Расчет пути на прочность

ния. Модуль упругости зависит от эпюры шпал, материала и состояния шпал, рода и состояния балласта, вида и состояния грунтов земляного полотна, времени года.

Величина U на пути с деревянными шпалами принимается от 16 до 29,5 МПа, на пути с железобетонными шпалами – от 100 до 167 МПа [2]. В зимний период жесткость подрельсового основания увеличивается, поэтому рекомендуется величину U повышать примерно в 2÷4 раза.

В суровых природно-климатических условиях при глубоком сезонном промерзании-оттаивании и наличии вечномерзлых грунтов в теле и основании земляного полотна величина модуля упругости рельсового основания изменяется в большом диапазоне. Так, по данным измерений ДВГУПС, на Дальневосточной железной дороге на пути с деревянными шпалами при эпюре 2000 шт./км в период протаивания балласта и грунтов насыпи величина U уменьшилась от 152 до 24 МПа (в 6,3 раза) [9].

Переход в настоящее время на железобетонное подрельсовое основание резко увеличивает жесткость железнодорожного пути и приводит к возрастанию в несколько раз модуля упругости U. При эксплуатации та-

шенной упругости в промежуточном скреплении, под подошву шпал или под балластный слой.

1.4.3. Коэффициент относительной жесткости рельса и подрельсового основания K

Коэффициент относительной жесткости рельса и подрельсового основания K, см-1 (м-1), определяется как

1.4.4. Жесткость пути β

При расчетах динамических сил, действующих от пути на колеса подвижного состава, одним из основных расчетных параметров является жесткость пути. Жесткость пути – это сила, вызывающая единичную осадку пути, определяется по формуле

11

С учетом формулы (1.12)

где EJ – изгибная жесткость рельса, кгс см2.

При рельсах типа Р65, щебеночном балласте на деревянных шпалах в прямых участках пути U 270 кгс / см2 , а на пути с железобетонными шпалами U 1000 кгс / см2 [2]. Жесткость пути на деревянных шпалах

равна 54000 кгс / см2 , на железобетонных – 144000 кгс / см2 . Переход на

железобетонные шпалы в данном примере увеличивает жесткость пути в 2,67 раза.

Величина β существенно влияет на силы взаимодействия пути и подвижного состава, на изменение амплитудно-частотного спектра колебаний, а также на интенсивность накопления остаточных деформаций, износ и срок службы элементов железнодорожного пути и подвижного состава.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В каких направлениях развивалась теория расчетов пути на прочность?

2.Какие отечественные и зарубежные ученые внесли большой вклад

втеорию и опытные исследования?

3.Какие цели преследуют расчеты пути на прочность?

4.В каких элементах верхнего строения пути и где определяются расчетные напряжения?

5.Назовите основные предпосылки и допущения в расчетах.

6.Как оценивается жесткость рельсовых опор?

7.В чем заключается физический смысл модуля упругости рельсового основания?

8.Как определяется модуль упругости рельсового основания?

9.Что понимается под жесткостью пути и коэффициентом относительной жесткости рельса и подрельсового основания? Какие единицы измерения у этих характеристик пути?

Рекомендуемая литература [1, 2, 3, 8, 14].

12

Лекция 2 СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПУТИ НА ПРОЧНОСТЬ

План лекции:

2.1.Основное дифференциальное уравнение и его решение.

2.2.Определение расчетных напряжений в элементах пути.

2.1. Основное дифференциальное уравнение и его решение

Расчетная схема: возьмем балку на сплошном упругом основании, на которую действует сосредоточенная сила Р (рис. 2.1). Примем положение координатных осей с центром в точке 0, где приложена вертикальная сила.

Из курса «Сопротивление материалов» известны следующие зависимости:

13

Это основное дифференциальное уравнение статического расчета пути на прочность.

Для решения этого уравнения составляется однородное дифференциальное уравнение

В данном уравнении введено следующее обозначение

Из этого равенства получено

В результате интегрирования линейного дифференциального уравнения четвертого порядка получен общий интеграл (функция y от x) с постоянными коэффициентами

y C1eKx sinKx C2eKx cosKx C3e Kx sinKx C4e Kx cosKx . (2.9)

Используем известные граничные условия для определения коэф-

14

Тогда упругий прогиб балки в любой точке можно рассчитать по зависимости

используется при экспериментальном определении модуля упругости U. На каком же расстоянии от точки приложения силы прогиб равен нулю?

у 0 при 0, e Kx 0, тогда

2.2. Определение расчетных напряжений в элементах пути

Осевые напряжения в рельсах от одиночной нагрузки по оси рельса, МПа, от статического воздействия вертикальной силы определяются по формуле

где М – изгибающий момент от сосредоточенной силы, кН∙м; W – момент сопротивления поперечного сечения рельса, м3.

При определении изгибающего момента по формуле (2.2) берется вторая производная от зависимости (2.12) (упругий прогиб рельса).

После преобразований получим

15

х4 K .

ве рельса определяются по формуле

Напряжения смятия в шпалах под подкладкой, МПа, от одиночной нагрузки рассчитываются по формуле

где Rш – реакция шпалы реального пути на нагрузку, кН (рис. 2.5); – опорная площадь подкладки, м2.

Рис. 2.5. Расчетная схема для определения давления рельса на опору

В реальном пути рельс опирается на отдельные опоры – шпалы.

где qреак – погонный реактивный отпор основания; – расстояние между осями шпал (шпальных ящиков).

16

Реактивный отпор основания численно равен

После подстановки формулы (2.20) в (2.17) окончательно получим следующую зависимость

Напряжения в балласте под шпалой в подрельсовом сечении, МПа, (рис. 2.6) от одиночной силы определяются из выражения

где – площадь полушпалы, м2.

б

y ср

yр(ymax)

Рис. 2.6. Схема сил, действующих на шпалу (а) и эпюра прогибов (б)

Напряжения под подошвой шпалы пропорциональны просадкам, по-

17

вертикальная нагрузка на рельс.

Эпюра напряжений по поперечному сечению шпалы имеет вид, представленный на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Эпюра напряжений по поперечному сечению шпалы: а – при обычных скоростях движения; б – при движении поезда с большой скоростью; в – при ударе

Определение напряжений в элементах пути при действии системы нагрузок.

У современного подвижного состава тележки могут быть в основном двухосные (рис. 2.8, а), трехосные и четырехосные (рис. 2.8, б).

Рис. 2.8. Схема грузовых вагонов:

а– двухосная тележка; б – четырехосная тележка

Впрактических расчетах действие системы нагрузок на расчетное сечение в любом элементе верхнего строения пути приводит к эквивалент-

ной одной нагрузке с помощью ординат линий влияния и (рис. 2.9).

18

Рис. 2.9. Схема для определения напряжений: а – в рельсе; б – на шпалу и балласт

Напряжения в рельсе, на шпалу и в балласте определяются по следующим формулам:

где i f(K xi ) – принимается по таблицам [2], либо по формуле (2.15);

K – коэффициент относительной жесткости рельса и подрельсового основания; xi – расстояние от расчетной оси до оси i-го колеса;

где i f(K xi ) – принимается по таблицам [2], либо по формуле (2.11).

Влияние соседних колес учитывается при их нахождении от расчетного сечения на расстоянии не более 3,5 м, т. е. xi 3,5 м.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Начертите расчетную схему статического расчета пути на прочность.

2.Запишите основное дифференциальное уравнение статического расчета пути на прочность.

3.Какие граничные условия используются для определения неизвестных постоянных коэффициентов интегрирования?

4.Как определить упругий прогиб рельса на любом расстоянии Х от точки приложения вертикальной силы?

19

5.На каком расстоянии от точки приложения вертикальной силы прогиб равен нулю?

6.Как определяются осевые напряжения в кромках подошвы рельса?

7.От чего зависят напряжения сжатия под подкладкой и под шпалой

вподрельсовом сечении?

8.С помощью чего действие системы нагрузок от нескольких колес приводят к одной эквивалентной нагрузке в расчетном сечении?

Рекомендуемая литература [1, 2, 6, 8].

Лекция 3 ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПУТИ НА ПРОЧНОСТЬ

План лекции:

3.1.Основы динамического расчета пути на прочность.

3.2.Переменные силы, действующие на путь.

3.3.Выбор расчетной нагрузки.

3.4.Расчетные формулы для определения напряжений в элементах пути.

3.5.Определение допускаемых скоростей движения поездов.

3.6.Допускаемые напряжения в элементах верхнего строения пути.

3.1. Основы динамического расчета пути на прочность

Динамический расчет пути под воздействием системы грузов сводится к тому, чтобы найти одну такую силу, которая, будучи статически приложенной в расчетном сечении, по своему воздействию на путь оказалась бы эквивалентной динамическому воздействию на это сечение пути всей системы грузов [6].

Следовательно, динамический расчет пути на прочность заключается в определении эквивалентных сил, которые можно было бы подставить в расчетные формулы и получить величины изгибающего момента и прогиба рельса, давления на шпалу и далее напряжений в элементах пути.

Статическое воздействие на путь стоящего экипажа определяется его массой и числом осей. При движении воздействие экипажа на путь становится значительно сложнее. В это время, кроме сил тяжести, на путь действуют и силы инерции, появляющиеся при совместных колебаниях подвижного состава и пути в вертикальной и горизонтальной плоскостях; тормозные и силы тяги и т. д. Колеса экипажа при общем поступательном движении имеют сложные пространственные перемещения, которые вызывают колебания рессорных комплектов и находящегося на них кузова [1].

20