- •Контрольная работа 11 Криволинейные и поверхностные интегралы
- •1*. Найти работу силы при перемещении материальной точки
- •2*. Вычислить интеграл по замкнутому контуру, применив формулу Грина:
- •3**. Вычислить поток векторного поля через поверхностьW.
- •4**. Вычислить циркуляцию вектора по контуруL:
- •5. Проверить, будет ли потенциальным и соленоидальным поле .
- •6*. Выполнить задание, применив криволинейный интеграл первого рода:
- •7*. Выполнить задание, применив поверхностный интеграл первого рода:
Контрольная работа 11 Криволинейные и поверхностные интегралы
1*. Найти работу силы при перемещении материальной точки
вдоль линии L от точки M к точке N:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
2*. Вычислить интеграл по замкнутому контуру, применив формулу Грина:
1., гдеL— треугольник с вершинами А(а;0), В(а;а), С(0;а)
2. , гдеL—контур треугольника со сторонами x=0, y=0, x+y=a
3. , гдеL—контур треугольника с вершинами А(1;1), В(2;1), С(2;2)
4. , гдеL— окружность
5. , гдеL—контур, образованный полуокружностью
и осью ОХ
6. , гдеL—контур, образованный линиями y=sinx и y=0,
7. , где L—окружность
8., гдеL— треугольник с вершинами О(0;0), А(1;0), В(0;1)
9. , гдеL— треугольник с вершинами А(1;1), В(2;2), С(1;3)
10. , гдеL— окружность
11. , гдеL— контур, образованный параболой и ее хордойАВ; А(1;0), В(2;3)
12. , гдеL— окружность
13. , гдеL— контур прямоугольника
14. , гдеL— треугольник с вершинами А(2;0), О(0;0), и В(4;2)
15. , гдеL— контур, образованный линиями иy=0
16. , гдеL— контур треугольника с вершинами А(2;0), О(0;0), и В(0;2)
17. , гдеL— треугольник с вершинами А(0;0), В(3;0), и С(0;3)
18. , гдеL— окружность
19. , гдеL— окружность
20. , гдеL— треугольник с вершинами А(0;0), В(0;2), С(4;0)
21., гдеL—треугольник с вершинами А(5;0), В(5;5), С(0;5)
22. , гдеL—контур треугольника со сторонами x=1, y=1, x+y=3
23. , гдеL—контур треугольника с вершинами А(1;1), В(2;1), С(2;2)
24. , гдеL— контур, образованный полуокружностью и осьюОХ
25. , гдеL— контур, образованный линиями y=2sinx и y=0,
26. , гдеL— окружность
27., гдеL— треугольник с вершинами О(0;0), А(2;0), и В(0;4)
28. , гдеL— треугольник с вершинами А(1;1), В(1;5), и С(5;5)
29. , гдеL— окружность
30. , гдеL— контур, образованный параболой и ее хордойАВ; А(2;0), В(-1;-3)
3**. Вычислить поток векторного поля через поверхностьW.
1.;W— внешняя часть поверхности, образованная цилиндром и плоскостямиz=0, z=3
2. ;W— внешняя часть поверхности, образованная полусферой и плоскостьюz=0
3. ;W— верхняя сторона треугольника, вырезанная из плоскости x+y+z=1 координатными плоскостями
4. ;W— внешняя часть поверхности, образованная сферой и параболоидом
5. ;W— внешняя часть поверхности, образованная конусом и параболоидом
6. ;W— внешняя часть поверхности, образованная параболоидом и плоскостьюz=0
7. ;W— внешняя часть поверхности, образованная цилиндром и плоскостямиz=х, z=0
8. ;W— внешняя часть поверхности, образованная цилиндром и плоскостямиz=0, z=3
9. ;W— полная поверхность пирамиды, ограниченной плоскостями x=0, y=0, z=0, x+y+z=a, a>0
10. ;W— внешняя часть поверхности, образованная конусом и параболоидом
11. ;W— внешняя часть поверхности, образованная цилиндром и плоскостямиz=y, z=0
12.;W— верхняя часть плоскости 2x+y+z=3, лежащая в первом октанте
13. ;W— внешняя часть поверхности, образованная цилиндром , плоскостьюy=0 и параболоидом
14.;W— верхняя часть плоскости x-2y+z=2, лежащая в первом октанте
15. ;W— внешняя часть поверхности, образованная поверхностями ,z=0,
16.;W— верхняя часть плоскости x-3y+2z-2=0, лежащая в первом октанте
17. ;W— внешняя часть замкнутой поверхности, лежащая в первом октанте и ограниченная поверхностями ,z=0, x=0, y=0
18. ;W— верхняя часть плоскости x-2y+2z-2=0, лежащая в первом октанте
19. ;W— верхняя часть плоскости –x+2y+2z-2=0, лежащая в первом октанте
20. ;W— внешняя часть поверхности, образованная параболоидом и плоскостямиy=1, z=0, x=0
21.;W— верхняя часть плоскости 2x+y+z-2=0, лежащая в первом октанте
22. ;W— внешняя часть поверхности, образованная конусом и плоскостьюz=0
23. ;W— верхняя часть плоскости x-y+z-2=0, лежащая в первом октанте
24. ;W— внешняя часть поверхности, образованная параболоидом и плоскостью z=0
25. ;W— внешняя часть поверхности, образованная цилиндром и плоскостямиx=0, y=0, z=0, z=4
26. ,W— внешняя часть поверхности; образованная, параболоидом и плоскостьюz=0
27. ;W— верхняя сторона треугольника, вырезанная из плоскости 3x-2y+2z=6 координатными плоскостями
28. ;W— внешняя часть поверхности, образованная, сферой и плоскостьюz=0
29. ;W— верхняя сторона треугольника, вырезанная из плоскости -2x+y+z=4 координатными плоскостями.
30. ;W— внешняя часть поверхности, образованная цилиндром , плоскостью z=0 и параболоидом .