рис.2 и 3), а также присоединив стрелку к нижнему торцу руки. Установив руку манипу-

лятора на ножевой опоре в положение безразличного равновесия, измерить расстояние от центра масс (т.е. от ножевой опоры) до оси подшипника.

2. В соответствии с рис.2 или 3 установить руку на кронштейне, зафиксировав втул-

кой ее от осевого смещения. При этом должен быть гарантирован небольшой (0,1 0, 2

мм) осевой люфт в подшипниках.

При проведении опытов начальный угол отклонения руки от положения равновесия следует задавать φ0 10. Для более точного определения изменения угловой амплитуды

целесообразно зафиксировать несколько полных колебаний маятника и вычислить среднее значение i для отдельного (i-го) опыта по формуле

где 0i и кi - углы отклонения руки соответственно в начале и в конце измерений ампли-

туды i; ni - число полных колебаний маятника при проведении i-го опыта.

При измерении i рекомендуется опыт повторить трижды. Для расчета коэффициен-

та трения по формуле (6) следует использовать среднее значение полученных измерений

i:

44

3

1 i . (8)

3 i 1

Измеренные и расчетные значения параметров занести в форму табл.1.

Форма табл.1

Результаты измерений и расчетов

Угол i

Угол к

Число колебаний n

Изменение амплитуды i

Среднее

значение амплитуды i

Коэффициент трения f

Примечание: в числителе таблицы проставляются значения параметров, соответст-

вующие подшипнику скольжения, а в знаменателе - подшипникам качения.

Порядок выполнения работы

1. Разберите подшипниковые узлы на отдельные детали, изучите конструкцию. Про-

ведите измерения параметров, указанных в п. 1 лабораторного задания. Полученные зна-

чения параметров запишите в отчет.

2. Соберите подшипниковые узлы, установите их в отверстие руки, зафиксировав от осевого смещения с помощью стопорного винта. Установите на нижний торец руки указа-

тельную стрелку. Измерьте расстояние ls от центра масс руки до оси подшипника и запи-

шите эту величину в отчет.

3. Смажьте подшипники. Установите руку на оси кронштейна, зафиксировав ее втул-

кой. Отрегулируйте осевой люфт в подшипниках.

45

Отклоните руку от вертикальной оси на угол 0 10. Отсчитайте n полных колеба-

ний маятника, визуально зафиксировав по шкале угол φк отклонения руки, соответствую-

щий n-му колебанию. Занесите в графу 1-го опыта формы табл.1 значения 0, к и n. По-

вторите опыт трижды, заполнив в форме табл.1 оставшиеся графы.

4. По формулам (8), (7) и (6) проведите соответствующие расчеты и результаты зане-

сите в форму табл.1.

5. Снимите руку манипулятора с кронштейна. Снимите указательную стрелку с руки.

Размонтируйте подшипниковые узлы и протрите детали салфеткой. Протрите салфеткой цапфу на кронштейне. Соберите подшипниковые узлы. Отсутствие деталей в комплектах после проведения работы недопустимо.

6. Сдайте комплекты деталей лаборанту.

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1)эскиз лабораторной установки;

2)конструкции исследуемых кинематических пар;

3)числовые значения измеряемых параметров (см. п. 1 лабораторного задания);

4)заполненную форму табл.1.

46

Контрольные вопросы

1.Охарактеризуйте подшипник скольжения как кинематическую пару.

2.Охарактеризуйте подшипник качения как кинематическую пару.

3.Назовите основные параметры подшипников скольжения.

4.Назовите основные параметры подшипников качения.

5.Напишите формулу для определения момента трения в подшипнике.

6.Какой метод использован в данной лабораторной работе для определения коэффи-

циента трения в подшипниках и в чем его суть?

7.Составьте дифференциальное уравнение движения маятника.

8.Предложите способ решения дифференциального уравнения движения маятника.

9.Какие допущения приняты при составлении дифференциального уравнения (2)?

10.Какое допущение принято при решении дифференциального уравнения (2)?

11.Напишите формулу для определения изменения угловой амплитуды колебаний маятника за один период колебаний.

12.Напишите формулу для определения коэффициента трения в подшипнике при ис-

пользовании метода затухающих колебаний.

13.Назовите детали подшипников скольжения.

14.Назовите детали подшипников качения.

47

Лабораторная работа № 7

Исследование геометрических и кинематических

параметров лобового вариатора скорости

Цель работы: 1) изучение конструкции лобового вариатора; 2) определение коэффи-

циентов скольжения в фрикционной паре лобового вариатора; 3) определение диапазона регулирования лобового вариатора.

Продолжительность работы - 2 часа.

Оборудование и инструменты: лабораторная установка, секундомер, штангенциркуль,

чертежные принадлежности (карандаши, циркуль, линейки).

Теоретические сведения

Вариаторы применяют для плавного изменения скорости звеньев в процессе работы ма-

шины или прибора. Наиболее простым и универсальным является лобовой вариатор. Он по-

зволяет использовать простые детали и механизмы для: варьирования скорости, осуществле-

ния силового замыкания высших кинематических пар, осуществления реверсивного движения. Лобовые вариаторы просты в обслуживании, наладке и ремонте, их применяют в качестве силовых (например, в прессах) и кинематических (например, в приборах) переда-

точных механизмов.

К недостаткам лобовых вариаторов, ограничивающим области их применения, отно-

сятся малая нагрузочная способность, непостоянство передаточного отношения при изме-

нении нагрузки и скорости, наличие упругого и геометрического скольжения и износа элементов фрикционной пары, низкий коэффициент полезного действия.

Основным кинематическим параметром вариатора служит диапазон регулирования Д,

величину которого находят как отношение максимальной n2max и минимальной n2min частот вращения ведомого звена:

Диапазон регулирования может быть также определен через передаточные отноше-

ния:

где imax и imin - максимальное и минимальное передаточные отношения вариатора.

48

Применительно к лобовому вариатору с ведомым роликом (рис.1) теоретический диа-

пазон регулирования без учета скольжения определяют по формуле

Rд max - максимальный радиус диска при контакте его с роликом в положении II.

Рис.1. Схема лобового вариатора

При учете скольжения диапазон регулирования лобового вариатора может быть опре-

делен по следующей формуле:

где M и m - коэффициенты скольжения, учитывающие проскальзывание в паре при на-

хождении ролика соответственно в положении I и II.

Эти коэффициенты можно определить с учетом экспериментальных измерений частот вращения ведомого ролика и диска по следующим формулам:

где rp - радиус ролика; npI и nдI - частоты вращения соответственно ролика и диска при контакте их в положении I (см. рис.1); npII и nдII - частоты вращения соответственно ролика и диска, когда ролик находится в положении II.

При определении диапазона регулирования только по экспериментальным данным формулу (1) следует переписать:

49

Формула (7) не учитывает изменения передаточных отношений, вызванных изменением скорости ведущего и ведомого звеньев и нагрузки. Более точное значение диапазона регули-

рования по экспериментальным данным можно определить по формуле (2), которую следует записать в виде

Лабораторная установка

Кинематическая схема лабораторной установки показана на рис.2. Она включает:

электродвигатель 1; муфту 2, соединяющую валы электродвигателя и редуктора; редуктор

3, состоящий из червяка 4 и червячного колеса 5; лобовой вариатор 6, состоящий из веду-

щего диска 7 и ведомого ролика 8. Диск 7 установлен на выходном валу червячного ре-

дуктора 3 (конструкция лабораторной установки предусматривает сменные диски с раз-

личными фрикционными поверхностями).

Рис.2. Схема лабораторной установки

Ролик 8 установлен на валу 9 и может перемещаться вдоль этого вала. Перемещение ролика осуществляют вращением рукоятки 10; это перемещение ограничивается в преде-

лах радиусов Rд min и Rд max. Значения координат Rд при осевом перемещении ролика опре-

деляют по нониусу измерительного устройства, находящегося на лабораторной установке.

Частоту вращения диска и ролика определяют по имеющимся на лабораторной уста-

новке приборам или прямым измерением этих параметров с помощью секундомера.

50