2.8.2. Метод Виженера

Разрушить статистические зависимости в закодированных сообщениях и тем самым повысить надежность кодирования можно с помощью метода Виженера.

Первый этап кодирования (построение кодовой таблицы) сводится к тому, что символы исходного алфавита нумеруются, начиная с нуля, например, для кириллицы:

А	Б	В	Г	Д	Е	Ё	Ж	З	И	Й	К	Л	М	Н	О	П	Р	С	Т	У	Ф	Х	Ц	Ч	Ш	Щ	Ь	Ы	Ъ	Э	Ю	Я
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32

Задаются ключом кодирования – словом в исходном алфавите, например, АСУ.

Собственно кодирование (второй этап) выполняется следующим образом: выписывают дискретный сигнал, подлежащее кодированию, например, пусть это будет сообщение ИНФОРМАТИКА, и выполняют следующие шаги:

а) под каждым его символом записывают порядковый номер из таблицы соответствия:

И	Н	Ф	О	Р	М	А	Т	И	К	А
9	14	21	15	17	13	0	19	9	11	0

б) под сообщением многократно выписывают ключевое слово:

И	Н	Ф	О	Р	М	А	Т	И	К	А
9	14	21	15	17	13	0	19	9	11	0
А	С	У	А	С	У	А	С	У	А	С

в) под символами ключа выписывают их порядковые номера из таблицы соответствия:

И	Н	Ф	О	Р	М	А	Т	И	К	А
9	14	21	15	17	13	0	19	9	11	0
А	С	У	А	С	У	А	С	У	А	С
0	18	20	0	18	20	0	18	20	0	18

г) порядковые номера символов складываются по модулю, равному числу символов исходного алфавита (в нашем случае – 33):

И	Н	Ф	О	Р	М	А	Т	И	К	А
9	14	21	15	17	13	0	19	9	11	0
А	С	У	А	С	У	А	С	У	А	С
0	18	20	0	18	20	0	18	20	0	18
9	32	8	15	2	0	0	4	29	11	18

Напомним, что сложение по модулю (обозначается ) выполняется без переноса единицы переноса в старший разряд. Так мы получили при сложении по модулю 33, например, чисел 21 и 20 (сумма равна 41, что на 8 превышает модуль 33) значение 8,

д) полученный числовой ряд преобразуется в символы исходного алфавита по таблице соответствия:

И	Н	Ф	О	Р	М	А	Т	И	К	А
9	14	21	15	17	13	0	19	9	11	0
А	С	У	А	С	У	А	С	У	А	С
0	18	20	0	18	20	0	18	20	0	18
9	32	8	15	2	0	0	4	29	11	18
И	Я	З	О	В	А	А	Д	Ъ	К	С

Таким образом, вместо дискретного сигнала ИНФОРМАТИКА имеем сообщение ИЯЗОВААДЪКС.

Очевидно, что статистика не поможет декодировать это сообщение, поскольку повторяются совсем не те символы, что в исходном сообщении.

Для декодирования подобных сообщений требуется таблица соответствия и ключ. Тогда выполняют описанные выше процедуры кодирования в обратном порядке. Сложность может представлять только операция вычитания с учетом модуля. При этом следует помнить, что не должны получаться отрицательные значения. Если такое происходит, нужно занять число, соответствующее модулю.

Пример 2.21. Декодировать сообщение ИЯЗОВААДЪКС, задавшись ключом АСУ и зная таблицу соответствия.

а) выписываем под закодированным сообщением порядковые номера символов из таблицы соответствия:

И	Я	З	О	В	А	А	Д	Ъ	К	С
9	32	8	15	2	0	0	4	29	11	18

б) выписываем под сообщением ключ с порядковыми номерами символов:

И	Я	З	О	В	А	А	Д	Ъ	К	С
9	32	8	15	2	0	0	4	29	11	18
А	С	У	А	С	У	А	С	У	А	С
0	18	20	0	18	20	0	18	20	0	18

в) вычитаем с учетом модуля 33 из чисел в закодированном сообщении числа для ключа:

И	Я	З	О	В	А	А	Д	Ъ	К	С
9	32	8	15	2	0	0	4	29	11	18
А	С	У	А	С	У	А	С	У	А	С
0	18	20	0	18	20	0	18	20	0	18
9	14	21	15	17	13	0	19	9	11	0

г) преобразуем числа в символы по таблице соответствия:

И	Я	З	О	В	А	А	Д	Ъ	К	С
9	32	8	15	2	0	0	4	29	11	18
А	С	У	А	С	У	А	С	У	А	С
0	18	20	0	18	20	0	18	20	0	18
9	14	21	15	17	13	0	19	9	11	0
И	Н	Ф	О	Р	М	А	Т	И	К	А

При декодировании возникла сложность в получении кодов символов Ф, Р, М, Т. В самом деле, при вычитании из 8 числа 20 получалось –12. Тогда к 8 прибавили модуль 33, получили 41 и уже из 41 вычли 20. Получили 21 – порядковый номер символа Ф. Аналогично поступили и с остальными проблемными символами.