Коррелограмма временного ряда товарооборота

Лаг	Коэффициент автокорреляции уровней	Коррелограмма
1	0,382	****
2	0,206	**
3	0,179	**
4	0,919	*********
5	0,330	***
6	0,540	*****
7	0,253	***
8	0,855	*********

4. Построимаддитивную модельвременного рядаY=T+S+E.

Шаг 1.Анализируя коррелограмму и график временного ряда, мы определили, что ряд содержит сезонную компоненту.

Шаг 2.Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

а) просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условный годовой товарооборот компании (таблица 6.4 столбец 3);

Например: 52+66+50+30 = 198; 66+50+30+62 = 208 и т. д.

б) разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (таблица 3.4 столбец 4). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты;

в) Найдем центрированные скользящие средние. Для этого: последовательно суммируем скользящие средние по две и делим каждую сумму на два (таблица 3.4 столбец 5);

Например: ;и т. д.

Шаг 3.Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда (таблица 3.4 столбец 2) и центрированными скользящими средними (таблица 3.4 столбец 5). Данные расчетов запишем в столбец 6 таблицы 3.4.

Построим новую таблицу 3.5. Последовательно занесем полученные в столбце 6 таблицы 3.4 оценки сезонной компоненты в строки таблицы 3.5. Просуммируем по каждому кварталу и найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты – .

Таблица 3.4

Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели

№ квартала, t	Товарооборот % к предыдущему периоду, yt	Итого за четыре квартала	Скользящая средняя за четыре квартала	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
1	2	3	4	5	6
1	52
2	66	198	49,50
3	50	208	52,00	50,750	-0,750
4	30	217	54,25	53,125	-23,125
5	62	235	58,75	56,500	5,500
6	75	253	63,25	61,000	14,000
7	68	263	65,75	64,500	3,500
8	48	284	71,00	68,375	-20,375
9	72	299	74,75	72,875	-0,875
10	96	309	77,25	76,000	20,000
11	83	309	77,25	77,250	5,750
12	58	307	76,75	77,000	-19,000
13	72	314	78,50	77,625	-5,625
14	94	320	80,00	79,250	14,750
15	90
16	64

Таблица3.5

Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

Показатели	Год	№ квартала, i
		I	II	III	IV
	1	-	-	-0,750	-23,125
	2	5,500	14,000	3,500	-20,375
	3	-0,875	20,000	5,750	-19,000
	4	-5,625	14,750	-	-
Итого		-1,000	48,750	8,500	-62,500
		-0,333	16,250	2,833	-20,833
Si		0,188	16,771	3,354	-20,313

Сезонные воздействия за период (в нашем случае – год) должны взаимопогашаться. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю. Однако это не всегда выполняется, например, для нашей модели имеем: -0,333 + 16,250 + 2,833 – 20,833 = -2,083

Поэтому рассчитаем корректирующий коэффициент k:

k= -2,083/4 = -0,521.

И определим скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:, гдеi =1,2,3,4.

Теперь сумма значений сезонной компоненты равна нулю, т.е. сезонные воздействия взаимопогашаютя:

0,188 + 16,771 + 3,354 – 20,313 = 0.

Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:

I квартал:S₁= 0,188;II квартал:S₂= 16,771;

III квартал:S₃= 3,354;IV квартал:S₄= -20,313.

Занесем полученные данные в 3 столбец таблицы 3.6.

Шаг 4Устраним влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного ряда. Получим величиныT+E=Y–S(таблица 3.6 столбец 4). Теперь исходный ряд содержит только тренд и случайную компоненту.

Шаг 5Определим трендовую компонентуTданной модели. Параметры уравнения линейного трендаT=a + b·tможно легко найти, воспользовавшись функциейЛИНЕЙН (приложение). В качестве аргументов функции следует взять:

Известные_значения_y – диапазон, содержащий выровненныеданные T+E(таблица 3.6 столбец 4);

Известные_значения_x – диапазон, содержащий данные t (таблица 3.6 столбец 1).

Линейный тренд для данной модели будет следующим:

T= 46,267 + 2,498·t.

Подставляя в это уравнение значения t= 1,…, 16, найдем уровниTдля каждого момента времени, т. е. найдем теоретические значения уровней ряда (таблица 3.6 столбец 5).

Таблица 3.6