Краткие теоретические сведения

1. Кинематика вращения диска

Рассмотрим систему, состоящую из шкива, вращающегося вокруг оси О под действием силы тяжести груза, движущегося вертикально вниз. Движение этой системы будет равноускоренное. Если груз начинает движение из состояния с нулевой начальной скоростью, ускорение его падения равно

где t1 – время, за которое груз опустился с высоты h.

Тангенциальное ускорение aτ точек обода шкива совпадает с ускорением груза a. Линейная скорость груза и точек обода шкива в момент времени t1 равна:

Угловые скорость и ускорение вращения шкива связаны с линейными величинами посредством следующих соотношений:

Если в момент времени t1 груз падает на пол, то шкив (и диск к которому он прикреплен) будет продолжать вращение по инерции, т.е. с постоянной угловой скоростью (трения пренебрежимо мало и поэтому считается равным нулю). Эту угловую скорость можно определить как

где N – число оборотов, которые совершает диск за время t2, вращаясь с постоянной скоростью (после того, как груз опустился). Эта скорость равна угловой скорости в момент t1 касания грузом пола, поэтому угловое ускорение вращения шкива во время падения груза равно:

5

2. Основные понятия, законы и формулы кинематики вращательного дви- жения

Выделяют два основных вида движения твёрдого тела: поступательное и вращение вокруг неподвижной оси. При поступательном движении любая прямая, жёстко связанная с телом, переносится параллельно. При вращении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной оси вращения. Все остальные виды движений являются комбинацией этих двух.

Поворот вокруг оси характеризуется векторной величиной dϕ , по модулю равной углу поворота dϕ, и направленной вдоль оси согласно правилу правого винта: направление вектора dϕ

совпадает с направлением поступательного движения правого винта, вращающегося в сторону вращения тела. Векторы, направление которых связывается с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Аксиальные векторы не имеют определённых точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения. Определённый таким образом вектор угла поворота позволяет наиболее просто связать линейные и угловые параметры кинематики в векторномG виде, исходя из выражения для элементарного (бесконечно малого) перемещения dr любой точки вращающегося тела:

dt

По направлению вектор углового ускорения совпадает с вектором dωG , но не с направлением вектора поворота dϕ ! Так при ускоренном вращении вокруг неподвижной оси (| β |> 0 ) вектора

β и dϕ совпадают по направлению, а при замедленном (| β |< 0 ) – направлены противоположно.

В системе СИ размерность угловой скорости и ускорения: [ω] = рад/с и [β] = рад/с2.

Определённые выше угловые скорость и ускорение являются мгновенными характеристиками, т.е. истинными в любой момент времени. Иногда используют средние величины:

6