ПРОГРАММА ПО ФИЗИКЕ. Ч. 2

1. Закон сохранения заряда.

2. Закон Кулона.

3. Электростатическое поле, его характеристики.

4. Теорема Остроградского-Гаусса и ее применение.

5. Работа сил поля при перемещении заряда.

6. Потенциал.

7. Эквипотенциальные поверхности.

8. Связь между напряженностью и потенциалом.

9. Проводники в электрическом поле.

10. Электроемкость проводников.

11. Конденсаторы и их соединение.

12. Постоянный электрический ток.

13. Сопротивление металлов.

14. Электродвижущая сила источников тока.

15. Законы Ома и Джоуля-Ленца.

16. Законы Кирхгофа для разветвленных цепей.

17. Классическая теория электропроводности металлов.

18. Зависимость сопротивления металлов от температуры.

19. Магнитное поле. Закон Ампера.

20. Напряженность магнитного поля.

21. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение.

22. Магнитная индукция.

23. Поток вектора магнитной индукции.

24. Сила Ампера.

25. Работа сил Ампера.

26. Сила Лоренца.

27. Электромагнитная индукция.

28. Законы Фарадея и Ленца.

29. Самоиндукция. Индуктивность.

30. Энергия магнитного поля.

31. Диамагнетизм.

32. Парамагнетизм.

33. Ферромагнетизм.

34. Гистерезис,

35. точка Кюри.

36. Вращение рамки в магнитном поле переменный ток.

37. Реактивные сопротивления.

38. Обобщенный закон Ома.

39. Электромагнитные волны.

40. Уравнения Максвелла.

41. Колебательный контур.

1. Закон сохранения заряда утверждает, что во время взаимодействия некоторой замкнутой системы с окружающим пространством количество заряда которое выходит из системы через ее поверхность равно количеству заряда поступившего внутрь системы. Другими словами алгебраическая сумма всех зарядов системы равна нулю.

Основная идея закона сохранения заряда состоит в том, что заряд не возникает из неоткуда и не исчезает в никуда. При возникновении заряда одного знака тут же появляется заряд противоположного знака той же величины.

2. Закон Кулона: сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.             |q₁||q₂|  F=k —————.                  r²

Эта сила называется кулоновской. Она направлена вдоль прямой, соединяющей тела, то есть является центральной. Кулоновская сила может быть как силой притяжения, так и силой отталкивания; положительной считают силу отталкивания. Поэтому закон Кулона можно записать в векторном виде:  ͢          q₁q₂          ͢ F₁₂=k————— r₁₂.                  r₁₂³

3. Электрическое поле характеризуется воздействием на электро заряженную частицу с силой пропорциональной заряда частицы и независящей от ее скорости.

Напряжённость — векторная величина определяющая силу 

действующую на заряженную частицу или тело со стороныэлектрического поля и численно равная отношению силы к заряду частицы.

Е = F/Q [Н/Кл] или [B/M]

Напряжённость — это основная характеристика электрического поля которая измеряет интенсивность поля.

Направление вектора напряжённости совпадает с направлением силы действующей на частицу с положительным зарядом.

Электрическое поле называется однородным (равномерным) если напряжённость поля во всех точках одинаковое по величине и направлению.

Электрическое напряжение

Электрическое напряжение (U) — это работа (А) совершаемая силой поля по перемещению заряженных частиц между двумя точками поля.

U = A/q  [Дж/Кл] или [В]

Потенциал (φ) — это энергетическая характеристика поля численно равная отношению потенциальной энергии заряженной частицы помещенной в данной точке поля  величине её заряда.

φ = W/Q [В]

Геометрическое место поля с с одинаковым потенциалом называется эквипотенциальной поверхностью.

4. Теорема Гаусса: поток электрической индукции через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме всех зарядов, находящихся внутри поверхности: .

Применение: 1. Электрическое поле равномерно заряженной сферической поверхности.

Сфера радиусом R. Пусть заряд +q равномерно распределён по сферической поверхности радиуса R. Распределение заряда по поверхности характеризуется поверхностной плотностью заряда (рис.4). Поверхностной плотностью заряда называют отношение заряда к площади поверхности, по которой он распределён. . В СИ .

Определим напряжённость поля:

а) вне сферической поверхности, б) внутри сферической поверхности.

а) Возьмём точку А, отстоящую от центра заряженной сферической поверхности на расстоянии r>R. Проведём через неё мысленно сферическую поверхность S радиуса r, имеющую общий центр с заряженной сферической поверхностью. Из соображения симметрии очевидно, что силовые линии являются радиальными прямыми перпендикулярными к поверхности S и равномерно пронизывают эту поверхность, т.е. напряжённость по всех точках этой поверхности постоянна по величине. Применим теорему Остроградского-Гаусса к этой сферической поверхности S радиуса r. Поэтому полный поток через сферу равен N = E? S; N=E. С другой стороны . Приравниваем: . Отсюда: при r>R.

Таким образом: напряжённость, создаваемая равномерно заряженной сферической поверхностью, вне её такая же, как если бы весь заряд находился в её центре (рис.5).

б) Найдём напряжённость поля в точках, лежащих внутри заряженной сферической поверхности. Возьмём точку В отстоящую от центра сферы на расстоянии <R, и проведём через эту точку сферическую поверхность имеющую общий центр с заряженной сферической поверхностью. Из соображения симметрии ясно, что напряжённость должна быть численно одинакова на всей выбранной поверхности сферы S и нормальна к ней. Применяя теорему Остроградского-Гаусса к сферической поверхности S на основании формулы: N=E? S, S=4p т.к. заряд внутри сферы S q = 0, то. Тогда , E = 0 при r<R. Следовательно, напряжённость электрического поля во всех точках внутри равномерно заряженной сферической поверхности равна нулю.

2. Напряжённость поля равномерно заряженной бесконечной плоскости

Рассмотрим электрическое поле создаваемое бесконечной плоскостью, заряженной с плотностью , постоянной во всех точках плоскости. По соображениям симметрии можно считать, что линии напряжённости перпендикулярны к плоскости и направлены от неё в обе стороны (рис.6).

Выберем точку А, лежащую справа от плоскости и вычислим в этой точке, применяя теорему Остроградского-Гаусса. В качестве замкнутой поверхности выберем цилиндрическую поверхность таким образом, чтобы боковая поверхность цилиндра была параллельна силовым линиям, а его основания и параллельны плоскости и основание проходит через точку А (рис. 7). Рассчитаем поток напряжённости через рассматриваемую цилиндрическую поверхность. Поток через боковую поверхность равен 0, т.к. линии напряжённости параллельны боковой поверхности. Тогда полный поток складывается из потоков и проходящих через основания цилиндра и . Оба эти потока положительны =+; =; =; ==; N = 2.

 –участок плоскости лежащий внутри выбранной цилиндрической поверхности. Заряд внутри этой поверхности равен q.

 . Тогда ; 

СГСЭ ; 

Итак величина не зависит от положения рассматриваемой точки А и определяется только поверхностной плоскостью зарядов . Вектор всюду направлен перпендикулярно плоскости,

а) если >0 от плоскости (рис. 8).

б) если <0 тогда к плоскости (рис. 9).

3. Поле двух параллельных плоскостей

Плоскости заряжены разноимёнными зарядами с плотностями +s и -s (рис.10). напряжённость полей обеих плоскостей между плоскостями направлены в одну сторону, следовательно, их геометрическая сумма является их арифметической суммой в вакууме .

И так: во всех точках пространства между плоскостями, вектор напряжённости имеет одинаковую величину и направлен от положительно заряженной плоскости до отрицательно заряженной плоскости, т.е. поле между плоскостями однородное. Вне этих плоскостей поле равно “0” .

5. Элементарная работа, совершаемая силой F при перемещении точечного электрического заряда из одной точки электростатического поля в другую на отрезке пути, по определению равна

где - угол между вектором силы F и направлением движения. Если работа совершается внешними силами, то dA0. Интегрируя последнее выражение, получим, что работа против сил поля при перемещении пробного зарядаиз точки “а” в точку “b” будет равна

где - кулоновская сила, действующая на пробный зарядв каждой точке поля с напряженностью Е. Тогда работа

Пусть заряд перемещается в поле заряда q из точки “а”, удалённой от q на расстояниив точку “b”, удаленную от q на расстоянии(рис 1.12).

Как видно из рисунка тогда получим

Как было сказано выше, работа сил электростатического поля, совершаемая против внешних сил, равна по величине и противоположна по знаку работе внешних сил, следовательно

6.

Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду:   - энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной. За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.

- следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываются алгебраически).

Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность. В СИ потенциал измеряется в вольтах:

7. Эквипотенциальные поверхности

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью.

Между двумя любыми точками на эквипотзенциальной поверхности разность потенциалов равна нулю, поэтому работа сил электрического поля при любом перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Это означает, что вектор силы в любой точке траектории движения заряда по эквипотенциальной поверхности перпендикулярен вектору скорости. Следовательно, линии напряженности электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальной поверхности.

Эквипотенциальными поверхностями поля точечного электрического заряда являются сферы, в центре которых расположен заряд (рис. 112).

Эквипотенциальные поверхности однородного электрического поля представляют собой плоскости, перпендикулярные линиям напряженности (рис. 113).

8. Из выше сказанного следует, что электрическое поле характеризуется двумя физическими величинами: напряженностью (силовая характеристика) и потенциалом (энергетическая характеристика). Выясним как они связаны между собой. Пусть положительный заряд q перемещается силой электрического поля с эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал , на близко расположенную эквипотенциальную поверхность, имеющую потенциал(рис. 13.16).

Напряженность поля Е на всем малом пути dx можно считать постоянной. Тогда работа перемещения С другой стороны. Из этих уравнений получаем

(13.22)

Знак минус обусловлен тем, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала, тогда как градиент потенциала направлен в сторону возрастания потенциала.

9. Проводник в электрическом поле

Вещество или материальное тело, в котором имеются заряды, способные переносить электрический ток, называется проводником. В металлах переносчиками тока служат свободные (т.е. не привязанные к атомам) электроны, в электролитах — ионы, в плазме — и электроны, и ионы. Для электростатических явлений поле внутри проводника равно нулю:

E→in ≡ 0 .

Механизм исчезновения электрического поля в проводниках связан со смещением свободных зарядов ровно настолько, чтобы как раз компенсировать внешнее электрическое поле, если таковое имеется. При изменении внешнего поля свободные заряды в проводнике перераспределяются, а в момент перераспределения в проводнике течет ток.

Поскольку E→in = 0, то и плотность заряда внутри проводника также равна нулю:

ρin = 1 4π divE→in ≡ 0.

Заряды, компенсирующие внешнее поле, могут размещаться только на поверхности проводника. В связи с этим говорят, что проводник квазинейтрален. По аналогии с объёмной плотностью заряда ρ = limΔV →0Δq∕ΔV , поверхностную плотность определяют, как предел отношения заряда на физически малом участке поверхности Δq к площади этого участка ΔS:

σ = limΔS→0Δq∕ΔS .

Все точки проводника имеют одинаковый потенциал, так как gradϕin = −E→in = 0. Поверхность проводника также эквипотенциальна. Следовательно, электрическое поле перпендикулярно к ней. Этот факт иногда формулируют в виде равенства нулю тангенциальной (касательной к поверхности проводника) проекции внешнего электрического поля E→t =[[n→,E→],n→]:

E→t = 0.

Здесь и далее n→ обозначает внешнюю нормаль к поверхности проводника.

Нормальная компонента электрического поля на поверхности проводника En = (n→,E→) однозначно связана с поверхностной плотностью зарядов. Применяя теорему Гаусса к параллелепипеду, натянутому на элемент поверхности проводника (рис. 1.26), получаем:

E→n = 4πσ .

Обычно распределение зарядов σ по поверхности проводника неизвестно. Если нужно, его находят в результате решения задачи. Однако одну существенную закономерность можно указать из качественных соображений Так как одноименные заряды (заряды одного знака) отталкиваются, они стремятся разойтись в проводнике как можно дальше. Это приводит к накоплению зарядов на наиболее удаленных участках проводников, например на остриях. Поле вблизи острия можно приближенно представить, как поле заряженной сферы того же радиуса кривизны r. Отсюда можно оценить напряженность электрического поля и поверхностную плотность заряда 4πσ ∼ E ∼ ϕ∕r, гдеϕ — потенциал проводника относительно соседних тел. При этом полезно отметить, что полный заряд острия q ∼ πr2σ ∼ ϕr все-таки составляет малую долю заряда всего проводящего телаQ ∼ ϕR, где R — его характерный размер.

10. Электроемкость проводников - это физическая величина, характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрические заряды.

Еденица электроемкости - фарад (Ф).

Сообщенный проводнику заряд Q распределяется по его поверхности так, что напряженность поля внутри проводника равна нулю. Если проводнику сообщить такой же заряд Q, то он распределится по поверхности проводника. Отсюда следует, что потенциал проводника пропорционален находящемуся на нем заряду (Q = Cfi).

Электроемкость проводников равна С = Q/fi.

11. Электрические конденсаторы являются средством накопления электроэнергии в электрическом поле. Типичными областями применения электрических конденсаторов являются сглаживающие фильтры в источниках электропитания, цепи межкаскадной связи в усилителях переменных сигналов, фильтрация помех, возникающих на шинах электропитания электронной аппаратуры и т д.

Для равнозначного конденсатора выполняется условие: если подводимое к обкладкам равнозначного конденсатора напряжение равно напряжению, подводимому к крайним зажимам группы конденсаторов, то равнозначный конденсатор накопит такой же заряд, как и группа конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов

На рис. 1 изображено параллельное соединение нескольких конденсаторов. В этом случае напряжения, подводимые к отдельным конденсаторам, одинаковы: U1 = U2 = U3 = U. Заряды на обкладках отдельных конденсаторов: Q1 = C1U, Q2 = C2U, Q3 = C3U, а заряд, полученный от источника Q = Q1 + Q2 + Q3.

Рис. 1. Схема параллельного соединения конденсаторов

Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора:

C = Q / U = (Q1 + Q2 + Q3) / U = C1 + C2 + C3,

т. е. при параллельном соединении конденсаторов общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 3) на обкладках отдельных конденсаторов электрические заряды по величине равны:Q1 = Q2 = Q3 = Q

Действительно, от источника питания заряды поступают лишь на внешние обкладки цепи конденсаторов, а на соединенных между собой внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит лишь перенос такого же по величине заряда с одной обкладки на другую (наблюдается электростатическая индукция), поэтому и на них по- являются равные и разноименые электрические заряды. 

Рис. 3. Схема последовательного соединения конденсаторов

Напряжения между обкладками отдельных конденсаторов при их последовательном соединении зависят от емкостей отдельных конденсаторов: U1 = Q/C1, U1 = Q/C2, U1 = Q/C3, а общее напряжение U = U1 + U2 + U3

Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора C = Q / U = Q / (U1 + U2 + U3), т. е. при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей емкости, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов.

Формулы эквивалентных емкостей аналогичны формулам эквивалентных проводимостей. 

12.постоянный электрический ток

1. Электрический ток - упорядоченное движение заряженных частиц под действием сил электрического поля или сторонних сил.

За направление тока выбрано направление движения положительно заряженных частиц.

Электрический ток называют постоянным, если сила тока и его направление не меняются с течением времени.

Сила тока - скалярная физическая величина, равная отношению заряда, прошедшего через проводник, ко времени, за которое этот заряд прошел.

Плотность тока - векторная физическая величина, равная отношению силы тока к площади поперечного сечения проводника.

где j -плотность тока,  S - площадь сечения проводника.

Направление вектора плотности тока совпадает с направлением движения положительно заряженных частиц.

Напряжение - скалярная физическая величина, равная отношению полной работе кулоновских и сторонних сил при перемещении положительного заряда на участке к значению этого заряда.

Электрическое сопротивление

Закон Ома для однородного участка цепи.

Закон Ома для полной цепи.

Короткое замыкание.

Во всех  последовательно соединенных проводниках сила тока одинакова:

I₁= I₂=I

 

Сопротивление всего участка равно сумме сопротивлений всех отдельно взятых проводников:

R = R₁+ R₂

 

 

 

Падение напряжения на всем участке равно сумме паданий напряжений на всех отдельно взятых проводниках:

U= U₁ +U₂

 

Напряжения на последовательно соединенных проводниках пропорциональны их сопротивлениям.

При параллельном соединении 

Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме токов, текущих в каждом проводнике:

I = I₁+ I₂

 

Величина, обратная сопротивлению разветвленного участка,  равна сумме обратных величин обратных сопротивлениям каждого отдельно взятого проводника:

 

   

Падение напряжения во всех проводниках одинаково:

U= U₁ = U₂

 

 

Силы тока в проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям

1 правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю;

2 правило Кирхгофа: в любом произвольно выбранном замкнутом контуре разветвленной цепи алгебраическая сумма произведений сил токов и сопротивлений каждого из участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС в контуре.

13 Сопротивление металлов.

1. Электрическое сопротивление металлов. Квантовая теория электропроводности металлов сводится к следующему:

а. В идеальной кристаллической решетке электроны проводимости при своем движении не должны испытывать сопротивления. Сопротивление возникает тогда, когда в решетке появляются дефекты структуры, то есть нарушается периодичность решетки.

б. В реальных кристаллах есть два механизма нарушения структуры: примесный и тепловой. Соответственно различают примесное удельное сопротивление r_n и тепловое (колебательное) r_Т. Согласно правилу аддитивности сопротивлений полное сопротивление металла r равно их сумме, r = r_n + r_Т. (13.1)

в. Примесное сопротивление r_n обусловлено наличием инородных атомов в решетке (атомов примеси). Если металл достаточно чистый и концентрация атомов примеси невелика, то примесное сопротивление практически не зависит от температуры и становиться заметным лишь вблизи абсолютного нуля. Благодаря примеси удельное сопротивление металла не должно обращаться в нуль даже при Т = 0 К.

г. Тепловое сопротивление r_Т возникает благодаря рассеянию электронов проводимости на флуктуациях плотности узлов кристаллической решетки, возникающих при тепловом колебательном движении узлов. В квантовой теории тепловое колебательное движение атомов решетки трактуется как система стоячих звуковых волн в кристалле - фононов. Поэтому говорят о рассеянии электронов проводимости на фононах.

14. Электродвижущая сила источников тока.

Способность источника электрической энергии создавать и поддерживать на своих зажимах определенную разность потенциалов называется электродвижущей силой, сокращенно э. д. с. Если источник энергии, совершая работу A, обеспечивает перенос по всей замкнутой цепи заряда q, то его электродвижущая сила (Е) будет равна

При параллельном соединении источников тока общая электродвижущая сила останется такой же, как у каждого отдельного источника тока, входящего в соединение Е=Е₁=Е₂=Е₃=Е4_.

15. Законы Ома и Джоуля-Ленца

Ома Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.

  

Выполняется для металлов и электролитов.

Закон Ома для полной цепи.

Ленса Количество теплоты, выделившееся при прохождении электрического тока по проводнику, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого шел ток: 

16. Законы Кирхгофа для разветвленных цепей

Первый закон Кирхгофа относится к узлам электрической цепи. Согласно этому  закону: алгебраическая сумма токов в любом узле равна нулю.

∑ I = 0   (2.38)

На рисунке  I – I₁ – I₂ = 0  или  I = I₁ + I₂

 

Второй закон Кирхгофа характеризует равновесие в замкнутых контурах электрической цепи. Согласно этому закону в любом замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма  ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на резисторах, входящих в этот контур, иными словами, в любом замкнутом  электрическом контуре сумма всех падений напряжений равна сумме всех ЭДС в нём.

∑ Е = ∑ I·R   (2.40)