Механика. Лабораторный практикум. Работы 17-26

Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет

ФИЗИКА

Механика

Лабораторный практикум

Электронное издание

Красноярск

СФУ

2012

1

УДК 531/534(07) ББК 22.2я73

Ф503

Составители: В.И. Злобин, Е.Е. Маторин, В.М. Зражевский, А.В. Закарлюка

Ф503 Физика. Механика: лаб. практикум [Электронный ресурс] / сост. В.И. Злобин, Е.Е. Маторин, В.М. Зражевский, А.В. Закарлюка. – Электрон. дан. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. – Систем. требования: PC не ниже класса Pentium I; 128 Mb RAM; Windows 98/XP/7; Adobe Reader V8.0 и выше. – Загл. с экрана.

Лабораторный практикум, включающий краткие теоретические сведения и методические указания для выполнения и защиты лабораторных работ по общему курсу физики (раздел «Механика»).

Предназначен для студентов технических направлений и специальностей.

УДК 531/534(07) ББК 22.2я73

© Сибирский федеральный университет, 2012

Учебное издание

Подготовлено к публикации редакционно-издательским отделом БИК СФУ

Подписано в свет 08.09.2012 г. Заказ 8673. Тиражируется на машиночитаемых носителях.

Редакционно-издательский отдел Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79

Тел/факс (391)206-21-49. E-mail rio@sfu-kras.ru http://rio.sfu-kras.ru

2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17

ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ГИРОСКОПА

Цель работы: изучить основные свойства гироскопа.

Оборудование: лабораторная установка – гироскоп с электронным бло-

ком.

Краткие теоретические сведения

Гироскопом называется быстро вращающееся вокруг оси симметрии твердое массивное тело. Ось гироскопа может поворачиваться. Движение гироскопа описывается основным уравнением динамики вращательного движения

где L – момент импульса гироскопа, равный произведению его момента инерции J на угловую скорость вращения ω, Mвнеш. – момент внешних сил.

Из уравнения (1) следует

т.е. под действием момента внешних сил Mвнеш. момент импульса гироскопа L

получитr приращение dL . Вектор dL имеет такое же направление, как и вектор Mвнеш. . Момент внешней силы Mвнеш. , согласно определению векторного про-

изведения, равен Mrвнеш. =[rr×Fv] и направлен вдоль оси x (см. рис. 1), здесь F – внешняя сила, r – радиус-вектор, направленный из центра масс гироскопа C в точку приложения внешней силы. Если гироскоп вращается вокруг горизон-

тальной оси y (направление вектора L и оси y совпадают) и внешняя сила F направлена вертикально вниз (см. рис. 1), то гироскоп, сохраняя вращение вокруг горизонтальной оси, начнет вращаться вокруг вертикальной оси z. Такое дополнительное движение гироскопа называется прецессией. Обозначим угловую скорость вращения оси гироскопа ωпр. . В этом случае результирующее

вращение гироскопа происходитr вокруг оси, не совпадающей с осью симмет-

рии, и направление вектора L не совпадает с направлением оси гироскопа. Однако если скорость вращения ωпр. пренебрежимо мала по сравнению со скоро-

стью собственного вращения гироскопа ω ( ωпр. << ω), то можно приближенно

3

условии поворот вектора L и поворот оси гироскопа будут эквивалентными. Согласно уравнению (1) под действием Mвнеш. момент импульса L гиро-

скопа изменяется по величине и по направлению. За время dt он повернётся на угол dθ (см. рис. 1). Если моментr импульса внешних сил достаточно мал, то

можно считать, что вектор L постоянен по модулю и изменяется только по направлению. Из рис. 1 следует:

ωпр.

Рис. 1

Из этих формул находим угловую скорость прецессии

В нашем случае

пр. Jω

где m – масса груза, закреплённого на оси гироскопа, g – ускорение свободного

падения, l – расстояние от центра груза до центра тяжести гироскопа

(l = rv ).

При постоянном расстоянии l частота прецессии гироскопа ωпр. обратно пропорциональна частоте его собственного вращения ω:

4

а при постоянной ω прямо пропорциональна расстоянию l от центра масс до точки приложения внешней силы:

Эти зависимости, а также свойства гироскопа сохранять направление оси вращения проверяются в данной работе.

Описание установки

Гироскоп, входящий в лабораторную установку, представлен на рис. 2 и включает в свой состав: основание 2; корпус 4 с узлом подшипников, вертикальным валом с винтом фиксации 13 и коллектором. На валу установлены лимб 12 и вилка 6. На вилке 6 установлена гироскопическая система 8. Основание 2 снабжено тремя регулируемыми опорами 1 с фиксирующими винтами 3 и уровнем 15. Лимб 12 и указатель 5, установленный на корпусе 4, предназначены для определения угла поворота гироскопической системы во время прецессирования.

Гироскопическая система 8 состоит из электродвигателя – маховика с встроенным датчиком скорости вращения, стержней 7, 11. На стержни в процессе работы устанавливается противовес 10 с фиксирующим винтом

9.

Стержни 7, 11 предназначены для балансировки гироскопа, а противовес 10 для создания момента внешних сил, вызывающих прецессию гироскопа.

Гироскоп в составе установки работает совместно с электронным блоком, к которому подключается с помощью кабеля с разъемом 14.

Блок электронный позволяет производить измерения частоты вращения маховика гироскопа и угловой скорости при прецесси-

ровании с индикацией результатов, а также Рис. 2 осуществлять функции управления гироскопом. В состав блока входят также источники питания как самого блока электронного так и гироскопа.

5

На передней панели блока электронного размещены:

-кнопка «ПУСК/СТОП – СБРОС»,

-кнопки «ЧАСТОТА +» и «ЧАСТОТА –»,

-жидкокристаллическое табло индикации.

На табло отображается текущее и предельное значение частоты вращения маховика гироскопа f через знак «/» в Гц, значение угловой скорости прецессии ω в рад/с, состояние привода вращения маховика гироскопа (1) – вкл. или (0) – выкл.

Порядок выполнения работы

1.Проверьте, установлен ли гироскоп горизонтально и соединен ли он с электронным блоком. Включите выключатель питания «СЕТЬ», расположенный на задней панели блока электронного. При этом должно включиться табло индикации.

2.При снятом противовесе 10, вращая стержни 7 и 11, сбалансируйте гироскоп. Нажмите ручкой на стержень 7 или 11 и убедитесь, что ось вращения гироскопа поворачивается в направлении действующей силы.

Отпустите фиксирующий винт 13.

3.Нажмите кнопку «ПУСК/СТОП – СБРОС» и удерживайте её в до появления на табло индикации надписи «(1)». При помощи кнопок «ЧАСТОТА +» и «ЧАСТОТА –» установите частоту вращения 40 – 60 Гц и, после разгона двигателя, убедитесь в отсутствии прецессии. Нажмите ручкой на стержень 7 или 11 и убедитесь, что ось вращения не изменяет своего положения. Соблю-

дайте режим работы двигателя гироскопа – 30 минут непрерывной работы, перерыв 15 минут.

4.Зафиксируйте винтом 13 неподвижное положение вала.

5.Установите противовес 10 на стержень 7 или 11, сдвиньте его как можно ближе к гироскопической системе 8 и закрепите фиксирующим винтом 9.

6.Определите плечо l силы тяжести перегрузка

l = l1 + l2 + l3,

где l1 – расстояние между ближайшими друг к другу боковыми поверхностями противовеса и гироскопической системы, l2 – половина высоты противовеса, l3

–половина ширины гироскопической системы.

7.Установите гироскопическую систему так, чтобы стержни 7, 11 находились в горизонтальном положении и, удерживая ее, отпустите фиксирующий винт вала 13, после чего отпустите гироскопическую систему и кратковременно нажмите кнопку «ПУСК/СТОП – СБРОС» блока электронного.

8.При помощи табло определите скорость прецессии. Для сброса показаний кратковременно нажмите кнопку «ПУСК/СТОП – СБРОС».

9.Зафиксируйте винтом 13 неподвижное положение вала.

6

10. Изменяя расстояние между ближайшими друг к другу боковыми поверхностями противовеса и гироскопической системы l1 через 1 см исследуйте зависимость угловой скорости прецессии от плеча силы тяжести l. При установке другого значения l1 действуйте согласно пунктам 7 – 10. Данные измерений занести в таблицу 1. Запишите в таблицу выбранное значение собственной частоты вращения ω гироскопа и проведите 5 измерений. Не забывайте соблю-

дать режим работы электродвигателя.

Таблица 1

роскопа ω. Если текущее значение частоты не совпадает с предельным, то зано-

сите в таблицу текущее значение f. Частоту вращения больше 100 Гц устанав-

ливать нельзя. Данные занесите в таблицу 2.

Таблица 2

f, Гц

ω, рад/с

ωпр., рад/с 1/ω, (рад/с)–1

l =

7

лем «СЕТЬ», расположенным на задней стенке блока электронного. При этом должно выключиться табло индикации.

Контрольные вопросы

1.Что называется моментом инерции материальной точки? От чего зависит момент инерции тела? Как определяется момент инерции тела относительно оси?

2.Что называется моментом силы относительно неподвижной точки? Как определить его направление? В каких единицах он измеряется?

3.Что называется моментом импульса относительно неподвижной точки? Как определить его направление? В каких единицах он измеряется?

4.Дайте определение угловой скорости и углового ускорения. Как направлен вектор угловой скорости и углового ускорения?

5.Что такое гироскоп? Область применения гироскопа?

6.Назовите свойства гироскопа.

7.Что такое прецессия гироскопа? От чего зависит угловая скорость прецессии? Как изменить направление угловой скорости прецессии?

Библиографический список

1.Детлаф, А.А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б.М. Яворский. – М.: Высш.

шк., 1999. – § 4.1 – 4.3.

2.Трофимова, Т.И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. –

§6, 16, 18.

3.Савельев, И.В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И.В. Савельев. – СПб.:

Лань, 2005. – § 38, 39.

4.Кингсеп, А.С. Основы физики: в 2-х т. Т. 1 / А.С. Кингсеп,

Г.Р. Локшин, О.А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл.7 § 7.1, 7.3, 7.4, 7.6.

5.Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5-ти т. Т.1 / Д.В. Сивухин. – М.:

Физматлит МФТИ, 2005. – § 30, 32 – 38.

6.Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В.Н. Лозовско-

го. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.6 § 1.33 – 1.35. Гл. 3.2 § 3.3.

8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 20

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: ознакомление с крутильным маятником, закономерностями, связывающими вращательное и колебательное движения, экспериментальное определение значения момента инерции тела и его сравнение с теоретически значением.

Оборудование: крутильный маятник, универсальный миллисекундомер и счетчик числа колебаний, набор грузов и тел.

Краткие теоретические сведения

Крутильный маятник (рис. 1) это механическая система, представляющая собой тело, подвешенное в поле тяжести на тонкой нити (подвесе) и обладающее лишь одной степенью свободы: вращением вокруг оси, задаваемой неподвижной нитью. Если при повороте тела в нити возникает момент сил, пропорциональный углу поворота и трение в системе мало, то можно считать, что выполняется закон сохранения механической энергии, и сумма кинетической Ек и потенциальной Еп энергий при движении маятника остается постоян- ной:

Ек + Еп = const.

Рис. 1

Кинетическая энергия Ек – это энергия вращательного движения маятника:

Eк = Iω22 ,

где I – момент инерции маятника, ω – угловая скорость вращения. Потенциальная энергия представляет собой энергию упругой деформации закручивающейся нити:

= kϕ2

Eп 2 ,

где k – коэффициент упругости нити, φ – угол поворота маятника.

9

Таким образом, получаем следующее уравнение для механической энер-

гии:

Сравним уравнение (2) с дифференциальным уравнением свободных незатухающих гармонических колебаний:

где ω0 – циклическая частота собственных незатухающих колебаний. Видим, что движение крутильного маятника описывается уравнением такого же вида, следовательно, крутильный маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой

ω0 = kI .

Зная, что период гармонических колебаний Т = 2π/ω0, получим связь момента инерции с периодом:

Зависимость периода колебаний от момента инерции тела (3) используется для экспериментального определения момента инерции, относительно оси, проходящей через его центр масс.

10