Расчет пути на прочность

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

а вертикальное ускорение

.pdf

Скачиваний:

598

Добавлен:

28.03.2016

Размер:

2.76 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Сложные колебания кузова принято разделять на возвратно-посту- пательные: подпрыгивание (вдоль вертикальной оси); подергивание (вдоль продольной оси); относ (вдоль поперечной оси) и вращательные: виляние (вокруг вертикальной оси); боковая качка (вокруг продольной оси); галопирование (вокруг поперечной оси).

Кроме того, путь и колеса подвижного состава имеют ряд несовершенств, каждое из которых вызывает добавочные силы инерции [1].

Несовершенства (неровности) на пути:

а) явные или геометрические за счет отклонений в отметках продольного профиля пути и микронеровностей на поверхности катания головки рельсов;

б) неявные (потайные) или силовые за счет неплотного прилегания элементов верхнего строения пути друг к другу и выборки люфтов под нагрузкой.

Несоврешенства колес:

а) несовпадение центра тяжести колеса с центром вращения (дисбаланс);

б) овальность колес; в) неравномерность износа колеса в поперечном сечении.

Все неровности можно разделить на два характерных вида: изолированные (их влияние на величину сил инерции заканчиваются до следующей неровности); непрерывные (непосредственно примыкают друг

кдругу) [1].

Висследовательских целях используется методика динамического расчета взаимодействия пути и подвижного состава М.Ф. Вериго, А.Я. Когана [15].

3.2. Переменные силы, действующие на путь

Вертикальные силы от колес к рельсам приложены статически. Но величина сил определяется с учетом динамики. Рассмотрим определение дополнительных инерционных сил, связанных с колебаниями кузова и необрессоренных масс подвижного состава при наличии несовершенств пути и колес.

Силы, связанные с колебаниями обрессоренных масс экипажа Рр.

Расчетная модель представлена на рис. 3.1 и имеет следующие обозначения:

Мк – масса кузова, приведенная к колесу;

Z – сжатие рессор при движении экипажа по неровности на пути;

Жр – жесткость рессорного подвешивания, приведенная к колесу,

Жр (0,5 2,0) 103 кН/м.

Z	Мк

Жр

ΣТ

Рис. 3.1. Расчетная модель колебаний обрессоренных масс подвижного состава

В этом случае дифференциальное уравнение колебаний кузова имеет вид

Ж		Z М	d2	Z	0 .	(3.1)
				t2
	р	к d

Данное дифференциальное уравнение колебания груза на рессоре в явном виде

d2	Z	Жр	Z 0 .	(3.2)
d	t2	Мк

В уравнение (3.2) пришлось в рессоры добавить силы трения ( T) – сухие (псевдо) и вязкие (квази), иначе при критической скорости движе-

ния	Vк	могут возникнуть резонансные явления. Если рельсы 12,5 м –
V	70	80 км/ч, при 25 м –	V 140 160 км/ч;	Жр	2	– квадрат цик-
V	70	80 км/ч, при 25 м –	V 140 160 км/ч;			– квадрат цик-
к			к	Мк
				Мк

лической частоты собственных колебаний груза на рессорах. Циклич-

ность – за 2 секунд; 2 – частота, Гц.

На основании результатов больших натурных испытаний принято определять максимальную силу инерции от колебаний кузова на рессорах как

Рр Z Жр .

(3.3)

Значения Z принимают по материалам испытаний по следующей зависимости

Z a b V2 ,

(3.4)

где a, b – эмпирические коэффициенты, установленные для различных подвижных единиц [2, 6].

Среднее значение Pрср 0,75Рр .

Среднее квадратическое отклонение данной силы Sр характеризует

разброс данных относительно среднего значения и определяется следующим образом: значение силы Pрi по формуле (3.3) для различных

величин Zi . Рассчитывается среднее арифмитическое значение силы

Pр ср .

Далее вычисляется

отклонение

каждой

величины силы Pрi от

среднего значения

Pр ср .

Полученная разность возводится в квадрат.

Среднее квадратическое отклонение Sр определяется по формуле (3.5).

Рр1

Sр1

Pp1

Ppср

Sр12

(Pp1

Ppср )2

Рр

Sр2

Pp2

Ppср

Sр

(Pp

ср

Рр

Sр3

Pp3

Ppср

Sр

(Pp

ср

…

Рр

Sрn

Ppn

Ppср

Sр

(Pp

ср

i n

0, так как

(3.5)

р ср

рi

ср

i 1

ВНИИЖТ сопоставил Sр и Рр

и установил, что Sp

0,08 Pp .

Силы, связанные с колебаниями необрессоренных масс (колес-

ная пара, буксовый узел, рессора) Рнп.

В этом случае определяются дополнительные силы инерции, возник-

новение которых связано с нали-

Мк

чием неровности на пути. Неров-

ности железнодорожного пути –

это искажения в профиле (гео-

траектория

метрические неровности

– ви-

mп

движения

димые) и динамические неровно-

колеса

	сти за счет просадки подрельсо-	Рис. 3.2. Схема неровностей на пути
	вого основания у (рис. 3.2).	Рис. 3.2. Схема неровностей на пути
	вого основания у (рис. 3.2).

Общая просадка колеса в зоне геометрической неровности равна

( у).

Вертикальная скорость колеса на этом перемещении:

В общем случае любая сила инерции равна произведению массы на ускорение, действующее на эту массу.

Рассмотрим взаимодействие колеса и пути в самом упрощенном виде. Уравнение равновесия можно записать в следующем виде:

R	J T Q 0 .	(3.8)
где R – реакция рельса; J	– силы инерции;	T – силы трения; Q –
внешние силы.

Сила упругого отпора (реактивная сила) рельса может быть опреде-

лена по формуле
R	у	,	(3.9)

	у1

где у – просадка рельса под колесом (динамический прогиб); у1 – величина просадки под единичной силой.

В статике

P K

1 y

1 K

;

2 U

(3.10)

2 U

где Жп – жесткость пути, приведенная к

контакту

колеса

и рельса,

Жп (0,5 2,0) 105 кН/м;

у Жп .

(3.11)

Если измерим прогиб y под неизвестной силой Px , то можем найти и

силу Px y1 .

Силы инерции для системы «колесо–путь» определяются по выражению

J M	d2(	y)	m	d2y	,	(3.12)
	dt2			dt2
к			п
где mп – фиктивная масса колеблющегося пути,						приведенная к точке.

Экспериментально установлено, что она равна примерно 2–4-метровому куску рельса [1].

Суммарные силы трения можно получить по выражению

T r	r y	r	dy	r	d2y	r	d3y	... ,	(3.13)

0	1	2 dt		3 dt2		4 dt3

где r0 – параметр сил трения, независящих от величины перемещения

(по боковым поверхностям шпалы, между костылями и подошвой рельса); r1 – параметр сил трения, зависящих от величины перемещения

рельса (силы трения в балласте); r2 – параметр сил трения, зависящих

от скорости перемещения нагрузки (силы вязкого трения).

Параметры сил трения мало изучены и в практических расчетах не учитываются.

Воздействия внешних сил Q может и не быть. С учетом вышеизложенного в общем виде запишем следующее дифференциальное уравнение

	y	M	d2(	y)	m	d2y	f(t) 0 .	(3.14)
		M			m		f(t) 0 .	(3.14)
	y1	к	dt2		п dt2
Выполним преобразование и получим

m )

d2y

f(t) 0;

dt2

f1(t)

d2y

f1(t),

(3.15)

dt2

y1(Mк

mп )

Mк

mп

где

– квадрат циклической частоты собственных коле-

y1(Mк

mп )

баний системы «колесо–путь».

Тогда основное дифференциальное уравнение современного динамического расчета пути на прочность запишется в следующем виде

d2y	2	y	1	f (t) ,	(3.16)
		y		f (t) ,	(3.16)
dt2			Mк mп	1

внешние силы

где 2 – квадрат циклической частоты собственных колебаний системы «колесо–путь»,

2	1		2 U g	,	(3.17)
	K	qк	K q	,	(3.17)
			к
	2 U	g	к
	2 U	g

g – ускорение силы тяжести; qк – необрессоренный вес, приходящийся на колесо.

Период собственных колебаний системы «колесо–путь» при известной частоте определяется по формуле

T	2	.	(3.18)

Профессор С.П. Тимошенко (1909 г.) исследовал три вида неровности на пути:

треугольную; параболическую; косинусоидальную.

Было установлено, что наиболее неблагоприятной формой неровности на пути при определении дополнительного прогиба рельса у и дополнительной силы инерции является косинусоидальная.

Данная неровность описывается уравнением

Вторая производная от уравнения (3.19) была подставлена в правую

часть уравнения (3.16) (

– внешняя сила при наличии неровности).

dt2

В результате получено следующее решение уравнения

Mк

cos

(3.20)

2 Мк

mп

Т0

где T – время прохождения колесом неровности, T

; T

– период

собственных колебаний [формула (3.18)].

После вычисления дополнительного прогиба рельса y, вызванного неровностью (t), была определена сила инерции [6, 16]

R Pнп

qк V ,

(3.21)

где i – уклон динамической неровности, i

После преобразования и дополнительных исследований для пути с железобетонными шпалами была получена расчетная формула

		8		U
P	0,8 10		P		q V ,	(3.22)


нп		1	ср K		к

где – коэффициент, учитывающий влияние типа рельсов на образова-


ние динамической неровности на пути ( 1 – для Р50;		0,87 – для
Р65;	0,82 – для Р75); – коэффициент, учитывающий влияние рода

балласта на образование динамической неровности на пути ( 1 – для щебня; 1,1 – для гравия; 1,5 – для песка); – расстояние между осями шпал, см; Рср – средняя со стороны колеса нагрузка, действующая на путь; V – скорость движения, км/ч; α1 – коэффициент, учитывающий влияние колеблющейся массы пути на образование динамической неровности на пути ( 1 0,931 – для железобетонных шпал; 1 1,000 – для деревянных шпал); – коэффициент, учитывающий влияние жест-

кости пути на величину уклона динамической неровности (					0,322 –
для железобетонных шпал;		1 – для деревянных шпал).
Среднее квадратическое отклонение данной силы:

	P		Pср 2
	нп		нп
Sнп	i			, Sнп 0,707 Рнп.	(3.23)
Sнп		N		, Sнп 0,707 Рнп.	(3.23)
		N

Силы инерции, связанные с наличием изолированных неровностей на колесах Ринк .

При движении колеса с изолированной неплавной неровностью на поверхности катания (ползун, выбоина) получается удар. В расчетах пути на прочность рассматривают случаи, когда колесо прокатывается по рельсу своей изолированной неровностью без отрыва, т.е. безударное взаимодействие.

а	траектория центра
	траектория центра
	тяжести колеса

Рис. 3.3. Схема колеса с изолированной неровностью: а – ползун (выбоина)

Согласно ПТЭ дополнительная глубина неровности допускается для колес с подшипниками скольжения – 2 мм; с подшипниками качения – 1,0 мм. В соответствии с выполненными исследованиями получена следующая расчетная формула [6, 16]:

Р	y		а		2U	,	(3.24)

				0 К
инк		max	1

где ymax – максимальный дополнительный прогиб рельса при прохождении колесом косинусоидальной неровности, отнесенный к единице

глубины неровности, определяется по отношению

, где T

– период

вынужденных колебаний колеса при прохождении им неровности; T –

период собственных колебаний системы «колесо–путь».

Расчетные значения T0

и T

определяются по формулам:

0,036

0 i

и T

5,56

Kqк

;

(3.25)

0 1

20 см и

g 981см/ c2 .

При

0,71

1,47 ; при других значениях y

max

опреде-

max

ляется по графику профессора С.П. Тимошенко (рис. 3.4) как наибольшая величина в интервале значений.

									T0		1,37
							1,25		T0	0,71
							1,25		T	0,71
ymax					ymax	1,47e						при Т0/ТΨ>0,71
1,4			1,47


1,0


0,6


0,2

			0,71										Т0/ТΨ
			0,71
0	0,2	0,6		1,0	1,4	1,8	2,2	2,6		3,0
0	0,2	0,6		1,0	1,4	1,8	2,2	2,6		3,0

Рис. 3.4. Кривая дополнительного прогиба рельса ymax в зависимости от соотношения T0i

Другой способ определения ymax сводится к нахождению критической скорости Vкр , при превышении над которой заданной Vi ymax 1,47 . Кри-

тическая скорость определяется по зависимости

0,182

U g

(3.26)

кр

K qк

Если Vкр Vi ,

то ymax определяется по

графику при

значении

0,129

U g

K qк

или при

0,71 – по аппроксимированному выраже-

1,37

1,25

0,71

нию кривой указанного графика ymax 1,47e

, а при

0,71 –

по линейной зависимости, заменяющей криволинейное очертание этого участка в графике (е – основание натуральных логарифмов).

В формуле (3.24) a1 – расчетная глубина изолированной неровности на колесе, принимается величиной 2/3 от допускаемого значения по ПТЭ

(a1 0,065 см – при подшипниках качения и a1 0,133 см – при подшип-
никах скольжения);	0 – коэффициент, учитывающий влияние колеб-
лющейся массы пути (	0 0,433 – при деревянных шпалах, 0 0,403 –
при железобетонных шпалах).

Среднее квадратическое отклонение данной инерционной силы рав-

но следующей величине
S	0,25Р	0,5y		а		U	.	(3.27)
S	0,25Р	0,5y		а			.	(3.27)
инк	инк		max	1	0 K

Силы инерции, связанные с наличием непрерывной неровности на колесе Рннк .

Непрерывные неровности на колесе появляются за счет несовпадения центра тяжести колеса с центром тяжести оси и центром вращения (рис. 3.5, а), за счет овальности колес (рис. 3.5, б) и за счет неравномерности износа колес в поперечном сечении и перехода круга качения с диаметра Д1 на Д2 (рис. 3.5, в).

По уточненным данным профессора М.Ф. Вериго [6] дополнительную силу инерции за счет непрерывной неровности на колесе можно определить по формуле

			U V2
	0,231	о	U V2	q
Рннк		о		к	,	(3.28)

	d2 K U		3,26 K2	qк
	d2 K U		3,26 K2	qк

где V – скорость движения, км/ч; d – диаметр колеса, см.

Рmin

а	центр круга	б
	центр круга
	катания	Д1 ≠ Д2
	центр оси	Д2

Д2

Д1

Рис. 3.5. Непрерывные неровности на колесе

Седнее квадратическое отклонение данной силы

Sннк 0,225 Рннк .

(3.29)

3.3. Выбор расчетной нагрузки

Для расчета необходимо определить вероятное значение суммарной вертикальной силы.

Вероятностная композиция вертикальных сил записывается в следующем виде

Ррасч Рст* Рр* Рнп* Ринк* Рннк .

(3.30)

	Ni
Рmin	Р	Рmax

Рис. 3.6. Гистограмма распределения Рi

Расчетную силу надо составить с заданной степенью вероятности. Пусть измерено N раз значение вертикальной силы в сечении пути. Построим гистограмму плотности частостей (вероятностей) (рис. 3.6). Весь диапазон сил от

до Рmax разделим на равные интервалы (разряды) величиной Р (шаг интервала).

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.03.201618.71 Кб86рамка для содержания курсовой проект финиш.docx
#
08.06.201544.03 Кб11Рамка.doc
#
09.06.201545.57 Кб11рамки.doc
#
09.06.2015628.22 Кб54рассадкин экономика.doc
#
09.06.2015466.2 Кб16Расчет параметров рабочего процесса теплового дизеля[КУРСОВАЯ РАБОТА].pdf
#
28.03.20162.76 Mб598Расчет пути на прочность.pdf
#
09.06.201535.03 Кб33Расчет характеристик и параметров электроподвижного состава постоянного тока в режиме тяги[КУРСОВАЯ РАБОТА].docx
#
09.06.2015695.87 Кб53РБ ОСП-72_87.pdf
#
09.06.2015418.93 Кб18РБ ПБТРВ-73.pdf
#
09.06.2015502.78 Кб12резня .doc
#
09.06.2015510.89 Кб193РЕЛЬСОВЫЕ ЦЕПИ.pdf