- •А.С. Березина анализ данных
- •Предисловие
- •Лекция 1. Априорный анализ компонент временного ряда
- •1.1. Понятие временного ряда. Виды временных рядов
- •Производство молока в Кемеровской области
- •Численность работников здравоохранения, перед которыми организация имеет просроченную задолженность по заработной плате работников в Российской Федерации в 2013 году
- •Индекс потребительских цен в Кемеровской области (декабрь к декабрю предыдущего года; в процентах)
- •Потребление сахара (кг) на душу населения в Кемеровской области
- •1.2. Методы оценки однородности исходных данных
- •1.3. Методика выявления и анализа аномальных наблюдений
- •Краткосрочные экономические показатели рф
- •Расчётная таблица примера 1.1.
- •1.4. Абсолютные, относительные и средние показатели в анализе временных рядов
- •ЛЕкция 2. Моделирование тенденции
- •2.1. Проверка гипотезы о существовании тренда
- •Промежуточные расчетные значения кумулятивного т-критерия
- •2.2. Методы выявления тенденции
- •Численность населения на одного врача в Кемеровской области
- •Расчетная таблица метода Фостера-Стюарта
- •2.3. Выбор формы тренда
- •Критерии выбора класса, выравнивающих кривых
- •Лекция 3. Моделирование периодической компоненты
- •3.1. Аддитивные и мультипликативные тренд-сезонные модели Алгоритм построения модели временного ряда, содержащего сезонные колебания:
- •Поквартальные данные по розничному товарообороту компании
- •Расчет коэффициента автокорреляции
- •Коррелограмма временного ряда товарооборота
- •Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели
- •Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели
- •Расчет значений t и ошибок e в аддитивной модели.
- •Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели
- •Расчет значений сезонной компоненты в мультипликативной модели
- •Расчет значений t и ошибок e в мультипликативной модели
- •Лекция 4. Простейшие методы прогнозирования
- •4.1. Метод среднего уровня ряда
- •4.2. Метод среднего абсолютного прироста
- •Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего абсолютного прироста
- •4.3. Метод среднего темпа роста
- •4.4. Оценка точности и надежности прогнозов
- •Лекция 5. Методы выбора трендовой модели прогноза
- •5.1. Прогнозирование на основе кривых роста
- •5.2. Прогнозирование на основе экстраполяции тренда
- •Лекция 6. Адаптивные модели прогнозирования
- •6.1. Сущность адаптивных методов
- •6.2. Экспоненциальное сглаживание
- •Индекс потребительских цен Кемеровской области
- •Экспоненциальные средние
- •6.3. Метод гармонических весов
- •Параметры уравнений отдельных фаз движения текущего тренда
- •Лекция 7. Прогнозирование динамических рядов, не имеющих тенденции.
- •Распределение знаков отклонений
- •Расчетная таблица для определения знаков отклонений
- •Распределение знаков отклонений
- •8. Метод экспертных оценок
- •8.1. Методы и модели экспертных оценок
- •Матрица опроса
- •Матрица преобразованных рангов
- •Оценки вкусовых качеств продукта
- •Оценки вкусовых качеств продукта
- •Матрица преобразованных рангов
- •8.2. Методы и модели выбора альтернатив
- •Частные критерии трех операторов
- •Нормализованные критерии
- •Лекция 9. Статистические методы обработки результатов экспертизы
- •9.1. Оценка согласованности мнений экспертов
- •9.2. Обобщение мнений экспертов
- •Список литературы
- •Содержание
- •Анализ данных
- •650992, Г. Кемерово, пр. Кузнецкий, 39
4.4. Оценка точности и надежности прогнозов
Все показатели оценки точности статистических прогнозов условно можно разделить на три группы: аналитические; сравнительные; качественные.
Аналитические показатели точности прогноза позволяют количественно определить величину ошибки прогноза. К ним относятся следующие показатели точности прогноза:
Абсолютная ошибка прогноза() определяется как разность между эмпирическим и прогнозным значениями признака и вычисляется по формуле:.
Относительная ошибка прогноза() может быть определена как отношение абсолютной ошибки прогноза к фактическому значению признака: или как отношение абсолютной ошибки прогноза к прогнозному значению признака: .
Абсолютная и относительная ошибки прогноза являются оценкой проверки точности единичного прогноза, что снижает их значимость в оценке точности всей прогнозной модели, так как изучаемое социально-экономическое явление подвержено влиянию различных факторов внешнего и внутреннего свойства. Единично удовлетворительный прогноз может быть получен и на базе реализации слабо обусловленной и недостаточно адекватной прогнозной модели и наоборот — можно получить большую ошибку прогноза по достаточно хорошо аппроксимирующей модели.
Поэтому на практике иногда определяют не ошибку прогноза, а некоторый коэффициент качества прогноза (Кк), который показывает соотношение между числом совпавших (с) и общим числом совпавших (с) и несовпавших (н) прогнозов и определяется по формуле:
.
Значение Кк = 1 означает, что имеет место полное совпадение значений прогнозных и фактических значений и модель на 100% описывает изучаемое явление. Данный показатель оценивает удовлетворительный вес совпавших прогнозных значений в целом по временному ряду и изменяющегося в пределах от 0 до 1.
Следовательно, оценку точности получаемых прогнозных моделей целесообразно проводить по совокупности сопоставлений прогнозных и фактических значений изучаемых признаков.
Средним показателем точности прогноза является средняя абсолютная ошибка прогноза (), которая определяется как средняя арифметическая простая из абсолютных ошибок прогноза.
Средняя абсолютная ошибка прогноза показывает обобщенную характеристику степени отклонения фактических и прогнозных значений признака и имеет ту же размерность, что и размерность изучаемого признака.
Для оценки точности прогноза используется средняя квадратическая ошибка прогноза, определяемая по формуле:
Недостатками средней абсолютной и средней квадратической ошибками прогноза является их существенная зависимость от масштаба измерения уровней изучаемых социально-экономических явлений.
Поэтому на практике в качестве характеристики точности прогноза определяют среднюю ошибку аппроксимации, которая выражается в процентах относительно фактических значений признака, и определяется по формуле вида:.
Данный показатель является относительным показателем точности прогноза и не отражает размерность изучаемых признаков, выражается в процентах и на практике используется для сравнения точности прогнозов полученных как по различным моделям, так и по различным объектам.
В качестве сравнительного показателя точности прогноза используется коэффициент корреляциимежду прогнозными и фактическими значениями признака, который определяется по формуле:
.
Используя данный коэффициент в оценке точности прогноза следует помнить, что коэффициент парной корреляции в силу своей сущности отражает линейное соотношение коррелируемых величин и характеризует лишь взаимосвязь между временным рядом фактических значений и рядом прогнозных значений признаков.
Одним из показателей оценки точности статистических прогнозов является коэффициент несоответствия (КН), который был предложен Г. Тейлом и может рассчитываться в различных модификациях:
1. Коэффициент несоответствия (), определяемый как отношение средней квадратической ошибки к квадрату фактических значений признака:
.
,если есть полное совпадение фактических и прогнозных значений признака.
, если при прогнозировании получают среднюю квадратическую ошибку адекватную по величине ошибке, полученной одним из простейших методов экстраполяции неизменности абсолютных цепных приростов.
, когда прогноз дает худшие результаты, чем предположение о неизменности исследуемого явления. Верхней границы коэффициент несоответствия не имеет.
2. Коэффициент несоответствия (), определяется как отношение средней квадратической ошибки прогноза к сумме квадратов отклонений фактических значений признака от среднего уровня исходного временного ряда за весь рассматриваемый период:
.
Если, то прогноз на уровне среднего значения признака дал бы лучший результат, чем имеющийся прогноз.
3. Коэффициент несоответствия (), определяемый как отношение средней квадратической ошибки прогноза к сумме квадратов отклонений фактических значений признака от теоретических, выравненных по уравнению тренда:
.
Если , то прогноз методом экстраполяции тренда дает хороший результат.