45357

Тарировка силоизмерителей консольной балки

4. Осуществите последовательное нагружение балки, находящейся на двух опорах

(подвижной и неподвижной), следующим образом:

а) сосредоточенной силой Р - посредством подвешивания грузов 6 массой не более 2-3

кг;

б) распределенной нагрузкой q - посредством набора стальных брусков 10 массой 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 или 0,5 кг каждый, но не более 5 шт.;

в) парой сил (изгибающий момент Мx) - посредством поперечины 7, гибкого троса 13 и

груза 14. Величина момента не должна превышать 1 Н м;

г) сосредоточенной силой Р, действующей под углом (30, 45, 60 или 90 ) к оси балки,

-посредством груза 8 массой не более 2-3 кг, гибкого троса и подвижного блока 9.

5.Составьте схему нагружения (см. рис.5) с указанием значений Р1, Р2, α, q, M,

6. Измерьте величины опорных реакций RАэY , RBYэ , RАэZ , пользуясь вычисленными цена-

ми делений силоизмерителей, результаты занесите в форму табл.3.

7.Пользуясь уравнениями равновесия, определите теоретически величины опорных реакций для двухопорной балки RАтY RBYт .

8.Оцените расхождение теоретических и экспериментальных значений опорных ре-

акций в абсолютной э т и относительной (Rэ Rт ) форме.

RАY RАY АYRАтY АY 100%

9. Нагрузите консольную балку (см. рис.4) силами Р1, Р2, распределенной нагрузкой q,

парой сил с моментом М.

нами делений силоизмерителей, результаты занесите в форму табл.4.

21

Форма табл.4

Условия нагружения и опорные реакции консольной балки

12.Пользуясь уравнениями равновесия, определите теоретически величины опорных реакций для консольной балки RАтY , RАтZ , М Ат .

13.Оцените расхождение теоретических и экспериментальных значений опорных реакций,

14. Пользуясь методом сечений, постройте эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Мх для схем рис.5 и 6 при заданных условиях нагружения и реактивных сило-

вых факторах, найденных теоретически и измеренных экспериментально.

15. Вычислите момент инерции поперечного сечения Yх, момент сопротивления изги-

бу Wx балки поперечного сечения коробчатого типа.

16. Определите значения максимальных напряжений изгиба для реакций опор, вычис-

ленных теоретически и найденных экспериментально. Оцените расхождение результатов в абсолютной и относительной форме.

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1) название и цель работы, основные теоретические сведения с расчетными зависимо-

стями по определению опорных реакций для двухопорной и консольной балок;

2)эскиз нагружения по схеме рис.5 или 6;

3)расчет опорных реакций;

4)таблицы тарировки силоизмерителей;

5)таблицы условий нагружения по исследуемой схеме;

6)выводы по работе.

22

Контрольные вопросы

1. Какие реакции возникают, когда на балку действуют только поперечные нагрузки Р

и q?

2.Какие реакции возникают, когда на балку действует только пара сил?

3.Какие реакции возникают, когда на балку действует сила Р под углом α ≠ 90о?

4.Каковы особенности эпюры Qy в точке приложения сосредоточенной силы Р?

5.Каковы особенности эпюры Qy в точке приложения сосредоточенного момента М?

6.Каковы особенности эпюры Qy на участке приложения распределенной нагрузки q?

7.Каковы особенности эпюры Qy в точках начала и конца балки?

8.Каковы особенности эпюры Мх в точке приложения сосредоточенной силы Р?

9.Каковы особенности эпюры Мх в точке приложения сосредоточенного момента М?

10.Каковы особенности эпюры Мх на участке приложения распределенной нагрузки

q?

11.Каковы особенности эпюры Мх в точках начала и конца двухопорной балки?

12.Каковы особенности эпюры Мх в точках начала и конца жестко закрепленной бал-

ки?

23

Лабораторная работа № 4 Статически определимые и статически

неопределимые системы: определение реакций, анализ внутренних силовых факторов, расчет деформаций и напряжений

Цель работы: теоретическое и экспериментальное определение реакций связей, внут-

ренних силовых факторов, перемещений и напряжений в статически определимой и ста-

тически неопределимой раме.

Продолжительность работы - 2 или 4 часа.

Оборудование и инструменты: специальный стенд, включающий портальную раму,

индикаторы перемещений часового типа, штангенциркуль, датчик и блок измерения уси-

лий цифрового типа, измеритель деформации цифрового типа.

Теоретические сведения

Основные понятия и исходные положения статики. Статикой называется раздел механики, в котором изучаются условия равновесия материальных тел и операции преоб-

разования одних систем сил в другие, им эквивалентные. В статике материальные тела считают абсолютно твердыми.

Сила - векторная величина, характеризующая меру механического воздействия одного материального тела на другое.

Системой сил называют совокупность сил, действующих на твердое тело. Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называет-

ся уравновешенной.

Силы могут быть внешними и внутренними. Внутренними называют силы, с которы-

ми тела, входящие в рассматриваемую систему, действуют друг на друга.

Связи и их реакции. Материальные тела, ограничивающие перемещение данного тела в пространстве, называют связями. Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещениям, называется реакцией связи.

Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает пере-

мещаться телу. Поверхности связей полагаем идеально гладкими (в них не возникают си-

лы трения).

Рассмотрим направления реакций основных видов идеальных связей:

24

- гладкая плоскость (поверхность) или опора - сила реакции R направлена по общей нормали к поверхности соприкасающихся тел в точке их контакта (рис.1,а);

Рис.1. Связи и их реакции

-нить (работает только на растяжение, считается гибкой и нерастяжимой) - реакция на тело направлена вдоль нити в точке ее подвеса;

-цилиндрический шарнир (подшипник) не может передавать осевой силы - сила реак-

ции R находится в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, и может быть направлена по любому радиусу (рис.1,б);

- подпятник отличается от цилиндрического шарнира тем, что кроме радиальных состав-

ляющих может воспринимать и осевую силу (рис.1,в); - заделка в общем случае отличается системой распределенных сил, которая приво-

дится к главному вектору R и главному моменту M , каждый из которых может быть пред-

ставлен в виде трех составляющих (рис.1,г).

Равновесие твердого тела. Для решения задач статики целесообразна следующая ме-

тодика:

1)выбор тела, равновесие которого должно быть рассмотрено;

2)освобождение от связей, замена их реактивными силовыми факторами;

3)составление условий равновесия в векторной или аналитической форме;

4)решение уравнений равновесия. Решение целесообразно проводить в общем виде

(алгебраически), поскольку его проще проверить. Полученное положительное значение силы свидетельствует о правильно выбранном ее направлении;

25

5) качественная оценка решения с физической точки зрения: удовлетворяют ли полу-

ченные результаты физическому представлению о распределении сил.

Равновесие твердого тела под действием произвольной системы сил может быть при-

ведено относительно произвольной точки к главному вектору R и главному моменту M .

Чтобы такая система сил находилась в равновесии, необходимо и достаточно равенство нулю главного вектора R и главного момента M . Условия равновесия следующие:

- в векторной форме:

R Pi 0 ,i

M Mi Pi 0 ;i

- в аналитической форме:

Rx Pix 0,

i

Ry Piy 0,

i

Rz Piz 0,

i

M x Mix Pi 0 ,

i

M y M iy Pi 0 ,

i

M z Miz Pi 0 .

i

Плоская система сил является частным случаем. Произвольная система сил, дейст-

вующая на твердое тело только в одной плоскости, например xOy, будет находиться в равновесии только тогда, когда

Rx Pix 0,

i

Ry Piy 0,

i

M O M Oi Pi 0 .

Причем момент МO берется относительно любой точки О плоскости. Решение будет проще, если через точку О проходят линии действия неизвестных сил.

Статически определимые и статически неопределимые системы. Если число не-

известных составляющих реакций связей равно числу неизвестных уравнений равновесия,

то система называется статически определимой. Система, в которой число неизвестных

26

составляющих реакций связей больше числа уравнений равновесия, называется статиче-

ски неопределимой.

Раскрытие статической неопределимости возможно только путем составления урав-

нений, дополняющих число уравнений статики до числа неизвестных. Дополнительные уравнения учитывают особенности связей, наложенных на систему. Их составляют при помощи методов теории упругого тела и называют уравнениями совместности перемеще-

ний.

В лабораторной работе для раскрытия статической неопределимости используется метод сил. Перемещения определяются при помощи интеграла Мора и графоаналитиче-

ского способа Верещагина.

Расчетная схема статически определимой системы представлена на рис.2,а. Эпюра моментов от заданных сил приведена на рис.2,б. Изгибающий момент в сечении равен

Μ Β Pl .

Рис.2. Статически определимая плоская рама: а - схема нагружения; б - эпюра моментов; в - эпюра моментов от единичной силы в опоре А; г - эпюра моментов

от единичной силы в опоре В; д - расслоенная итоговая эпюра моментов

При определении перемещения в сечениях и применим правило Верещагина.

Эпюры моментов от единичных нагрузок, приложенных в точках и , приведены на рис.2,в,г.

27

Рис.3. Статически неопределимая плоская рама: а - схема нагружения; б - эквивалентная схема; в - эпюра моментов от заданных сил; г - эпюра моментов от единичной силы в точке А;

д- итоговая эпюра моментов; е - эпюра моментов от единичной силы в точке B; ж - расслоенная итоговая эпюра моментов

Подставим найденные коэффициенты в каноническое уравнение и найдем неизвест-

ную силу и реакцию в опоре А

Φ1 329 P .

Итоговую эпюру изгибающих моментов получим сложением эпюры и эпюры 1, ум-

ноженной на (рис.3,д).

Изгибающий момент в сечении равен Μ Β 167 Pl .

При определении перемещения в сечении также применим правило Верещагина.

Чтобы не раскрывать статическую неопределимость еще раз, перемещение определим не в

заданной, а в эквивалентной системе (см. рис.3,б): единичную нагрузку приложим к сис-

теме с отброшенной лишней связью. Эпюра моментов от единичной силы, приложенной в точке , приведена на рис.3,е.

Эпюру удобно представить в расслоенном виде (рис.3,ж). Причем эпюра изгибаю-

щего момента строится из половины рамы, а затем по условиям симметрии может быть

29

распространена на другую половину. Перемножим единичную эпюру (рис.3,е) на эпюру

(рис.3,ж) и получим перемещение в точке :

Максимальные напряжения в сечении определим по формуле

Лабораторный стенд

Экспериментальную проверку полученного теоретического решения проводят на ла-

бораторном стенде (рис.4), представляющем собой портальную раму П-образного контура

Рис.4. Схема лабораторного стенда: 1 - стол; 2 - рама; 3 - 5 - болтовые соединения; 6, 16 - кронштейны; 7 - датчик усилий; 8 - индикаторная стойка; 9 - серьга; 10 - грузы; 11 - ось подвижной опоры; 12, 13 - индикаторы перемещений;

14 - бобышка; 15 - стержень; 17 - крюк для груза; 18 - гайка

30