§1.3. Парамагнетизм. Парамагнетики.

Электронный парамагнетизм проявляют следующие классы физических объектов:

а) атомы, молекулы и дефекты решетки, у которых число электронов конечное, так как их полный спин не равен нулю.

б) свободные атомы и ионы с незаполненной внутренней электронной оболочкой: переходные элементы, редкоземельные металлы и актиноиды.

в) некоторые соединения с четным числом электронов.

г) металлы.

Закон Кюри:

Пусть есть среда, содержащая атомов в единице объёма. Пусть каждый атом имеет магнитный момент. Во внешнем магнитном поле возникает намагниченность среды, в результате ориентирования магнитных моментов под действием внешнего магнитного поля. Ориентирующему действию поля препятствует тепловое движение. Энергия взаимодействия:

Намагниченность:

(1.17) – закон Кюри

постоянная Кюри.

Справедливо, если .

Квантовая теория парамагнетизма.

Магнитный момент атома или иона в свободном пространстве выражается следующей формулой:

(1.18)

является полным моментом количества движения:

-фактор– фактор спектроскопического расщепления.

-фактор представляет собой отношение магнитного момента системы, выраженного в магнетонах Бора, к моменту количества движения системы, выраженный в единицах. Для электронного спина. Для свободного атома, обладающего орбитальным моментом импульса, для-фактора получается следующее выражение:

(1.19)

Магнетон Бора:

Энергетические уровни системы в магнитном поле описываются соотношением:

(1.20)

азимутальное квантовое число: меняется отдос шагом 1.

Для свободного спина:;.

(1.21)

Если система имеет только два энергетических уровня, то для их равновесных относительно переменных:

(1.22)

и– населенности верхнего и нижнего уровней.– более заселенный уровень.

– полное число частиц в системе.

На графике зависимость относительной заселенности уровней от.

Проекция суммарного магнитного момента частиц, находящихся в верхнем состоянии на напряженность магнитного поля равна «», а для нижнего состояния равна «». Результирующая намагниченность всехатомов будет равна:

(1.23)

Если , тои намагниченность:

(1.24)

Зависимость имеет вид закона Кюри.

В магнитном поле атом с моментом количества движения, описываемым квантовым числом , имеетэквидистантных энергетических уровней. В этом случае:

(1.27)

(1.28)

– эффективное число магнетонов Бора.

Правило Хунда.

Многие свойства атомов зависят от заполнения электронами энергетических уровней. Характер заполнения энергетических уровней электронами данной электронной оболочки определяется правилами Хунда. Они утверждают, что для основного состояния должны выполняться следующие соотношения:

1. Максимальное значение полного спина должно согласовываться с принципом Паули.

2. Максимальное значение орбитального момента количества движения согласуется со значением(минимальная энергия уровня с максимальными максимально возможным).

3. Значение полного момента количества движения – если оболочка заполнена электронами менее чем на половину и– если оболочка заполнена электронами более чем на половину. Если в оболочке заполнена ровно половина мест, то.

В основе первого правила Хунда лежит принцип Паули и кулоновское отталкивание между электронами. Принцип Паули запрещает нахождение в одном и том же месте в данный момент времени двух электронов с одинаковыми направлениями спинов. Таким образом, электроны с одинаковым направлением спинов разделены в пространстве значительно по сравнению с электронами противоположных направлений спинов. В следствии кулоновского взаимодействия потенциальная энергия электронов с параллельными спинами меньше чем для электронов с анти параллельными спинами.

Второе правило используют при расчетах спектральных термов.

Третье правило является следствием знака спин-орбитального взаимодействия. Для отдельного электрона энергия является наименьшей, когда его спин анти параллелен направлению орбитального момента количества движения. По мере заполнения оболочки электронами, пары с квантовыми числами и, отвечающие наименьшей энергии, исчерпываются.

Расщепление уровней внутрикристаллическим полем.

Если парамагнетизм обусловлен электронами внешней оболочки, то эти электроны исчерпывают сильное воздействие электрического поля, создаваемого соседними ионами. Это неоднородное поле называется внутрикристаллическим.

Взаимодействие парамагнитных ионов с внутрикристаллическим полем создает два эффекта:

1). Связь векторов ив значительной мере разрушается, а значит состояние уже нельзя классифицировать с помощью соответственных значений.

2). подуровней, отвечающих данномуи вырожденных в собственном атоме, могут испытывать расщепление во внутрикристаллическом поле. Это расщепление уменьшает вклад в магнитный момент, обусловленный орбитальным движением.

Ядерный парамагнетизм.

~

Парамагнитная восприимчивость системы ядер в раз меньше чем у того же количества частиц, обладающих электронным парамагнетизмом.

Парамагнитная восприимчивость электрона проводимости.

Классическая теория свободных электронов не дает удовлетворительного описания парамагнитной восприимчивости электрона проводимости в металле. Так как каждый электрон обладает магнитным моментом, то парамагнитный вклад в намагниченность описывается законом Кюри, что не согласуется с экспериментом.

(1.29)

Паули показал, что необходимо учитывать статистику Ферми-Дирака для электронов в металле. Вероятность ориентации атомного спина параллельно полю превышает вероятность анти параллельной ориентации враз.

Если концентрация, то их суммарный вклад такой:.

Однако для большинства электронов проводимости в металле вероятность того, что спиновой момент при включении внешнего поля повернется в направлении поля = 0, так как состояние ниже уровня Ферми уже заняты. Только у небольшой части электронов с энергиями порядка , находящиеся в верхней части распределения Ферми, спины могут поворачиваться в направлении поля. Значит только дляот общего числа электронов дается вклад в восприимчивость.

(1.30)

Намагниченность не зависит от температуры.

(1.31)

(1.31) – паулиевская спиновая намагниченность электронов проводимости.

Так как магнитное поле изменяет волновые функции электронов, то это приводит к возникновению диамагнитного момента (~от значения).

(1.30*)