Дифракционная решетка.

Рассмотрим темную пластинку, на которой имеются параллельные прозрачные промежутки (щели). Пусть расстояние между щелями d, а ширина щелей одинакова и очень мала. Если эту пластинку осветить параллельным пучком света, то каждую щель можно рассматривать как точечный источник света (рис. 3). Вся решетка освещается светом от одного источника, поэтому щели можно рассматривать как источники электромагнитных волн с одинаковыми длинами волн λ. Начальные амплитуды электромагнитных волн от этих источников тоже равны, так как щели имеют одинаковую ширину. При падении электромагнитной волны на край непрозрачной части щели происходит дифракция электромагнитной волны /1-3/, то есть отклонение от первоначального направления на некоторый угол θ .

Рис.3.

Так как щели одинаковы, то и дифракция одинаковая, и, следовательно, в некотором направлении, задаваемом углом θ, параллельным пучком идет излучение от N источников (рис. 3).

Если на пути света поместить линзу L₂, то лучи соберутся в одной точке Р фокальной плоскости. Таким образом, в точке наблюдения действуют электромагнитные колебания от N источников, и вопрос о распределении света в фокальной плоскости F сводится к задаче, рассмотренной выше.

Основной вывод задачи об интерференции электромагнитных волн от N источников состоит в том, что интенсивность света в точке наблюдения зависит от разности фаз колебаний злектромагнитных волн от двух соседних щелей.

Причем если

(8)

то образуется максимум света с длиной волны λ.

Разложение света в спектр. Дисперсия дифракционных приборов.

Если на решетку падает излучение, содержащее не одну, а несколько длин волн (λ ₁> λ ₂> λ ₃), то, как видно из формулы (8), максимумы, соответствующие разным λ_i , образуются в разных точках экрана Θ₁≠Θ₂≠Θ₃. Следовательно, дифракционная решетка позволяет разложить излучение в спектр. Распределение интенсивности света на экране в этом случае будет выглядеть следующим образом :

Способность дифракционной решетки развести излучения с разными длинами волн на разные углы называется угловой дисперсией дифракционной решетки (Д_θ) и является одной из основных характеристик спектральных приборов. По определению :

(9)

Из (9) видно, что дисперсия обратно пропорциональна постоянной решетки и линейно растет с порядком спектра к. Обратите внимание на то, что дисперсия дифракционной решетки не зависит от длины волны λ. При работе с дифракционными приборами обычно пользуются не угловой дисперсией Д_θ, а линейной дисперсией Д. Связь между ними такова :

(10)

где f - фокусное расстояние линзы L₂ (рис. 3).

Очень часто используют обратную линейную дисперсию Д ^-1 :

(11)

Размерности этих трех дисперсий таковы :

Область свободной дисперсии

Из выражения (8) видно, что с ростом длины волны падающего излучения растет угол отклонения от первоначального направления Θ. Следовательно, если величина λ₃ (см. рис. 4) достаточно велика, то максимум, соответствующий этой длине волны, будет образовываться при столь больших углах θ, что излучение с длиной волны λ₃ во втором порядке совпадает с излучением длиной волны λ₁ в спектре порядка к=3. То есть произойдет перекрывание порядков и наблюдаемый в третьем порядке спектр не будет соответствовать истинному.

Для того чтобы не происходило перекрывание порядков, необходимо чтобы падающее излучение содержало спектральные линии только в некотором достаточно узком интервале длин волн Δλ. Ширину его можно определить из следующего условия (см. рис. 4). Максимально возможное значение λ₃= λ₁ + Δλ будет таково, что спектр порядка к=2 для λ₃ совпадает со спектром порядка к=3 для λ₁ или в общем виде :

(12)

Интервал длин волн, при котором не происходит наложения порядка, называется областью свободной дисперсии. Из формулы (12) следует, что область свободной дисперсии тем уже, чем выше порядок спектра. Это условие очень характерно для наблюдения интерференции.