45357

направления равнодействующей силы посредством уравновешивающей силы. Установ-

ка дает возможность экспериментально подтвердить правило сложения произвольно распо-

ложенных сил плоской системы. Заданные силы должны быть кратными 1 Н и не превышать

10 H.

Рис.1. Схема установки ТМт-02: 1 - основание; 2 - рама; 3 - втулка; 4 - блок с роликами; 5 - неподвижная линейная шкала (в мм) с центральной нулевой отметкой; 6 - цапфа;

7 - диск с отверстиями и риской; 8 - капроновый тросик; 9 - металлическая тяга; 10 - тарированный груз

Установка ТМт-02 позволяет:

1) определить величину и направление момента, уравновешивающего сумму момен-

тов сил, действующих на твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения;

2) продемонстрировать, что момент силы относительно оси зависит от ориента-

ции линии действия силы и обращается в нуль, когда линия действия силы параллельна оси или пересекает ось;

3) продемонстрировать, что сумма моментов сил, образующих пару относительно оси, равна моменту пары, независимо от того, каким образом данная пара расположена в плоскости действия, перпендикулярной оси.

Установка выполнена в настольном исполнении и состоит из двух оснований 1 с ра-

мой 2, собранной из стальных цилиндрических стержней с помощью втулок 3. На раме произвольно закреплены шесть блоков с роликами 4. В центральной части установки на среднем вертикальном стержне закреплены шкала 5 и свободно вращающийся относи-

тельно цапфы 6 диск 7 с отверстиями.

Внимание! При отсутствии нагрузки центральная риска шкалы и риска свободно вра-

щающегося диска должны совпадать.

11

В отверстия диска можно вводить штыри тросиков 8, перебрасываемых через блоки

4, свободно передвигаемые по стержням рамы. К свободным концам тросиков привязы-

ваются тяги 9, на которые устанавливаются грузы 10.

Лабораторное задание

1.Ознакомиться с установкой ТМт-02.

2.Определить величину и направление момента, уравновешивающего сумму момен-

тов сил, действующих на твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения.

3.Продемонстрировать зависимость момента силы от ориентации линии действия этой силы.

4.Экспериментально подтвердить правило сложения моментов сил.

Порядок выполнения работы

1.1.Ознакомьтесь с основными деталями и узлами установки ТМт-02. Изобразите схему установки в тетради.

1.2.Изучите методику проведения эксперимента на установке ТМт-02 по теме лабо-

раторной работы.

1.3. Подготовьте установку к работе: поместите установку на ровной горизонтальной поверхности стола; произведите совмещение рисок свободно вращающегося диска и не-

подвижной шкалы с помощью крепежных винтов.

2.1. Перемещением блоков с роликами по стержням рамы добейтесь создания заданной схемы действия сил. Для этого поместите на подвесы тарированные грузы и вставьте штыри с натянутыми тросиками в отверстия свободно вращающегося диска в вертикаль-

ной плоскости относительно неподвижной оси вращения (цапфы). При этом диск повер-

нется вокруг своей оси до ограничителя в направлении равнодействующей силы, создаю-

щей результирующий момент. Диск необходимо слегка поддерживать рукой во избежание резких толчков и поворотов.

2.2. В зависимости от ощущаемого рукой направления результирующего момента при-

ложенных сил к диску 7 прикрепите еще один тросик и нагрузите его так, чтобы момент силы натяжения этого тросика оказался равным по величине и противоположным по на-

правлению по отношению к результирующему моменту сил, первоначально приложенных к диску. При этом риска свободно вращающегося диска и нулевая риска неподвижной

12

шкалы должны совпадать, а диск, более не удерживаемый рукой, оставаться неподвиж-

ным.

Величина силы определяется массой грузов на уравновешивающем подвесе, а направ-

ление - углом между направлением равнодействующей силы и горизонтальной осью уста-

новки. Зная их, легко определить момент силы по известной формуле.

3.1. Диск освободите от всех грузов, кроме одного. К любому отверстию диска при-

крепите конец троса, соединенного с динамометром (пружинными весами). Динамометр держите в руке. При различных направлениях троса показания динамометра в момент равновесия будут различны. Это объясняется тем, что в создании момента относительно оси вращения диска участвует только та составляющая силы натяжения троса динамомет-

ра, которая непараллельна этой оси.

Рассмотрите следующие направления натяжения троса динамометра:

-параллельное оси вращения;

-пересекающее ось вращения.

3.2. Натягивая трос динамометра перпендикулярно плоскости диска (параллельно оси его вращения), покажите, что в этом случае момент силы натяжения троса динамомет-

ра (независимо от ее модуля) равен нулю.

3.3. Такой же результат продемонстрируйте, располагая трос динамометра так, что-

бы его продолжение пересекало ось вращения диска.

3.4. Полученные результаты занесите в тетрадь.

4.1. К диску приложите пару сил с помощью двух параллельно расположенных и про-

тивоположно направленных тросиков, натягиваемых одинаковыми грузами. Момент дан-

ной пары уравновешивается моментом, создаваемым грузом, подвешиваемым на конце третьего тросика.

4.2. Штыри первых двух тросиков переставьте в другие отверстия, а сами тросики пе-

редвиньте блоками так, чтобы момент пары не изменялся. Диск при этом остается в равно-

весии.

4.3. Полученные результаты занесите в тетрадь.

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1)основные определения;

2)схему установки;

3)схемы нагружения;

4)выводы по работе.

13

Контрольные вопросы

1.Что называют моментом силы?

2.Что называют парой сил?

3.Каково условие равновесия тела с неподвижной осью вращения?

4.Сформулируйте правило сложения моментов сил.

14

Лабораторная работа № 3

Определение реакций в связях (опорах)

Цель работы: 1) экспериментальное определение опорных реакций при нагружении двухопорной и консольно-закрепленной балок; 2) сравнение результата эксперимента с теоретическим расчетом.

Продолжительность работы - 2 или 4 часа.

Оборудование и инструменты: лабораторная установка в виде двухопорной балки и консольно-закрепленной балки, индикаторы многооборотные типа МИГ, разновесы, ли-

нейка длиной не более 700 мм, транспортир, калькулятор.

Теоретические сведения

Изгибом называется деформация прямого стержня, сопровождающаяся искривлением его оси.

Балкой принято называть стержень, работающий на изгиб.

Внешние нагрузки, действующие на балку, можно представить в виде:

1)поверхностной сосредоточенной нагрузки Р (Н), приложенной в какой-либо точке по длине балки;

2)поверхностной распределенной нагрузки q (Н/мм) по длине балки l, где q - интен-

сивность нагрузки, т.е. величина нагрузки, приходящаяся на единицу длины; l - длина участка приложения распределенной нагрузки;

3) пары сил М (Н·мм).

Под действием внешних нагрузок ось балки искривляется. Если внешние нагрузки направлены перпендикулярно оси балки и лежат в одной плоскости с плоскостью кривиз-

ны балки, то изгиб называется арочным плоскопоперечным. Например, изгиб под действи-

ем силовых факторов Р, М, q (рис.1,а,б).

В результате действия внешних нагрузок на балку в ее опорах возникают реакции. В

зависимости от числа и устройства опор балки число составляющих реакций, подлежащих определению, бывает различно.

15

Рис.1. Варианты нагружения двухопорной балки: а - сосредоточенная и распределенная нагрузки перпендикулярны оси балки; б - сосредоточенная нагрузка приложена

под углом α к оси балки

Опоры балки в зависимости от устройства подразделяются на три вида:

1) шарнирно-неподвижная опора (рис.2,а) - в опоре возникает неизвестная по величи-

не и направлению реакция R, которая может быть разложена на две составляющие Ry и Rz,

неизвестные по величине и известные по направлению;

2)шарнирно-подвижная опора (рис.2,б) - в опоре возникает реакция Ry, неизвестная по величине и известная по направлению;

3)жесткое закрепление (рис.2,в) - в опоре возникают три неизвестные реакции: вер-

тикальная реакция Ry, горизонтальная реакция Rz и опорный момент MА.

Рис.2. Виды опор и их реакции: а - шарнирно-неподвижная;

б- шарнирно-подвижная; в - жесткое закрепление

Вслучаях действия нагрузок, перпендикулярных оси балки, число неизвестных реак-

ций, возникающих в опорах, уменьшается, так как реакция Rz в шарнирно-неподвижной опоре обращается в нуль.

В лабораторной работе будут исследованы двухопорная и консольная балки двух ти-

пов сечения: прокатного (коробчатого) и кольцевого.

16

1. Для теоретического определения опорных реакций консольной балки необходимо составить уравнения статического равновесия балки. Для этого:

а) приравнять нулю сумму проекций на ось Z всех сил, действующих на балку ΣZi = 0

или Rz = 0, если нет горизонтальной нагрузки;

б) приравнять нулю сумму проекций на ось Y всех сил, действующих на балку ΣYi = 0;

в) составить уравнение равновесия в виде суммы моментов всех силовых факторов от-

носительно точки консольного закрепления ΣМА = 0.

2. Для теоретического определения опорных реакций двухопорной балки необходимо составить уравнение равновесия в виде суммы моментов всех силовых факторов относи-

тельно обеих точек закрепления ΣMAi = 0 и ΣMBi = 0.

Совместное решение этих уравнений позволяет найти значения реакций RA и RB в

опорах А и В.

Третье уравнение равновесия всех сил, действующих на балку, ΣYi = 0 используют для проверки правильности определения реакций в опорах.

В результате действия внешних нагрузок в балке возникают два внутренних силовых фактора: изгибающий момент Mx и поперечная сила Qy. Их значения и характер изменения вдоль оси балки определяются с использованием метода сечений и построения эпюр Qy и

Mx.

Лабораторная установка

Установка с двухопорно-закрепленной балкой (рис.3) предназначена для определения величин и направлений реакций опор балки от нагружения. Установка выполнена в на-

стольном исполнении и состоит из основания 1 с двумя стойками 2, на которых находится стальная балка 3 коробчатого или трубчатого сечения или зажатая на левой опоре кон-

сольная балка коробчатого сечения (рис.4). Закрепленные на пружинящих корпусах 4 из-

мерительные головки 5 позволяют определить модули и направления горизонтальной и вертикальной составляющих опорных реакций с погрешностью не более 5%.

17

Рис.3. Схема установки с двухопорно-закрепленной балкой: 1 - основание; 2 - стойка;

3- балка; 4 - пружинящий корпус; 5 - измерительная головка; 6, 8, 14 - грузы; 7 - поперечина; 9 - подвижный блок; 10 - набор стальных брусков; 11 - ролик; 12 - штатив;

13 - трос

Рис.4. Схема установки с консольно-закрепленной балкой: нумерация элементов аналогична приведенной на рис.3

Равномерно распределенная нагрузка на балку создается посредством набора сталь-

ных брусков 10, свободно устанавливаемых сверху.

Нагружение балки сосредоточенными силами осуществляется с помощью грузов 6 и 8, подвешиваемых на гибких тросах, концы которых прикреплены к подвижным блокам 9,

способным передвигаться вдоль балки. Один из тросов (на который подвешивается груз 8)

может перемещаться по вертикали и фиксироваться винтом. Ролик 11 обеспечивает на-

гружение угловой силы.

Для приложения к балке пары сил служит поперечина 7, на концах которой также ус-

тановлены ролики, охватываемые тросом 13. Один конец этого троса крепится к штативу

18

12, а к другому концу подвешивается груз 14, сила тяжести которого равна каждой из двух сил пары, нагружающей балку.

Установка позволяет моделировать:

1)балку, лежащую на двух опорах (см. рис.3);

2)консольную балку, закрепленную одним концом (см. рис.4).

Лабораторное задание

1.Ознакомиться с методикой проведения тарировки силоизмерителей и провести их тарировку.

2.Нагрузить балку сосредоточенными силами, распределенной нагрузкой и парой

сил.

3.Определить с помощью силоизмерителей величины опорных реакций.

Порядок выполнения работы

1.При домашней подготовке к выполнению работы оформите раздел "Теоретические сведения" отчета, подготовьте формы таблиц.

2.Проведите тарировку силоизмерителей, расположенных на левой А и правой В опо-

рах двухопорной балки (рис.5), и силоизмерителей на левой А опоре жестко закрепленной консольной балки (рис.6). Результаты тарировки занесите в формы табл.1 и 2.

3. Для каждого силоизмерителя постройте график в координатах РY, МY и по графику вычислите цену деления каждого силоизмерителя: KР [Н/дел.] - для сосредоточенной си-

лы, распределенной нагрузки; KМ [Н·мм/дел.] - для пары сил.

Рис.5. Схема расположения силовых факторов на двухопорной балке

19

Рис.6. Схема расположения силовых факторов на консольно-закрепленной балке

20