Определение границ нормы на основе моделирования

На рис.3 представлена графическая интерпретация модели в виде линий равного уровня, которые были построены на основе программы MATLAB в соответствии с методикой, представленной в лабораторных работах 1 и 3.

Рис.3. Графическое представление зависимости "интервала внимания" (у) от комбинированного влияния продолжительности

“разговора” по телефону (х₁) и интервала после него (х₂).

Видно, что чем больше продолжительность разговора и меньше интервал, тем более короткое время испытуемый способен выдерживать требуемый критерий. Самые плохие результаты характерны для максимальной продолжительности разговора (8 – 10 мин) и минимального интервала (1 – 2мин). В этом случае продолжительность “интервала внимания” минимальная – менее 2 мин. Если задаться границей нормы 3,5 сек ( в 1.5 раза меньше, чем показатель до взаимодействия с телефоном) то можно определить область нормы, которая на данном графике представлена слева от жирной линии. Граница области нормы может быть представлена в виде следующего выражения:

3.5=2.5 – 1.2х₁+0.42х₂+0.04х₁х₂+0.95х₁² – 0.03х₂²

Отсюда получим,

1+ 1.2х₁–0.42х₂–0.04х₁х₂–0.95х₁² +0.03х₂²=0 (2)

Это уравнение является уравнением границы нормы.

Если сочетание величин х₁ и х₂ (в кодированном виде) в (2) обеспечит получение положительного числа в правой части уравнения (2), то параметры разговора выходят за пределы нормы, и наоборот.

Задание: рассчитать область нормы для разговора по МТ по результатам спланированного эксперимента, представленного в табл. 4.

Расчеты проводить в соответствии с представленным выше примером.

Таблица 4

Результаты проведения спланированного эксперимента

Номер опыта	Значения факторов				, сек
	Кодированные		Натуральные
1	-1	-1	1	1	4.2
2	-1	1	1	5	6.2
3	1	-1	10	1	1.2
4	1	1	10	5	2.7
5	1	0	10	2.5	2.4
6	-1	0	1	2.5	4.5
7	0	1	5.5	5	2.6
8	0	-1	5.5	1	2.3
9	0	0	5.5	2.5	2.5

6. Лабораторная работа n6 Решение транспортной задачи на основе метода линейного программирования

Цель работы: минимизировать суммарные транспортные расходы в соответствии с представленной на рис.1 схемой.

Программное обеспечение: программа линейного программирования LINDO.

Необходимо перевезти продукцию от поставщика (склады A₁ A₂) к потребителю в три точки: B₁ B₂ B₃, как показано на схеме:

Рис.1. Схема доставки груза. Цифрами отмечены

транспортные затраты на перевозку единицы груза

Таблица условий

Поставщик	Потребитель (заказчик)			Запасы
	В1	В2	В3
А1	7 x11	9 x12	21 x13	100
А2	20 x21	15 x22	16 x23	200
Заявки	80	130	90	300

Примечания: 1) x_ij - число единиц груза, которые i – ый поставщик должен отправить j – му потребителю; 2) в углах ячеек представлены транспортные затраты на перевозку единицы груза в соответствующем направлении.

Задача: минимизировать суммарные транспортные расходы.

Модель системы:

Целевая функция (F):

F = 7x₁₁ +9 x ₁₂ +21 x ₁₃ +20 x ₂₁ +15 x ₂₂ +16 x ₂₃ → min.

Ограничения:

x₁₁ + x_{12 +} x₁₃ = 100,

x_{21 +} x_{22 +} x₂₃ = 200,

x₁₁ + x₂₁ = 80,

x₁₂ + x₂₂ = 130,

x₁₃ + x₂₃ = 90.

Граничные условия:

x_ij ≥ 0, где i = 1, 2 ; j = 1, …, 3.

Решение задачи: листинг программы Lindo

MIN7x₁₁+9x₁₂+21x₁₃+20x₂₁+15x₂₂+16x₂₃ -целевая функция

SUBJECT TO

x₁₁ + x₂₁ = 80-ограничения

x₁₂ + x₂₂ = 130

x₁₃ +x₂₃ = 90

x₁₁+x_{12 +} x₁₃ = 100

x_{21 +}x_{22 +} x₂₃ = 200

x₁₁ >=0 x₂₁ >=0-граничные условия

x₁₂ >=0 x₂₂ >=0

x₁₃ >=0 x₂₃>=0

Результаты: минимальные суммарные транспортные расходы (F_min) составляют 3830 денежных единиц. Такой результат может быть достигнут при перевозке груза в следующих пропорциях:

x₁₁ = 80; x₂₁ = 0;

x₁₂ = 20; x₂₂ = 110;

x₁₃ = 0; x₂₃ = 90;

Задание: рассчитать минимальные транспортные расходы и оптимизировать перевозку груза в соответствии со схемой, представленной на рис.2.

Рис..2. Схема доставки груза для выполнения

лабораторной

П Р И Л О Ж Е Н И Е 1

Рекомендуемые планы многофакторных экспериментов

Номер опыта	Факторы
	x1 x2	x1 x2 x3	x1 x2 x3 x4	x1 x2 x3 x4 x5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27	- - - + + - + + + 0 - 0 0 + 0 - 0 0	- - - - - + - + - - + + + - - + - + + + - + + + + 0 0 - 0 0 0 + 0 0 - 0 0 0 + 0 0 - 0 0 0	- - - - - - - + - - + - - - + + - + - - - + - + - + + - - + + + + - - - + - - + + - + - + - + + + + - - + + - + + + + - + + + + + 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 - 0 0 0 0	- - - - + - - - + - - - + - - - - + + + - + - - - - + - + + - + + - + - + + + - + - - - - + - - + + + - + - + + - + + - + + - - + + + - + - + + + - - + + + + + + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0

Примечания: 1) знаками “+”, “-“, “0” обозначены соответственно максимальные, минимальные и средние уровни факторов; 2) для 5-факторного плана представлен сокращенный (дробный) план, обеспечивающий удовлетворительные характеристики модели. 3) В каждом плане в верхней его части имеется линейная часть – “ядро”, в которое включены значения факторов только на двух уровнях: плюс и минус. Каждое такое “ядро” можно рассматривать как самостоятельный линейный план эксперимента.

П Р И Л О Ж Е Н И Е 2

Образец титульного листа

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное

учреждение высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

им. проф. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

НАЗВАНИЕ КАФЕДРЫ