Задание 8.
1. Даны два вектора =и . Найти вектор , еслиОz,.
2. Даны векторы =21, ; 0. Найти вектор , если,,.
3. Даны векторы ={0; 2;1},={1; 0; 2},={1; 1; 1}. Найти вектор, если,,=3.
4. Вектор , перпендикулярный к= и =, образует с осью Оу тупой угол. Найти его координаты, зная, что .
5. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к=2; –3; 1 и =1, –2, 3 и удовлетворяет условию · {1; 2; –7} = 10.
6. Вектор , перпендикулярен к оси Оz и вектору =8; –15; 3, образует с осью Оx острый угол, = 51. Найти вектор .
7. Найти вектор , зная, чтоОz, , = , где =–5; 3; –4.
Найти вектор , зная, что,,, где=2; –3; –1, =1; 6; –2.
Найти вектор , зная, чтоО, ,= 4, где=2; –1; 1, =1; 1; –1.
Найти вектор , зная, что = 52, Оx, иобразует острый угол с осью Оy. =7; –12; 5.
Найти вектор х, зная, что он перпендикулярен к векторам =0; 2; 1, =1; 0; 2, образует с осью Оy тупой угол и .
Найти вектор , если известно, что,,,=2; –1; 1, =1; 1; –1.
Найти вектор , зная, что он перпендикулярен векторам=2; 3; 1 и =1; –2;3 и удовлетворяет условию 2; –1; 1 = –6.
Найти вектор , перпендикулярен к векторам=4; –2; –3 и =0; 1; 3 и образующий с осью Оy тупой угол, .
Найти вектор , зная, что он перпендикулярен векторам=4; –6; 2, =1; –2; 3 и удовлетворяет условию .
Найти вектор , зная, чтоОx, ,=2, где=6; 3; 1, =1; 1; 1.
Найти вектор , зная, что,,, если=2; –1; 1, =0; 3;1.
Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к=2; 3; –1 и =1; –2; 3 и удовлетворяет условию 1; 1; 1 = –18.
Вектор перпендикулярный к оси Оz и вектору =8; –15; 3, образует острый угол с осью Оx. Найти , если.
Найти вектор , перпендикулярный к векторам=2; 3; –1 и =1; –2; 3 и удовлетворяющий условию =12, где=2; –1; 1.
Найти вектор , если известно, что,,=1, где =5; 7; 1, =4; 2; –1.
Найти вектор , зная, чтоОy, ,=–3, где=2; 3; –1, =1; 1; 1.
Даны два вектора =2;–4; 3 и =–2; 3; 1. Найти вектор , еслиОz, ,=6.
Найти вектор , зная, что,,, где=3; –2;1, =4; 6; –1.
Даны два вектора =1; 3; –5 и =–2; 1; 2. Найти вектор с, зная, что он перпендикулярен векторам ии удовлетворяет условию.
Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к=2; –1; 3 и =3; –2; 1, образует с осью Оx острый угол, =16.
Найти вектор , зная, чтоОz, ,, где=–3; 5; 4.
Даны векторы =0; 2; 1, =1; 0; 2, =1; 1; 1. Найти вектор , если,,=3.
Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к векторам=2; –1; 0 и =2; –2; 1, образует с осью Оy тупой угол и =5.
30. Найти вектор , зная, что,,1; 1; 1=–18, где =2; –3; 1, =–2; 1;1.
Задание 9.
Даны вершины четырехугольника А(1; –2; 2), В(1; 4; 0), С(–4; 1; 1), Д(–5;–5;3). Доказать, что его диагонали АС и ВД взаимно перпендикулярны.
Проверить, что векторы ={7; 6; –6} и={6; 2; 9} могут быть взяты за ребра куба. Найти третье ребро.
Дан треугольник АВС с вершинами в точках А(3; 5; 4), В(5; 8; 3), С(1; 9; 9). Найти длину высоты, опущенной из вершины С.
Точки А(1; 2) и С(3; 6) – противоположные вершины квадрата. Найти координаты двух других его вершин.
Зная векторы ={1; 2; –1} и= {2; 0; –4}, совпадающие с двумя сторонами треугольника, найти угол при вершинеА и площадь треугольника.
Доказать, что векторы и, гдеА(3; 6; –2), В(6; –2; 3) могут быть взяты за ребра кеба. Найти конец С третьего ребра.
Даны вершины четырехугольника А(1; 2; 3), В(7; 3; 2), С(–3; 0; 6) и Д(9; 2; 4). Доказать, что его диагонали взаимно перпендикулярны.
Даны вершины треугольника А(4; 1; 0), В(2; 2; 1) и С(6; 3; 1). Найти длину высоты опущенной из вершины В.
Проверить, что векторы ={12; –3; –3} и={4; 5; 11} могут быть взяты за ребра куба. Найти третье ребро.
Зная векторы ={2; –2; –3} и={2; 2; 9}, совпадающие с двумя сторонами треугольника, найти угол при вершинеС и площадь треугольника.
Даны три последовательные вершины параллелограмма: А(–3; –2; 0), В(3; –3; 1) и С(5; 0; 2). Найти его четвертую вершину и угол между диагоналями АС и ВД.
Проверить, что точки А(3; –1; 2), В(1; 2; –1), С(–1; 1; –3), Д(3; –5; 3) служат вершинами трапеции. Найти длины ее параллельных сторон.
Зная векторы ={2; –2; 1} и={–4; 1; –3}, совпадающие с двумя сторонами треугольника, найти угол при вершинеА и высоту ВD.
Доказать, что четырехугольник с вершинами А(2; 1; –4), В(1; 3; 5), С(7; 2; 3), D(8; 0; –6) есть параллелограмм. Найти длины его сторон.
Даны три последовательные вершины параллелограмма: А(1; 1; 4), В(2; 3; –1), С(–2; –2; 0). Найти его четвертую вершину и угол между диагоналями.
Проверить, что векторы =,=могут быть взяты за ребра куба. Найти третье ребро .
Зная векторы =,=, совпадающие со сторонами треугольника, найти угол при вершинеА площадь треугольника.
Дан треугольник АВС с вершинам в точках А(–1;–2;4), B(–4;–2;0) и С(3;–2;1). Найти длину высоты, опущенной из вершины С.
Даны вершины четырехугольника А(1;–2; 2), В(1; 4; 0), С(–4; 1; 1), D(–5;–5; 3). Доказать, что его диагонали АС и ВD взаимно перпендикулярны.
Даны 3 последовательные вершины параллелограмма А(1;–2;3), В(3; 2; 1), С(6; 4; 4). Найти его четвертую вершину и угол между диагоналями.
Зная векторы =,=, совпадающие с двумя сторонами треугольника, найти угол при вершинеА и высоту ВD.
Доказать, что векторы =,=могут быть взяты за ребра куба. Найти третье ребро.
Дан треугольник АВС с вершинами в точках А(3; 2; –3), В(5; 1; –1), С(1; –2; 1). Найти внутренние углы этого треугольника.
Даны вершины четырехугольника А(7; 3; 2), В(–3; 0; 6), С(9; 2; 4), D(1; 2; 3). Доказать, что его диагонали взаимно перпендикулярны.
Проверить, что точки А(3; –1; 2), В(1; 2; –1), С(–1; 1; –3), D(3; –5; 3) служат вершинами трапеции. Найти длины ее параллельных сторон.
Векторы =и=совпадают с двумя сторонами треугольника .Найти высоту, опущенную из вершиныС.
Доказать, что векторы =и=могут быть взяты за ребра куба. Найти третье ребро.
Даны вершины треугольника А(4; 1; 0), В(2; 2; 1) и С(6; 3; 1). Найти длину высоты, опущенной из вершины А.
Даны три последовательные вершины параллелограмма А(–3; –2; 0), В(3; –3; 1), С(5; 0; 2). Найти его четвертую вершину и угол между диагоналями.
Зная векторы =и=, совпадающие с двумя сторонами треугольника, найти угол при вершинеС и площадь треугольника.