Глава первая. Дюрер-геометр и учение о перспективе.
Все творчество Дюрера проникнуто математикой. Об этом говорит не только геометрическая правильность изображения пространства и подчеркнутая соразмерность фигур и предметов на его картинах, гравюрах и рисунках, но и рассуждение в его печатных трудах, дневниках и письмах. Он сам засвидетельствовал, что с ранней молодости искал точную формулу прекрасного, уверенный, что с помощью цифровых отношений и геометрических построений можно добиться совершенства в художественном изображении.
Однако интерес Дюрера к математике был намного глубже, чем этого требовали профессиональные запросы мыслящего художника эпохи Возрождения. Он относился к математике как творчески работающий ученый, а полученные им результаты вошли в историю математики. По словам Л. Ольшки, «ни один живописец и техник эпохи Возрождения не добился столь высокого авторитета и не достиг столь общепризнанной славы в качестве математика, как Альбрехт Дюрер.15
Известный историк математики Г. Цейтен отмечал, что Дюрер «сумел соединить в себе наряду с художественным гением научное дарование» и дал столь же блестящий пример синтеза искусства и математики, как его великий современники Леонардо да Винчи.16
Дюрер занимает почетное место в ряду математиков Европы XV- XVI веков в Европе. Его внимание привлекала геометрия, на которую обращали мало внимания другие ученые.
Однако научный анализ полученных Дюрером результатов был дан в XIX веке. Они принимали внимание геометра и историка математики М. Шаля, который писал: Пятнадцатое столетие представляет нам двух знаменитых живописцев Альбрехта Дюрера и Леонардо да Винчи, которые должны быть причислены так же к числу ученых геометров своего времени»17.
Отмечались достижения Дюрера в теории кривых. Его открытия в это области подробно обсуждалось и прорабатывалось. Результаты работы Дюрера упоминаются во многих курсах истории математики.
Первую книгу Альбрехт Дюрер начинает словами : Наимудрейший Евклид заложил основы геометрии. Кто хорошо их понимает, тому совершенно не нужны эти написанные дальше вещи. Ибо они написаны только для юношей и для тех, кто не имеет хорошего учителя».18О том, что он принимает предложения, доказанные Евклидом, для решения задач, встающих перед художником, свидетельствуют его сочинения.
Дюрер часто ссылается на Витрувия, подтверждая, что читал его, и призывая к этому тех, кто хочет знать об искусстве изображать человеческое тело, «о том, как старо это искусство, кто первым его открыл, в каком почете и уважении было оно некогда у греков и римлян, а так же на сколько искусным должен быть хороший художник или мастер»19
Глубоко ознакомится с учениями древних авторов Дюрер мог и благодаря общению с гуманистами, которые интересовались разными науками и хорошо знали труды античных авторов.
Все сочинения Дюрера, которые он успел завершить и издать, свидетельствуют о его более глубоких математических познаниях. Два из них: «Руководство к измерению с помощью циркуля и линейки» и «Четыре книги о пропорциях человеческого тела»- были задуманы как пособия по математике для художников, которые стремятся получить полноценное образование. Третий трактат Дюрера «Некоторые наставления к укреплению городов, замков и местностей», посвящён фортификации, рассчитан на читателя, осведомленного в математике.
«Руководство…» явилось первым учебником геометрии в Германии. Значение его особенно велико в связи с тем, что оно было написано на разговорном немецком языке и предназначалось для читателей, незнакомых с латынью. Дюрер явился одним из создателей немецкой геометрической терминологии. Он избегал иностранных слов и пытался выразить геометрические понятия с помощью равноценных по смыслу немецких выражений, что в его время было подлинным новаторством.20
В «Четырех книгах о пропорциях» Дюрер затрагивает такие важные вопросы геометрии как проблема бесконечности, параллельности, построение кривых с помощью касательных, и т. д. В постановке многих вопросов он проявил оригинальность и нестандартность мышления. Так же рассматривается построение треугольников, квадратов, кругов. Рассматривается построение правильных и неправильных тел.21
Опубликованный в 1527 трактат Дюрера «Некоторые наставления к укреплению городов, замков и местностей» многократно издавался на немецком и других языках. До 1603 вышло семь изданий на немецком и два на латинском. Дюрер оставил большое количество заметок и набросков, которые не вошли в труды. Они постепенно изучаются и публикуются.22
Огромный интерес к правилам и вообще к многоугольникам проявляется в эпоху Возрождения, архитекторы, теоретики искусства, художники. «Построение правильных многоугольников и в частности пятиугольника-пишет Л. Ольшки- представляло в ту эпоху не простую математическую игру, а являлось необходимой предпосылкой для постройки крепостей»23. Исследованием способов построения правильных шести-, восьми-,десяти- и двенадцати угольников этих фигур занимался Альбрехт Дюрер, который интересовался ими не только в практических целях, но и с точки зрения чистой математики.
Все математики ссылались на построения Дюрера, предпочитая его методы иным, более пригодным для практики, хотя ясно видели, что его вычисления носят приближенный характер.
Однако, предложенный Дюрером геометрический метод, простой и доступный непрофессионалам, стал наиболее популярным, вытеснив другие, более точные, но требовавшие специальной теоретической подготовки. Его, в частности, изложил Галилей в своих лекциях по военной архитектуре и в трактате на ту же тему, ссылаясь на «художника Альбрехта Дюрера»24.
У современников Дюрер пользовался популярностью, к его мнению прислушивались. У Дюрера была задача, о квадратуре круга, В.И. Вернадский писал: При ближайшем изучении истории математики до середины XVIII столетия легко убедиться в плодотворном значении вопроса о квадратуре круга для достижения научных истин. К решению этой задачи горячо стремились тысячи ученых и мыслителей, попутно сделавших при этом ряд величайших открытий; в этом стремлении в конце концов они пришли к созданию новых отделов математики, и затем уже в XIX столетии- их работы привели к доказательству неразрешимости той задачи, к которой неуклонно стремились в течении столетий».25
В разных областях практической деятельности люди издавна сталкивались с нелегкой практической задачей - изображением пространственных предметов на плоскости. Она решается сейчас методами начертательной геометрии - науки, сформировавшейся к концу XVIII в. В ее основу легли получившие теоретическое обоснование приемы проектирования, которые применялись с древних времен строителями и художниками.26
Огромный интерес представителей изобразительного искусства к математике в эпоху Возрождения объясняется стремлением дать художественной практике научную основу. Строгие законы математики позволяли, по их мнению, выработать условия эстетического совершенства произведения архитектуры, живописи, скульптуры. Важнейшее значение для них имела, в частности, работа по обоснованию практических правил перспективного изображения предметов на картине с помощью наглядных и точных геометрических построений, связанных с теорией пропорций. Это обеспечивало произведению реалистическую достоверность.
Изучение трудов Дюрера но теории искусства, начавшееся в конце XIX в., особенно активно развернулось в 20-е годы 20 столетия. Особое внимание было уделено его учению о перспективе и теории пропорций. Учение о перспективе Дюрер изложил в последнем разделе IV книги «Руководства...», обобщив все достигнутое в его время в этой области. Теория пропорций нашла приложение в трактате «Четыре книги о пропорциях человеческого тела». Помимо печатных сочинений Дюрера сохранились многочисленные листы с ого заметками теоретического содержания, набросками и чертежами, иногда нашедшими отражение в его работах, иногда зачеркнутыми, если автор понял, что они неправильны.27
Труд, оказавший большое влияние на Дюрера,—это трактат Виатора «О живописной перспективе», опубликованный в 1505 г. и явившийся первым напечатанным типографским способом сочинением на эту тему. Оно быстро приобрело популярность во Франции и Германии и переиздавалось в 1509 и 1521 гг. Кроме того, появился ряд других изданий, в том числе хорошее издание Йорга Глокендона в Нюрнберге в 1509 г. Невозможно, чтобы Дюрер не знал этого сочинения на интересовавшую его тему, напечатанного в городе, где он жил, братом его ученика Николая Глокендона.28Отсюда он узнал о методе дистанционных точек, изложенном Виатором. В свою очередь работы Дюрера повлияли на Виатора, включившего его гравюру в одно из изданий своего труда; высказывается даже предположение об их личной встрече.29
В созданных Дюрером в 1514 г. гравюрах «Св. Иероннм в келье и «Меланхолия» он дает пример построения пространственных объектов с помощью центральной перспективы, добиваясь огромного художественного эффекта. Примерно этим же временем датируются и многочисленные рисунки, связанные с теорией перспективы. Однако окончательно он оформил свое учение в «Руководстве...».В конце IV книги своего сочинения Дюрер решает задачу о построении тени куба—сначала с помощью горизонтальной и вертикальной проекций, а затем в перспективном изображении. Применяя «узаконенную конструкцию» Л. Б. Альберти, которую он называет «более близким путем», Дюрер дает перспективное построение паркетного пола. В «Руководстве...» издания 1528 г. приводится метод Пьеро делла Франческа для преобразования плоских фигур.30
Кроме того, Дюрер приводит два (в издании книги 1538 г.— четыре) механических приспособления, позволяющих получить правильное перспективное изображение предметов. Они иллюстрированы гравюрами, на которых показан художник, пользующийся этими приспособлениями. Описанные методы были известен итальянским мастерам, и Дюрер вносит лишь некоторые усовершенствования. Первый метод31предполагает, что между рисовальщиком и изображаемым объектом (сидящим мужчиной) помещена стеклянная пластина, рисовальщик смотрит на объект через фиксированное отверстие и обводит его очертания на пластине.
Второй метод, вероятно, принадлежит Дюреру. На стене закреплена нить, имитирующая зрительный луч и протянутая к изображаемой точке предмета (лютни). Рисовальщик сидит перед рамой, которая закрывается дверцей с натянутой на ней бумагой. К раме приспособлены натяжные нити — вертикальная п горизонтальная. Пересечением этих нитей отмечается точка, в которой зрительный луч пересекает раму при открытой дверце. Затем длинная нить убирается, дверца закрывается и на лист наносится точка пересечения подвижных нитей. Таким образом может быть получено сколько угодно точек изображаемого предмета.32
Третий метод33основан на том, что рисовальщик, натягивая нить с диоптром располагается на удобном расстоянии от стеклянной пластины и, глядя я отверстие, изображает па ней очертание предмета(сосуда). Метод был известен Леонардо да Винчи и Л. Б. Альберти.
Четвертый метод также описан Л. Б. Альберти в трактате «О живописи»; здесь пластина заменена квадратной сеткой из нитей и очертания изображаемого объекта переносятся на лист бумаги, расчерченный квадратами.
Дюрер впервые дал систематическое изложение теории перспективы на немецком языке. Под его влиянием находились все авторы многочисленных сочинений о перспективе, вышедших в Нюрнберге и других городах Гер-мании в XVI в. Оценивая заслуги Дюрера, историки пауки отводят ему значительное место в развитии начертательной геометрии. Отмечается, что наряду с теорией перспективы он изложил способы изображения винтовых линий и конических сечений в ортогональных проекциях. И хотя он не дал общей идеи проектирования, но, отведя теории перспективы место в конце своего сочинения, показал, по словам Э. Панофского, что эта теория «является не технической дисциплиной, которой навсегда суждено остаться вспомогательной для живописи или архитектуры, но важной ветвью математики, способной развиться в то, что сейчас известно как общая проективная геометрия»34
В Дюрере видят предшественника Геспара Монжа — основателя начертательной геометрии .При этом сылаются на слова Монжа о том, что с помощью начертательной геометрии можно достичь двух целей: во-первых, представить на листе план имеющего три измерения геометрического тела, во-вторых, получить из этого представления форму и свойство данного тела. Обеих целей писал Ф. Амодео,—достигал Дюрер, но, естественно, применительно к ограниченным геометрическим понятиям его времени и в соответствии с его темпераментом художника»35
Дюрер совмещает ремесла с наукой,ориентируясь на решение практических задач. Многие видные художники Возрождения взывали к универсальной культуре с использованием гуманистических идей и ориентированных на практику научных знаний. В центр наук помещалась математика, ставшая главным учителем художников. Геометрия использовалась как раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения. Учение о перспективе оставило большой след в науке, к этому произведению нередко обращаются, оно может сослужить хорошую службу в разных видах деятельности.