Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)» (СГАУ)

Факультет заочного обучения Кафедра космического машиностроения

Контрольная работа №1 по курсу «Теория автоматического управления» Тема "Типовые звенья и их соединения. Характеристики автоматических систем. Анализ устойчивости"

Выполнила студентка группы 9617 Солтанова А.Е. Проверил Давыдов И. Е.

Самара, 2015

Цель работы

Изучить динамические характеристики типовых звеньев и их соединений.

Научится сводить структурную схему к одноконтурной и определять передаточную функцию разомкнутой и замкнутой систем, а также вычислять характеристический полином замкнутой системы.

Научится проводить оценку устойчивости системы.

Структурная схема автоматической системы

Вариант №16

k1=1,8	T2=0,56
k3=1	T4=0,12
k4=2	T5=0,3
k5=1,5	C5=0,3

Преобразование исходной системы к одноконтурной и определение передаточной функции разомкнутой и замкнутой системы

Функция одноконтурной системы:

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

Нахождение характеристического полинома замкнутой системы

Характеристический полином замкнутой системы в нашем случае имеет вид:

Мы уже привели знаменатель передаточной функции замкнутой системы к удобному виду, поэтому распишем сразу коэффициенты:

В итоге наш характеристический полином принимает следующий вид:

Определение устойчивости системы

1. Критерий устойчивости Вышнеградского:

Согласно критерию устойчивости:

1. Все коэффициенты характеристического уравнения должны быть больше нуля.

2)

Критерии Вышнеградского показал, что система устойчива.

2. Критерий устойчивости Гурвица:

Для того, чтобы корни характеристического уравнения имели отрицательную вещественную часть, а система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы при а₀0 все диагональные определители в таблице, составленные по определенному правилу и были больше нуля.

 

Критерий Гурвица показал, что система устойчива.

3. Критерий устойчивости Михайлова

Для определения устойчивости методом Михайлова необходимо построить кривую.

В нашем случае функция для построения точек будет выглядеть следующим образом:

График от этих функций выглядит следующим образом:

K1	K3	K4	K5	T2	T4	T5	C5
1.8	1	2	1.5	0.56	0.12	0.3	0.3

Характеристическая кривая, при изменении ω→0+∞, описывает последовательно 3 квадранта в положительном направлении, что соответствует степени характеристического уравнения, а значит наша система устойчива.

Вывод по проделанной работе

Выполнив данную работу я научился сводить схему системы в одноконтурную, составлять передаточную функцию разомкнутой и замкнутой систем, получать характеристический полином системы и на основе него и численных данных определять устойчивость системы методом Вышнеградского, методом Гурвица и методом Михайлова.