Федеральное государственное бюджетное

ОБРАЗОВАТЕЛБНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Физика»

ФИЗИКА

Механические колебания

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

по дисциплине «Физика»

Работы 4, 5, 5а, 105

МОСКВА  2012

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛБНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Физика»

ФИЗИКА

Механические колебания

Под редакцией доцента В.А. Селезнева

Рекомендовано редакционно-издательским советом

университета в качестве методических указаний для студентов

ИУИТ, ИТТСУ, ИЭФ, ИПСС

МОСКВА  2012

УДК 534

Л 97

Лагидзе Р.М., Лямзова И.А. Физика. Механические колебания. Методические указания к лабораторным работам по физике. Работы 4, 5, 5а, 105. / Под редакцией доцента В.А. Селезнева. – М.: МИИТ, 2012. – 32 с.

Методические указания к лабораторным работам по физике № 4, 5, 5а, 105 соответствуют программе и учебным планам по курсу общей физики (раздел «Колебания и волны») и предназначены для студентов всех специальностей.

 МИИТ, 2012

Работа 4

Изучение свободных колебаний пружинного маятника

Цель работы: Определение коэффициента жесткости пружины по удлинению пружины и методом колебаний пружинного маятника.

Введение

Рассмотрим простейшую колебательную систему: груз массой m, подвешенный на пружине. Упругая сила растяжения пружины в положении равновесия равна силе тяжести груза и, будучи направлена вверх, уравновешивает ее. При выведении груза из положения равновесия пружина действует на него с дополнительной силой F, пропорциональной смещению x (при малых смещениях) и направленной в сторону противоположную смещению:

F  – kx,

где k – коэффициент жесткости пружины; он равен численному значению силы, которую нужно приложить к пружине, чтобы растянуть (или сжать) ее на единицу длины. Единица измерения коэффициента жесткости – [k]  Нм^1.

Груз, выведенный из положения равновесия, начнет совершать относительно него гармонические колебания:

x  A sin (ωt + φ₀), (1)

где А – амплитуда колебания; (ωt + ₀) – фаза колебания; ω – круговая частота; ₀ – начальная фаза колебания.

Энергия, сообщенная системе пружина-груз при начальном толчке, будет периодически преобразовываться: потенциальная энергия упруго деформированной пружины Е_П  будет переходить в кинетическую энергию движущегося грузаЕ_К  и обратно.

Согласно закону сохранения энергии для консервативной системы механическая энергия

E  Е_П + Е_К  +  const. (2)

В момент прохождения грузом положения равновесия (x  0) из формулы (2) следует, что полная энергия системы

E  Е_{К max}  .

Согласно уравнению (1), скорость гармонически колеблющегося груза

 Aωcos(ωt  ₀),

а максимальная скорость

_max  ωA. (3)

В крайних положениях груза (  0, x  ±A) энергия системы переходит полностью в потенциальную Е_п:

E  Е_{П max}  .

По закону сохранения энергии

. (4)

Подставляя выражение (3) в соотношение (4), получим

mω²  k, ω  .

Учитывая, что ω  , получим выражение для периода колебаний Т:

T  2. (5)

Таким образом, период не зависит от амплитуды колебаний и определяется только величинами m и k. Амплитуда и начальная фаза колебаний ₀ определяются начальными условиями, при которых возникло движение.

Приборы и принадлежности. Штатив с пружиной и зеркальной шкалой, держатель для грузов, набор грузов, секундомер.