45357

Материал рамы - сталь ( E 2 105 МПа), расчетная нагрузка Р = 20 Н, цена деления измерителя деформации (НД) 10–6, цена деления индикатора перемещений 0,01 мм, цена деления измерителя усилий (ИУ) 0,05 кН.

Превращение рамы в статически определимую производится путем отвода ИУ от под-

вижной опоры при помощи вращения гайки 18.

Лабораторное задание

1.В статически определимой раме найти перемещения сечений и и напряжение в сечении .

2.В статически неопределимой раме найти перемещение сечений , напряжение в се-

чении 3 и реакцию опоры .

3.Методом сил осуществить раскрытие статической неопределимости.

4.Сравнить результаты, полученные теоретически и экспериментально для двух рам.

Порядок выполнения работы

1. Превратите раму в статически определимую, отведя ИУ от подвижной опоры вращением гайки 18.

2. Снимите показания индикаторов, закрепленных в сечениях и , а также показа-

ния ИД для обоих тензорезисторов в сечении при установке подвесок без груза P0. Ре-

зультаты занесите в форму табл.1.

3. Нагрузите раму двумя силами P1 = P0 + P (P = 20 Н) и снимите показания приборов.

Результаты занесите в форму табл.1.

Форма табл.1

Напряженно-деформированное состояние статически определимой рамы

ний

Показание ИД верхнего тензорезистора в сечении при

P0

Показание ИД нижнего тензорезистора в сечении при P0

Показание ИД верхнего тензорезистора при P1 = P0 + P

Показание ИД нижнего тензорезистора при P1 = P0 + P

31

Деформация в сечении

Напряжение в сечении по формуле = E, МПа

Показание индикатора в сечении при P0 , дел.

Показание индикатора в сечении при P1 = P0 + P, дел.

Перемещение в сечении , мм

Показание индикатора в опоре А при P0

Показание индикатора в опоре А при P1 = P0 + P

Перемещение опоры А А, мм

4.Определите деформацию и напряжение в сечении статически определимой рамы по показаниям ИД. Результаты занесите в форму табл.1.

5.Определите горизонтальное перемещение подвижной опоры и вертикальное пе-

ремещение сечения как разность показаний индикатора. Результаты занесите в форму табл.1.

6. Соберите статически неопределимую раму согласно рис.4. Начертите схему нагру-

жения в соответствии с рис.3,а. Укажите размеры поперечного сечения рамы b, h и длину l.

7. Снимите показания индикаторов, закрепленных в сечениях и , а также показа-

ния ИД для двух тензорезисторов в сечении и блока ИУ в сечении при установке под-

весок без груза P0. Результаты занесите в форму табл.2.

Форма табл.2

Напряженно-деформированное состояние статически неопределимой рамы

Напряжение в сечении по формуле = E, МПа

Показание индикатора в сечении при P0

Показание индикатора в сечении при P1 = P0 + P

Перемещение в сечении , мм

8. Нагрузите раму двумя силами P1 = P0 + P (P = 20 Н) и снимите показания приборов.

Результаты измерений занесите в форму табл.2.

9. Вычислите горизонтальную составляющую реакции опоры как разность показа-

ний блока ИУ.

10. Определите деформацию и напряжение в сечении по показаниям ИД. Результа-

ты занесите в форму табл.2.

11. Определите отношение максимальных напряжений в сечении статически опре-

делимой и статически неопределимой рам, полученных экспериментально.

12. Вычислите теоретически величины, определенные экспериментально, и сравните их. Постройте эпюры изгибающих моментов для статически определимой и статически неопределимой рам.

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1) теоретическое решение раскрытия статической неопределимости рамы, эпюры ста-

тически определимой рамы;

2)схему лабораторного стенда;

3)таблицы с данными экспериментальных наблюдений;

4)результаты теоретических расчетов;

5)выводы по работе.

Контрольные вопросы

1.Дайте определение эквивалентной системы. Приведите варианты эквивалентных систем для раскрытия статической неопределимости схемы, представленной на рис.3.

2.Приведите варианты канонических уравнений для каждого варианта эквивалентной схемы и поясните сущность входящих в них величин.

3.Как определить перемещение и угол поворота в заданной точке статически неопре-

делимой рамы?

4. Как определить перемещение точки А в катковой опоре рамы?

33

Лабораторная работа № 5

Определение координат центра

тяжести плоских фигур

Цель работы: экспериментальная проверка теоретических расчетов координат центра тяжести плоских фигур сложной формы.

Продолжительность работы - 4 часа.

Оборудование и инструменты: настольная переносная установка ТМ-04, комплект профилей заданного типа, миллиметровая бумага.

Теоретические сведения

Центром тяжести тела плоской фигуры сложной формы является точка, в которой можно приложить уравновешивающую силу, равную по модулю сумме всех действующих сил тяжести отдельных простых фигур, составляющих данное тело, и противоположно им направленную. Через центр тяжести проходят главные центральные оси, и если центр тя-

жести в лабораторных условиях определен верно, то относительно него фигура не должна поворачиваться в статическом режиме. Центр тяжести однородных тел можно определить различными способами, мы рассмотрим два из них.

Геометрический способ применяют к простым фигурам, имеющим правильную гео-

метрическую форму, где центр тяжести совпадает с их геометрическим центром, через ко-

торый проходят главные центральные оси. Большинство из этих фигур широко известны:

центр тяжести, к примеру, круга находится в его центре; центр тяжести прямоугольника -

в точке пересечения его диагоналей; центр тяжести треугольника -

в точке пересечения его медиан (прямых, проведенных из вершин треугольника до сере-

дин противолежащих сторон); центр тяжести сектора - на среднем его радиусе; центр тя-

жести сегмента - на перпендикуляре, восстановленном из середины его хорды, и т.д.

Расчетный способ, основанный на законах механики, применяют к реальным объем-

ным фигурам. Из теоретического курса известно, что плоскую фигуру сложной формы можно представить в виде отдельных фигур простых форм, центр тяжести которых легко определяется. Это позволяет провести несложные вычисления координат главных цен-

тральных осей всей сложной фигуры по известным формулам.

34

Предположим, что имеются произвольные малые объемы. Если обозначить их через

vk , а координаты некоторой точки по трем осям, лежащим внутри объема, - через

Xk ,Yk , Zk , то можно записать:

часть уравнения (1) обращается в интегралы, которые описывают состояние всего объема тела по трем координатам. В этом случае можно записать:

Аналогичные выражения для координат центра тяжести тела можно записать для площади и длины всей линии по трем координатам:

В формулах (1) - (4) приняты обозначения: V - объем тела; S - площадь тела по каждой координате; L - длина всей линии.

Центр тяжести сложной плоской фигуры рассмотрим на следующем примере. На рис.1 изображена фигура сложной формы.

Рис.1. Фигура сложной формы

Разобьем ее на несколько простых фигур, площади и положения центров тяжести ко-

торых нам известны. Из теоретического курса известно, что центр тяжести сложной фигу-

ры можно вычислить, если известны площади простых фигур, составляющих эту фигуру,

и расстояния от начала выбранной системы координат до их центров тяжести.

35

Тогда ордината и абсцисса центра тяжести всей фигуры могут быть вычислены по

формулам:

тров тяжести по оси ординат; x1, x2 ,...,xn - координаты их центров тяжести по оси абсцисс.

Лабораторная установка

Лабораторная установка ТМ-04 для проведения эксперимента по определению центра

тяжести плоских фигур сложной формы выполнена в переносном варианте (рис.2).

Рис.2. Схема лабораторной установки ТМ-4 по определению центра тяжести плоских фигур сложной формы: 1 - цилиндрическая стойка; 2 - основание; 3 - образец; 4 - прорезь в штанге отвеса; 5 - ось; 6 - упор; 7 - уровень вертикального положения; 8 - опора

Цилиндрическая стойка 1 жестко закреплена на основании 2 и имеет возможность ре-

гулировать вертикальное положение посредством трех установочных опор 8. На оси 5

подвешивается образец 3 заданной формы, на котором через вертикальную прорезь в

штанге отвеса 4 наносится линия, проходящая через центр тяжести плоской фигуры для

36

данной точки подвеса. У образца имеется три точки подвеса, и пересечение линий, прове-

денных для каждого закрепления, определяет точку положения центра тяжести всей фигу-

ры в целом. Для дополнительной фиксации образца предусмотрены два упора 6, ограни-

чивающих его отклонения при нанесении линии.

Лабораторное задание

1.Ознакомиться с лабораторной установкой по определению центра тяжести плоских фигур сложной формы.

2.Провести измерения геометрических размеров образцов, выданных на подгруппу.

3.Определить экспериментально положение центра тяжести фигур по двум координа-

там {X и Y}, сравнить с результатами теоретических вычислений.

4. Дать заключение о погрешности полученных результатов.

Порядок выполнения работы

1. Получите образцы заданной формы, например, как на рис.3, проведите измерения геометрических размеров этих образцов.

Рис.3. Образцы заданной формы: 1, 2 - части сложной фигуры

37

2.Вычислите площади Аi простых элементов, составляющих эти фигуры, измерьте координаты x1, y1 до их центров тяжести, занесите в форму табл.1.

3.По формулам (5) - (8) вычислите теоретическое положение XС теор, YС теор центра тя-

жести для каждой сложной плоской фигуры, занесите в форму табл.1.

4. Закрепите каждую из заданных фигур последовательно за три точки подвеса, про-

ведите линии, пересечение которых определяет экспериментальное положение XС эксп,

YС эксп центра тяжести. Измерьте положение точки пересечения от начала координат и за-

несите в форму табл.1.

Форма табл.1

Результаты эксперимента и теоретических расчетов

5. Оцените погрешность положения центра тяжести для каждой фигуры, сделайте вы-

воды по лабораторной работе.

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1)название и цель работы, краткие теоретические сведения;

2)эскизы образцов с указанием размеров;

3)схему установки для проведения эксперимента;

4)заполненную форму табл.1;

5)выводы по лабораторной работе.

38

Контрольные вопросы

1.Назовите основные элементы лабораторной установки ТМ-04.

2.Объясните назначение раздвижных упоров 6 (см. рис.2) и необходимость регули-

ровки вертикального положения стойки.

3.От какой точки производится отсчет координат центра тяжести простых элементов сложной фигуры?

4.Напишите в общем виде формулы для определения координат центра тяжести сложной фигуры.

5.Чем объясняется расхождение теоретических расчетов и экспериментальных изме-

рений?

6.Как влияет на расчеты изменение координаты положения начала отсчета?

7.Как называются оси, проходящие через центр тяжести фигуры?

39

Лабораторная работа № 6

Определение коэффициента трения

в кинематических парах (подшипниках)

Цель работы: 1) ознакомление с назначением и конструкцией простейших кинемати-

ческих пар - подшипников скольжения и качения, выявление их основных конструктив-

ных параметров; 2) определение коэффициентов трения в подшипниках при различных исходных данных.

Продолжительность работы - 2 часа.

Оборудование и инструменты: установка для определения коэффициентов трения в подшипниковых узлах, подшипниковые узлы, ножевая опора, штангенциркуль, измери-

тельная линейка, отвертка.

Теоретические сведения

Наиболее распространенными низшими вращательными кинематическими парами в механизмах являются подшипники. Они служат опорами для валов и вращающихся осей.

Подшипники воспринимают действующие на звенья механизмов нагрузки и передают их на основание машины.

Для повышения коэффициента полезного действия механизма потери в подшипниках должны быть минимальными. Подшипники в значительной мере определяют работоспо-

собность и долговечность машины. Одной из основных характеристик подшипников яв-

ляется сопротивление движению, которое выражают через коэффициент трения. Количе-

ственно сопротивление движению в подшипниках определяют в виде момента трения Ттр:

d - диаметр цапфы вала (или оси) под подшипник.

Применительно к подшипникам качения под коэффициентом трения f понимают ус-

ловный параметр трения, приведенный к оси вращения вала (или оси), учитывающий все составляющие сил сопротивления в подшипнике. Этой величиной условного коэффициен-

та трения пользуются при приближенных оценках потерь на трение в узлах с подшипни-

ками качения.

40