Закон излучения Вина

Первый закон излучения Вина

В 1893 году Вильгельм Вин, воспользовавшись, помимо классической термодинамики, электромагнитной теорией света, вывел следующую формулу

u? — плотность энергии излучения; ? — частота излучения; T — температура излучающего тела; f — функция, зависящая только от частоты и температуры.

Вид этой функции невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений. Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная формула (например, закон Планка) должна удовлетворять первой формуле Вина. Из первой формулы Вина можно вывести закон смещения Вина (закон максимума) и закон Стефана-Больцмана, но нельзя найти значения постоянных, входящих в эти законы. Исторически именно первый закон Вина назывался законом смещения, но в настоящее время термином «закон смещения Вина» называют закон максимума.

Второй закон излучения Вина

В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел второй закон:

u? — плотность энергии излучения; ? — частота излучения; T — температура излучающего тела; C1,C2 — константы.

Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина. Позже Макс Планк показал, что второй закон Вина следует из закона Планка для больших энергий квантов, а также нашёл постоянные C1 и C2. С учётом этого, второй закон Вина можно записать в виде

u? — плотность энергии излучения; ? — частота излучения; T — температура излучающего тела; h — постоянная Планка; k — постоянная Больцмана; c — скорость света в вакууме.

Формула Релея-Джинса.

Закон Релея - Джинса - закон излучения Рэлея - Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела u(ω,T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) который получили Релей и Джинс, в рамках классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы.

Вывод формулы

Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:

.

В нашем случае скорость v следует положить равной c, более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) в добавок следует помножить на два:

.

Итак, Релей и Джинс, каждому колебанию приписали энергию . Помножив (2) на ,получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот dω:

,

тогда самоочевидно:

.

Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела f(ω,T) с равновесной плотностью энергией теплового излучения , для f(ω,T) находим:

Выражения (3) и (4), называют формулой Релея — Джинса.

Ультрафиолетовая катастрофа

Формулы (3) и (4) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того интегрирование (3) по ω в пределах от 0 до для равновесной плотности энергии u(T) дает бесконечно большое значение. Этот результат получивший название ультрафиолетовой катастрофы, очевидно входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливается при конечных значениях u(T). Однако ошибки в выводе формулы Релея - Джинса, с классической точки зрения - нет. Очевидно несогласие с экспериментом вызвано некими закономерностями, которые несовместимы с классической физикой.

Тепловое излучение – процесс распространения электромагнитных колебаний с различной длиной волн, обусловленный тепловым движением атомов или молекул излучающего тела. Возникновение потока лучей в результате превращения тепловой энергии в лучистую, называется излучением или лучеиспусканием, а обратный переход лучистой энергии в тепловую называют поглощением лучей.

В зависимости от температуры излучающего тела его лучеиспускание различно. При температуре ниже 500°С только незначительная часть всех лучей воспринимается глазом как “свет”, а наибольшая часть приходится на долю невидимого теплового излучения. Интенсивность теплового излучения характеризуется излучательной (лучеиспускательной) способностью тела, имеющего температуру Т:

, (2.1)

где Q_л – полное количество теплоты, Дж; F – поверхность излучающего тела, м²; τ – время, с.

Лучеиспускательная способность тела есть количество энергии, излучаемое в единицу времени единицей поверхности нагретого тела, имеющего температуру Т, в окружающую среду с температурой абсолютного нуля. Для абсолютно черного тела связь между излучательной способностью и абсолютной температурой выражается законом Стефана-Больцмана:

, (2.2)

где К_о – константа излучения абсолютно черного тела, К_о=5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴); Т – абсолютная температура поверхности тела, К; E_о – излучательная способность черного тела, Вт/м².

Тело, которое поглощает только часть энергии с любой длиной волны, принято называть серым телом. Отношение коэффициента излучения серого тела (С) к коэффициенту излучения абсолютно черного тела (С_о) при той же температуре называют относительной излучательной способностью или степенью черноты тела ε:

, (2.3)

где С_о – коэффициент излучения абсолютно черного тела, С_о = 5,67 Вт/(м²·К⁴).

Величина ε является важнейшей характеристикой любого серого тела. Числовые значения ε для некоторых металлов приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Значения степени черноты для некоторых материалов

Металлы	Температура, °С	Степень черноты, ε
Алюминий	200600	0,110,19
Латунь	200600	0,610,69
Медь	200600	0,570,87
Железо (сталь) окисленное	175900	0,740,96
Сталь (нержавеющая)	200600	0,250,35
Сталь (полированная)	9001100	0,520,61
Сталь (окисленная)	40370	0,940,97
Железо (окисленное)	30	0,23

Когда между двумя твердыми телами происходит взаимный обмен теплотой посредством излучения, то необходимо учитывать, что из всех лучей, испускаемых каждым телом, к другому доходит только некоторая часть их. Тепловой поток, переходящий от более нагретого тела к менее нагретому посредством излучения, определяется по уравнению:

, (2.4)

где - коэффициент взаимного излучения, Вт/(м²·К⁴); F – площадь поверхности излучения, м²; Т₁, Т₂ – абсолютные температуры поверхностей более нагретого и менее нагретого тел, К; φ – средний угловой коэффициент, который определяется формой и размерами участвующих в теплообмене поверхностей, их взаимным расположением в пространстве и расстоянием между ними.

Если тело, излучающее теплоту, заключено внутри другого тела, то φ=1, а коэффициент взаимного излучения определяют по формуле:

, (2.5)

где - коэффициент излучения более нагретого тела, Вт/(м²·К⁴); - коэффициент излучения менее нагретого тела, Вт/(м²·К⁴); - поверхность более нагретого и менее нагретого тел, м².

Если площадь F₂ очень велика по сравнению с F₁, т.е. , то коэффициент взаимного излучения .

Если (две параллельные поверхности), то:

. (2.6)